2024高三·全国·专题练习
1 . 象棋作为中华民族的传统文化瑰宝,是一项集科学竞技,文化于一体的智力运动,可以帮助培养思维能力,判断能力和决策能力.近年来,象棋也继围棋国际象棋之后,成为第三个进入普通高校运动训练专业招生项目的棋类项目.某校象棋社团组织了一场象棋对抗赛,参与比赛的40名同学分为10组,每组共4名同学进行单循环比赛.已知甲、乙丙丁4名同学所在小组的赛程如表:
规定;每场比赛获胜的同学得3分.输的同学不得分,平局的2名同学均得1分,三轮比赛结束后以总分排名,每组总分排名前两位的同学可以获得奖励.若出现总分相同的情况,则以抽签的方式确定排名(抽签的胜者排在负者前面),且抽签时每人胜利的概率均为,假设甲、乙、丙3名同学水平相当,彼此间胜负平的概率均为,丁同学的水平较弱.面对任意一名同学时自己胜,负,平的概率都分别为,,.每场比赛结果相互独立.
(1)求丁同学的总分为5分的概率;
(2)已知三轮比赛中丁同学获得两胜一平,且第一轮比赛中丙、丁2名同学是平局,求甲同学能获得奖励的概率.
第一轮 | 甲-乙 | 丙-丁 |
第二轮 | 甲-丙 | 乙-丁 |
第三轮 | 甲-丁 | 乙-丙 |
(1)求丁同学的总分为5分的概率;
(2)已知三轮比赛中丁同学获得两胜一平,且第一轮比赛中丙、丁2名同学是平局,求甲同学能获得奖励的概率.
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2 . 神舟十五号飞行任务是中国载人航天工程2022年的第六次飞行任务,也是中国空间站建造阶段最后一次飞行任务,航天员乘组将在轨工作生活6个月.某校为了培养学生们的航天精神,特意举办了关于航天知识的知识竞赛,竞赛一共包含两轮.高三(9)班派出了和两位同学代表班级参加比赛,每轮竞赛和两位同学各答1题.已知同学每轮答对的概率是,同学每轮答对的概率是,每轮竞赛中和两位同学答对与否互不影响,每轮结果亦互不影响,则和两位同学至少答对3道题的概率为( ).
A. | B. | C. | D. |
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3 . 在某抽奖活动中,初始时的袋子中有3个除颜色外其余都相同的小球,颜色为2白1红.每次随机抽取一个小球后放回.抽奖规则如下:设定抽中红球为中奖,抽中白球为未中奖;若抽到白球,放回后把袋中的一个白色小球替换为红色;若抽到红球,放回后把三个球的颜色重新变为2白1红的初始状态.记第n次抽奖中奖的概率为.
(1)求,;
(2)若存在实数a,b,c,对任意的不小于4的正整数n,都有,试确定a,b,c的值,并证明上述递推公式;
(3)若累计中奖4次及以上可以获得一枚优胜者勋章,则从初始状态下连抽9次获得至少一枚勋章的概率为多少?
(1)求,;
(2)若存在实数a,b,c,对任意的不小于4的正整数n,都有,试确定a,b,c的值,并证明上述递推公式;
(3)若累计中奖4次及以上可以获得一枚优胜者勋章,则从初始状态下连抽9次获得至少一枚勋章的概率为多少?
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4 . 甲乙两人参加三局两胜制比赛(谁先赢满两局则获得最终胜利).已知在每局比赛中,甲赢的概率为0.6,乙赢的概率为0.4,且每局比赛的输赢相互独立.若用M表示事件“甲最终获胜”,N表示事件“比赛共进行了两局且有人获得了最终胜利”,Q为“甲赢下第三局时获得了最终胜利”.则下列说法正确的有( )
A. | B. |
C.N与Q互斥 | D.N与Q独立 |
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5 . 某地文化和旅游局统计了春节期间100个家庭的旅游支出情况,统计得到这100个家庭的旅游支出(单位:千元)数据,按分成5组,并绘制成频率分布直方图,如图所示.
(2)估计这100个家庭的旅游支出的第70百分位数(结果保留一位小数);
(3)以这100个家庭的旅游支出数据各组的频率代替各组的概率,在全国范围内随机抽取2个春节期间出游的家庭,每个家庭的旅游支出情况互相不受影响,求恰有1个家庭的旅游支出在内的概率.
(1)估计这100个家庭的旅游支出的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作为代表);
(2)估计这100个家庭的旅游支出的第70百分位数(结果保留一位小数);
(3)以这100个家庭的旅游支出数据各组的频率代替各组的概率,在全国范围内随机抽取2个春节期间出游的家庭,每个家庭的旅游支出情况互相不受影响,求恰有1个家庭的旅游支出在内的概率.
