解题方法
1 . 十进制计数法简单易懂,方便人们进行计算.也可以用其他进制表示数,如十进制下,,用七进制表示68这个数就是125,个位数为5,那么用七进制表示十进制的,其个位数是( )
A.1 | B.2 | C.5 | D.6 |
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解题方法
2 . 欧拉函数在密码学中有重要的应用.设n为正整数,集合,欧拉函数的值等于集合中与n互质的正整数的个数;记表示x除以y的余数(x和y均为正整数),
(1)求和;
(2)现有三个素数p,q,,,存在正整数d满足;已知对素数a和,均有,证明:若,则;
(3)设n为两个未知素数的乘积,,为另两个更大的已知素数,且;又,,,试用,和n求出x的值.
(1)求和;
(2)现有三个素数p,q,,,存在正整数d满足;已知对素数a和,均有,证明:若,则;
(3)设n为两个未知素数的乘积,,为另两个更大的已知素数,且;又,,,试用,和n求出x的值.
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3 . 组合数有许多丰富有趣的性质,例如,二项式系数的和有下述性质:.小明同学想进一步探究组合数平方和的性质,请帮他完成下面的探究.
(1)计算:,并与比较,你有什么发现?写出一般性结论并证明;
(2)证明:
(3)利用上述(1)(2)两小问的结论,证明:.
(1)计算:,并与比较,你有什么发现?写出一般性结论并证明;
(2)证明:
(3)利用上述(1)(2)两小问的结论,证明:.
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4 . 下列结论正确的是______ .
(1)的展开式中的系数为;
(2)被除的余数为;
(3)若,则;
(4)的展开式中第项的二项式系数为,且展开式中各项系数和为1024,则展开式中第6项的系数最大.
(1)的展开式中的系数为;
(2)被除的余数为;
(3)若,则;
(4)的展开式中第项的二项式系数为,且展开式中各项系数和为1024,则展开式中第6项的系数最大.
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解题方法
5 . “中国剩余定理”又称“孙子定理”,此定理讲的是关于同余的问题.用表示整数被整除,设且,若,则称与对模同余,记为.已知,则( )
A. | B. |
C. | D. |
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2024高二下·全国·专题练习
6 . (l)当,时,证明:.
(2)当,时,证明:.
(2)当,时,证明:.
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解题方法
7 . 第14届国际数学教育大会(ICME-International Congreas of Mathematics Education)在我国上海华东师范大学举行.如图是本次大会的会标,会标中“ICME-14”的下方展示的是八卦中的四卦——3、7、4、4,这是中国古代八进制计数符号,换算成现代十进制是,正是会议计划召开的年份,那么八进制换算成十进制数,则换算后这个数的末位数字是( )
A.1 | B.3 | C.5 | D.7 |
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解题方法
8 . 设,其中,且,则( )
A.3 | B.4 | C.5 | D.6 |
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2024-03-14更新
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647次组卷
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2卷引用:山东省聊城市2024届高考模拟数学试题(一)
名校
解题方法
9 . 基本不等式可以推广到一般的情形:对于个正数,它们的算术平均不小于它们的几何平均,即,当且仅当时,等号成立.若无穷正项数列同时满足下列两个性质:①;②为单调数列,则称数列具有性质.
(1)若,求数列的最小项;
(2)若,记,判断数列是否具有性质,并说明理由;
(3)若,求证:数列具有性质.
(1)若,求数列的最小项;
(2)若,记,判断数列是否具有性质,并说明理由;
(3)若,求证:数列具有性质.
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2024-02-21更新
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2645次组卷
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4卷引用:安徽省部分省示范高中2024届高三开学联考数学试卷
2023·全国·模拟预测
10 . 下列说法中,不正确的是( )
A. | B. |
C. | D. |
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