1 . 某学校为提升学生的科学素养，要求所有学生在学年中完成规定的学习任务，并获得相应过程性积分.现从该校随机抽取100名学生，获得其科普测试成绩（百分制，且均为整数）及相应过程性积分数据，整理如下表：

科普测试成绩x	科普过程性积分	人数
	4	10
	3	a
	2	b
	1	23
	0	2

(1)当时，
（i）从该校随机抽取一名学生，估计这名学生的科普过程性积分不少于3分的概率；
（ⅱ）从该校科普测试成绩不低于80分的学生中随机抽取2名，记X为这2名学生的科普过程性积分之和，估计X的数学期望；
(2)从该校科普过程性积分不高于1分的学生中随机抽取一名，其科普测试成绩记为，上述100名学生科普测试成绩的平均值记为.若根据表中信息能推断恒成立，直接写出a的最小值.

2 . 表1是某两名篮球运动员在中国男子篮球职业联赛（CBA）某个赛季的得分情况统计．

表1

	场均得分	总得分	投篮命中率	三分球命中率	罚球命中率	场均时间	参赛场次
运动员甲	33.9	1016	49.7%	41.1%	86%	30.5	30
运动员乙	25.1	752	46.3%	34.4%	80.9%	36.2	30

根据这些数据分析两名运动员的得分水平．

3 . 端午节是我国传统节日，随着淄博烧烤的示范作用，徐州烧烤也备受游客欢迎，经过随机发放并回收调查问卷，在连云港、宿迁、淮安三个淮海经济圈城市中对广大市民的端午短途游进行了解，每个城市回收300份调查问卷，其中连云港市有100份勾选去徐州旅游，宿迁市有120份勾选去徐州旅游，淮安市有75份勾选去徐州旅游．端午节期间，连云港游客甲，宿迁游客乙，淮安游客丙打算外出旅游，假定3人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内三个人中至少有1人来徐州旅游的概率约为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 甲､乙两人准备参加某电视台举办的地理知识抢答赛.比赛规则为：每轮比赛每人随机在题库中抽取一道题作答，答对得1分，答错或不答得0分，最后得分多的获胜.为了在比赛中取得比较好的成绩，甲､乙两人在比赛前进行了针对性训练，训练后的答题情况如下表：

	甲	乙
练习题目个数	120	120
答错个数	24	20

若比赛中每个人回答正确与否相互之间没有影响，且用频率代替概率.
(1)估计甲､乙两人在比赛时答对题的概率；
(2)设事件“某轮比赛中甲得1分或乙得1分”，求.

5 . 为了解2022年安徽省普通高中学业水平考试的数学成绩，在全省6万考生中随机选取2000人的成绩作为样本（满分100分，60分及以上为及格，90分及以上为优秀），可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为，，，，，，则下列说法正确的是（       ）
   

A．

B．6万考生中约有3000人不及格

C．选取的2000人的成绩中，成绩落在的人数是成绩落在的人数的

D．以频率估计概率，从6万考生中随机抽取1人，则该学生成绩优秀的概率为0.25

6 . 某学校体育课进行投篮练习，投篮地点分为区和区，每一个球可以选择在区投篮也可以选择在区投篮，在区每投进一球得2分，没有投进得0分；在区每投进一球得3分，没有投进得0分.学生甲在，两区的投篮练习情况统计如下表：

甲	区	区
投篮次数
得分

假设用频率估计概率，且学生甲每次投篮相互独立．
(1)试分别估计甲在区，区投篮命中的概率；
(2)若甲在区投个球，在区投个球，求甲在区投篮得分高于在区投篮得分的概率；
(3)若甲在区，区一共投篮次，投篮得分的期望值不低于分，直接写出甲选择在区投篮的最多次数．（结论不要求证明）

7 . 某网站为研究新闻点击量的变化情况，收集得到了该网站连续30天的新闻点击量变化数据，如下表所示.在描述新闻点击量变化时，用“↑”表示“上涨”，即当天新闻点击量比前一天新闻点击量高；用“↓”表示“下降”，即当天新闻点击量比前一天新闻点击量低；用“－”表示“不变”，即当天新闻点击量与前一天新闻点击量相同.