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今日更新
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382次组卷
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5卷引用:江西省部分高中学校2023-2024学年高一下学期联考数学试卷
江西省部分高中学校2023-2024学年高一下学期联考数学试卷贵州省遵义市遵义市四城区联考2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题(已下线)专题10.6 概率全章八大压轴题型归纳(拔尖篇-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)专题10.2 事件的相互独立性-举一反三系列(人教A版2019必修第二册)(已下线)10.2?事件的相互独立性——随堂检测
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6 . 年级教师元旦晚会时,“玲儿姐”、“关关姐”和“页楼哥”参加一项趣味问答活动.该活动共有两个问题,如果参加者两个问题都回答正确,则可得到一枝“黑玫瑰”奖品.已知在第一个问题中“玲儿姐”回答正确的概率为,“玲儿姐”和“关关姐”两人都回答错误的概率为,“关关姐”和“页楼哥”两人都回答正确的概率为;在第二个问题中“玲儿姐”、“关关姐”和“页楼哥”回答正确的概率依次为.且所有的问答中回答正确与否相互之间没有任何影响.
(1)在第一个问题中,分别求出“关关姐”和“页楼哥”回答正确的概率;
(2)分别求出“玲儿姐”、“关关姐”和“页楼哥”获得一枝“黑玫瑰”奖品的概率,并求三人最终一共获得2枝“黑玫瑰”奖品的概率.
(1)在第一个问题中,分别求出“关关姐”和“页楼哥”回答正确的概率;
(2)分别求出“玲儿姐”、“关关姐”和“页楼哥”获得一枝“黑玫瑰”奖品的概率,并求三人最终一共获得2枝“黑玫瑰”奖品的概率.
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7 . 高一(1)班每周举行历史擂台比赛,排名前2名的同学组成守擂者组,下周由3位同学组成攻擂者组挑战,共答20题,若每位守擂者答出每道题的概率为,每位攻擂者答出每道题的概率为.为提高攻擂者的积极性,第一题由攻擂者先答,若未答对,再由守擂者答;剩下的题抢答,抢到的组回答,只要有一人答出,即为答对,记为1分,否则为0分.
(1)求攻擂者组每道题答对的概率及守擂者组第1题后得分为0分的概率;
(2)设为3题后守擂者的得分,求的分布列与数学期望.
(1)求攻擂者组每道题答对的概率及守擂者组第1题后得分为0分的概率;
(2)设为3题后守擂者的得分,求的分布列与数学期望.
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8 . 某学校为提升学生的科学素养,要求所有学生在学年中完成规定的学习任务,并获得相应过程性积分.现从该校随机抽取100名学生,获得其科普测试成绩(百分制,且均为整数)及相应过程性积分数据,整理如下表:
(1)当时,
(i)从该校随机抽取一名学生,估计这名学生的科普过程性积分不少于3分的概率;
(ⅱ)从该校科普测试成绩不低于80分的学生中随机抽取2名,记X为这2名学生的科普过程性积分之和,估计X的数学期望;
(2)从该校科普过程性积分不高于1分的学生中随机抽取一名,其科普测试成绩记为,上述100名学生科普测试成绩的平均值记为.若根据表中信息能推断恒成立,直接写出a的最小值.
科普测试成绩x | 科普过程性积分 | 人数 |
4 | 10 | |
3 | a | |
2 | b | |
1 | 23 | |
0 | 2 |
(i)从该校随机抽取一名学生,估计这名学生的科普过程性积分不少于3分的概率;
(ⅱ)从该校科普测试成绩不低于80分的学生中随机抽取2名,记X为这2名学生的科普过程性积分之和,估计X的数学期望;
(2)从该校科普过程性积分不高于1分的学生中随机抽取一名,其科普测试成绩记为,上述100名学生科普测试成绩的平均值记为.若根据表中信息能推断恒成立,直接写出a的最小值.
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9 . 为保护森林公园中的珍稀动物,采用某型号红外相机监测器对指定区域进行监测识别.若该区域有珍稀动物活动,该型号监测器能正确识别的概率(即检出概率)为;若该区域没有珍稀动物活动,但监测器认为有珍稀动物活动的概率(即虚警概率)为.已知该指定区域有珍稀动物活动的概率为0.2.现用2台该型号的监测器组成监测系统,每台监测器(功能一致)进行独立监测识别,若任意一台监测器识别到珍稀动物活动,则该监测系统就判定指定区域有珍稀动物活动.
(1)若.
(i)在该区域有珍稀动物活动的条件下,求该监测系统判定指定区域有珍稀动物活动的概率;
(ii)在判定指定区域有珍稀动物活动的条件下,求指定区域实际没有珍稀动物活动的概率(精确到0.001);
(2)若监测系统在监测识别中,当时,恒满足以下两个条件:①若判定有珍稀动物活动时,该区域确有珍稀动物活动的概率至少为0.9;②若判定没有珍稀动物活动时,该区域确实没有珍稀动物活动的概率至少为0.9.求的范围(精确到0.001).
(参考数据:)
(1)若.
(i)在该区域有珍稀动物活动的条件下,求该监测系统判定指定区域有珍稀动物活动的概率;
(ii)在判定指定区域有珍稀动物活动的条件下,求指定区域实际没有珍稀动物活动的概率(精确到0.001);
(2)若监测系统在监测识别中,当时,恒满足以下两个条件:①若判定有珍稀动物活动时,该区域确有珍稀动物活动的概率至少为0.9;②若判定没有珍稀动物活动时,该区域确实没有珍稀动物活动的概率至少为0.9.求的范围(精确到0.001).
(参考数据:)
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