1 . 判断正误，正确的写“正确”，错误的写“错误”．
（1）二项展开式中系数最大项是中间一项(共奇数项)或中间两项(共偶数项)．(      )
（2）二项展开式的偶数项系数和等于奇数项系数和．(      )
（3）二项展开式项的系数是先增后减的．(       )
（4）杨辉三角中每行两端的数都是1．(      )

2 . 对于二项式（为常数且），以下正确的是（       ）

A．展开式有常数项

B．展开式第六项的二项式系数最大

C．若，则展开式的二项式系数和为

D．在上恒成立，则

3 . 中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月16日在北京召开．中国共产党第二十次全国代表大会是在全党全国各族人民迈上全面建设社会主义现代化国家新征程、向第二个百年奋斗目标进军的关键时刻召开的一次十分重要的大会．某单位组织部门计划从本部门挑选出5人组建一个宣讲团，到辖区内的四个社区进行“二十大精神”知识宣讲，要求每个社区至少安排一个宣讲人，每个宣讲人只能到一个社区，记宣讲团的不同分组方法有种．
(1)求的值；
(2)求展开式中二项式系数最大的项．

4 . 证明：在个组合数、、、、中，当为偶数时，最大值是中间的一项；而当为奇数时，最大值是中间的两项和．

5 . 已知二项式展开式的第5项为15，则（       ）

A．

B．

C．展开式的系数的最大值为20

D．展开式的各项系数之和为64

6 . 将的二项展开式中的二项式系数依次列为：.
(1)依据二顶式定理，将展开，并求证：；
(2)研究所列二项式系数的单调性，并求证：其最大值为.

7 . 甲、乙两同学玩掷骰子游戏，规则如下：
（1）甲、乙各抛掷质地均匀的骰子一次，甲得到的点数为，乙得到的点数为；
（2）若的值能使二项式的展开式中第5项的二项式系数最大，则甲胜，否则乙胜.
那么甲胜的概率为______.

8 . 设（其中为偶数），若对任意的，总有成立，则_________，_________.

9 . 给出下列条件:①若展开式前三项的二项式系数的和等于16；②若展开式中倒数第三项与倒数第二项的系数比为4:1.从中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答(注:若选择多个条件，按第一个解答计分)
已知，___________.
(1)求展开式中二项式系数最大的项；
(2)求展开式中所有的有理项.

10 . 下列说法正确的是（       ）．

A．是展开式的第k项

B．二项展开式中，系数最大的项为中间一项或中间两项

C．的展开式中某一项的二项式系数与a，b无关

D．的展开式中某项的系数是该项中非字母因数部分，包括符号等，与该项的二项式系数不同