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解析
| 共计 38 道试题
23-24高二下·全国·课前预习
1 . 判断正误,正确的写“正确”,错误的写“错误”.
(1)二项展开式中系数最大项是中间一项(共奇数项)或中间两项(共偶数项).(      )
(2)二项展开式的偶数项系数和等于奇数项系数和.(      )
(3)二项展开式项的系数是先增后减的.(       )
(4)杨辉三角中每行两端的数都是1.(      )
2024-03-05更新 | 20次组卷 | 1卷引用:6.3.2 二项式系数的性质 (导学案) -【上好课】高二数学同步备课系列(人教A版2019选择性必修第三册)
2 . 杨辉三角(如下图所示)是数学史上的一个伟大成就,杨辉三角中从第2行到第2023行,每行的第3个数字之和为(       
A.B.C.D.
2024-01-17更新 | 593次组卷 | 5卷引用:江西省2023-2024学年高二上学期期末教学检测数学试题
3 . 展开式中各项的系数可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角,其性质是以下各行每个数是它正上方和左、右两边三个数的和(不足3个数时,用0补上),则的展开式中,项的系数为______.
2023-12-19更新 | 166次组卷 | 2卷引用:山东省多校2023-2024学年高二上学期12月联合质量检测数学试题
4 . 二项式系数在三角形中呈现一种几何排列,中国南宋一名数学家把二项式系数图形化,他把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来,这位我国的数学家是(     
A.帕斯卡B.祖暅C.刘徽D.杨辉
2023-12-14更新 | 64次组卷 | 1卷引用:辽宁省沈阳市辽中区第一私立高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
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5 . 我国南宋数学家杨辉在年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的表,即杨辉三角,这是数学史上的一个伟大成就.该表蕴含着许多的数学规律,下列结论正确的是(       
第0行                    1
第1行                 1     1
第2行             1     2     1
第3行          1     3     3   1
第4行       1     4     6     4   1
第5行     1   5   10   10   5   1
第6行 1   6   15   20   15   6   1
……                       ……
A.
B.
C.从左往右逐行数,第项在第行第
D.第行到第行的所有数字之和为
2023-11-07更新 | 770次组卷 | 4卷引用:广东省广州市荔湾区2024届高三上学期十月月考数学试题

6 . 阅读材料,完成相应任务:“贾宪三角”又称“杨辉三角”,在欧洲则称为“帕斯卡三角”如图所示,它揭示了为非负数展开式的各项系数的规律.

   

根据上述规律,完成下列问题:


(1)直接写出_____.
(2)的展开式中项的系数是_____.
(3)利用上述规律求的值,写出过程.
2023-10-02更新 | 257次组卷 | 4卷引用:湖南省岳阳市第十三中学2023-2024学年高一上学期入学考试数学试题
7 . 为引导游客领略传统数学研究的精彩并传播中国传统文化,某景点推出了“解数学题获取名胜古迹入场码”的活动.活动规则如下:如图所示,将杨辉三角第行第个数记为,并从左腰上的各数出发,引一组平行的斜线,记第条斜线上所有数字之和为,入场码由两段数字组成,前段的数字是的值,后段的数字是的值,则(       
   
A.B.
C.D.该景点入场码为
2023-09-30更新 | 663次组卷 | 5卷引用:江西省名校2024届高三上学期9月联合测评数学试题
单选题 | 适中(0.65) |
名校
8 . 我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下的《详解九章算法》,书中记载的图表给出了展开式的系数规律.

当代数式的值为1时,则x的值为(       
A.2或4B.2或C.2D.
2023-09-13更新 | 321次组卷 | 2卷引用:四川省蒲江县蒲江中学2023-2024学年高一上学期入学摸底数学试题
填空题-双空题 | 适中(0.65) |
名校
解题方法
9 . 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里给出了杨辉三角,书中是用汉字来表示的,如图1.研究发现,杨辉三角可以由组合数来表示,如图2.
       
杨辉三角有很多有趣的性质,如杨辉三角的两个腰上的数字都是1,用组合数表示为.请写出一条其他的性质,用组合数表示为:______.从杨辉三角蕴含的规律可知:______.
2023-08-15更新 | 242次组卷 | 4卷引用:北京市东直门中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
10 . 杨辉是我国古代数学史上一位著述丰富的数学家,著有《详解九章算法》《日用算法》和《杨辉算法》,杨辉在1261年所著的《详解九章算法》给出了如下图1所示的表,我们称这个表为杨辉三角,图2是杨辉三角的数字表示,杨辉三角的发现要比欧洲早500年左右,由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的.
   
杨辉三角本身包含了很多有趣的性质,利用这些性质,可以解决很多数学问题.
性质1:杨辉三角的第行就是的展开式的二项式系数;
性质2(对称性):每行中与首末两端“等距离”之数相等,即
性质3(递归性):除1以外的数都等于肩上两数之和,即
性质4:自腰上的某个1开始平行于腰的一条线上的连续个数的和等于最后一个数斜右下方的那个数,比如:
请回答以下问题:
(1)求杨辉三角中第8行的各数之和;
(2)证明:
(3)在的展开式中,求含项的系数.
2023-07-25更新 | 349次组卷 | 6卷引用:安徽省芜湖市2022-2023学年高二下学期教学质量统测数学试题
共计 平均难度:一般