1 . 在中，把，，…，称为三项式系数.

(1)当时，写出三项式系数，，，，的值；
(2)的展开式中，系数可用杨辉三角形数阵表示，如图，当，时，类似杨辉三角形数阵表，请列出三项式的次系数的数阵表；
(3)求的值（用组合数作答）.

2 . 将杨辉三角中的每一个数都换成，得到如图所示的莱布尼茨三角形.莱布尼茨三角形具有很多优美的性质，如从第0行开始每一个数均等于其“脚下”两个数之和，如果（为正整数），则下列结论中正确的是（     ）
第0行                            
第1行                              
第2行                                  
第3行                                    
……                      ……

A．当时中间的两项相等，且同时取得最大值

B．当时中间一项为

C．第6行第5个数是

D．

3 . “杨辉三角”是中国数学史上的一个伟大成就，激发起一批又一批数学爱好者的探究欲望．如图，由“杨辉三角”，下列叙述正确的是（       ）

A．

B．第2023行中从左往右第1013个数与第1014个数相等

C．记第行的第个数为，则

D．第20行中第8个数与第9个数之比为

4 . 我国南宋数学家杨辉在所著的《详解九章算法》一书中用如图所示的三角形解释二项展开式的系数规律，现把杨辉三角中的数从上到下，从左到右依次排列，得数列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1，，记作数列，则_________；若数列的前项和为，则_________.

5 . “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列．从第1行开始，第n行从左到右的数字之和记为，如，，…，的前n项和记为，则下列说法正确的是（       ）

A．在“杨辉三角”第10行中，从左到右第8个数字是120

B．

C．在“杨辉三角”中，从第2行开始到第n行，每一行从左到右的第3个数字之和为

D．的前n项和为

6 . “杨辉三角”是中国古代数学文化的瑰宝之一，最早出现在南宋数学家杨辉于1261年所著的《详解九章算法》一书中.“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形数表中的一种几何排列规律（如图所示），则“杨辉三角”中第30行中第12个数与第13个数之比为__________.

7 . 以下关于杨辉三角的猜想中，正确的有（     ）

A．由在相邻的两行中，除1以外的每一个数都等于它‘肩上’两个数的和”猜想：

B．

C．第2024行中，从左到右看，第1012个数最大

D．第100行的所有数中，最大的数为

8 . 下图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数之和，如，，，则第11行第5个数（从左往右数）为________．

9 . 在我国南穼数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中展示了二项式系数表，即杨辉三角．数学爱好者对杨辉三角做了广泛的研究，第12行中从左到右第2个数与第3个数之比为________，第2024行的第________个数最大．
   

10 . 如图所示，在杨辉三角中，斜线AB上方箭头所示的数组成一个锯齿形的数列：1，2，3，3，6，4，10，记这个数列前n项和为，则______.