时段

新闻点击量

第1天到第15天

↑

-

↑

↓

↑

-

↓

↑

-

↓

↑

↓

-

↓

↓

第16天到第30天

-

↑

-

↑

-

↑

↓

↑

↓

↑

-

↓

↑

↓

↑

用频率估计概率.
(1)试估计该网站新闻点击量“下降”的概率；
(2)从样本中的前15天和后15天中各随机抽取1天，记表示其中该网站新闻点击量“上涨”的天数，求的分布列和数学期望；
(3)从样本给出的30天中任取1天，用“”表示该天新闻点击量“上涨”，“”表示该天新闻点击量“下降”或“不变”，然后继续统计接下来的10天的新闻点击量，其中有6天“上涨”、3天“下降”、1天“不变”，相应地，从这40天中任取1天，用“”表示该天新闻点击量“上涨”，“”表示该天新闻点击量“下降”或“不变”，直接写出方差，大小关系.

8 . 为了解客户对A，B两家快递公司的配送时效和服务满意度情况，现随机获得了某地区客户对这两家快递公司评价的调查问卷，已知A，B两家公司的调查问卷分别有120份和80份，全部数据统计如下：

快递公司	A快递公司		B快递公司
项目 份数 评价分数	配送时效	服务满意度	配送时效	服务满意度
	29	24	16	12
	47	56	40	48
	44	40	24	20

假设客户对A，B两家快递公司的评价相互独立，用频率估计概率.
(1)从该地区选择A快递公司的客户中随机抽取1人，估计该客户对A快递公可配送时效的评价不低于75分的概率：
(2)分别从该地区A和B快递公司的样本调查问卷中，各随机抽取1份，记X为这2份问卷中的服务满意度评价不低于75分的份数，求X的分布列和数学期望：
(3)记评价分数为“优秀”等级，为“良好”等级，为“一般”等级､已知小王比较看重配送时效的等级，根据该地区A，B两家快递公司配送时效的样本评价分数的等级情况，你认为小王选择A，B哪家快递公司合适？说明理由，

9 . 为响应垃圾分类处理，改善生态环境，某小区将生活垃圾分成三类：厨余垃圾、可回收垃圾和其他垃圾，分别记为a，b，c.并且设置了相应的垃圾箱，“厨余垃圾”箱，“可回收垃圾”箱和“其他垃圾”箱，分别记为A，B，C.
(1)若小明将一袋分好类的生活垃圾随机投入一类垃圾箱，请写出投放正确的概率；
(2)为了了解居民生活垃圾分类投放的情况，现随机抽取了某天三类垃圾箱中总共100吨的生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）

	A	B	C
a	40	10	10
b	3	24	3
c	2	2	6

①请根据以上信息，试估计“厨余垃圾”投放正确的概率；
②调查发现，在“可回收垃圾”中塑料类垃圾占，每回收1吨塑料类垃圾可获得0.7吨二级原料，某城市每天大约产生2000吨生活垃圾.假设该城市对每天产生的垃圾箱中的垃圾全部分类处理，那么按样本中的投放垃圾与按规范投放垃圾相比，每月（按30天）流失掉多少吨塑料类垃圾的二级原料？

10 . 人口结构的变化，能明显影响住房需求.当一个地区青壮年人口占比高，住房需求就会增加，而当一个地区老龄化严重，住房需求就会下降.某机构随机选取了某个地区的10个城市，统计了每个城市的老龄化率和空置率，得到如下表格.

城市	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	总和
老龄化率	0.17	0.2	0.18	0.05	0.21	0.09	0.19	0.3	0.17	0.24	1.8
空置率	0.06	0.13	0.09	0.05	0.09	0.08	0.11	0.15	0.16	0.28	1.2

并计算得.
(1)若老龄化率不低于，则该城市为超级老龄化城市，根据表中数据，估计该地区城市为超级老龄化城市的频率；
(2)估计该地区城市的老龄化率和空置率的相关系数（结果精确到0.01）.
参考公式：相关系数.