1 . 2024年初，OpenAI公司发布了新的文生视频大模型：“Sora”，Sora模型可以生成最长60秒的高清视频．Sora一经发布在全世界又一次掀起了人工智能的热潮．为了培养具有创新潜质的学生，某高校决定选拔优秀的中学生参加人工智能冬令营．选拔考试分为“Python编程语言”和“数据结构算法”两个科目，考生两个科目考试的顺序自选，若第一科考试不合格，则淘汰；若第一科考试合格则进行第二科考试，无论第二科是否合格，考试都结束．“Python编程语言”考试合格得4分，否则得0分；“数据结构算法”考试合格得6分，否则得0分．
已知甲同学参加“Python编程语言”考试合格的概率为0.8，参加“数据结构算法”考试合格的概率为0.7．
(1)若甲同学先进行“Python编程语言”考试，记为甲同学的累计得分，求的分布列；
(2)为使累计得分的期望最大，甲同学应选择先回答哪类问题？并说明理由．

2 . 为保护森林公园中的珍稀动物，采用某型号红外相机监测器对指定区域进行监测识别.若该区域有珍稀动物活动，该型号监测器能正确识别的概率（即检出概率）为；若该区域没有珍稀动物活动，但监测器认为有珍稀动物活动的概率（即虚警概率）为.已知该指定区域有珍稀动物活动的概率为0.2.现用2台该型号的监测器组成监测系统，每台监测器（功能一致）进行独立监测识别，若任意一台监测器识别到珍稀动物活动，则该监测系统就判定指定区域有珍稀动物活动.
(1)若.
（i）在该区域有珍稀动物活动的条件下，求该监测系统判定指定区域有珍稀动物活动的概率；
（ii）在判定指定区域有珍稀动物活动的条件下，求指定区域实际没有珍稀动物活动的概率（精确到0.001）；
(2)若监测系统在监测识别中，当时，恒满足以下两个条件：①若判定有珍稀动物活动时，该区域确有珍稀动物活动的概率至少为0.9；②若判定没有珍稀动物活动时，该区域确实没有珍稀动物活动的概率至少为0.9.求的范围（精确到0.001）.
（参考数据：）

3 . 2023张信哲世界巡回演唱会在唐山站正式启动，9月9日唐山新体育中心体育场一起来见证情歌王子的魅力现场!为了了解关注该演唱会是否与性别有关，某电视台随机抽取200名观众进行统计，得到如下列联表.

	男	女	合计
关注演唱会	70	10	80
不关注演唱会	80	40	120
合计	150	50	200

(1)能否有的把握认为“是否关注演唱会与性别有关”；（运算结果保留三位小数）
附：，其中.

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

(2)演唱会结束后，现场开启有奖竞猜活动.规定同组三个人中至少有两个人答对这道题目就可以获得神秘奖品.甲、乙、丙三人现场组队参赛，已知甲和乙能答对这道题的概率为和，三人都答对这道题的概率为，求三个人能获得神秘奖品的概率.

4 . 甲、乙两人进行一场游戏比赛，其规则如下：每一轮两人分别投掷一枚质地均匀的骰子，比较两者的点数大小，其中点数大的得3分，点数小的得0分，点数相同时各得1分．经过三轮比赛，在甲至少有一轮比赛得3分的条件下，乙也至少有一轮比赛得3分的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 年级教师元旦晚会时，“玲儿姐”、“关关姐”和“页楼哥”参加一项趣味问答活动．该活动共有两个问题，如果参加者两个问题都回答正确，则可得到一枝“黑玫瑰”奖品．已知在第一个问题中“玲儿姐”回答正确的概率为，“玲儿姐”和“关关姐”两人都回答错误的概率为，“关关姐”和“页楼哥”两人都回答正确的概率为；在第二个问题中“玲儿姐”、“关关姐”和“页楼哥”回答正确的概率依次为．且所有的问答中回答正确与否相互之间没有任何影响．
(1)在第一个问题中，分别求出“关关姐”和“页楼哥”回答正确的概率；
(2)分别求出“玲儿姐”、“关关姐”和“页楼哥”获得一枝“黑玫瑰”奖品的概率，并求三人最终一共获得2枝“黑玫瑰”奖品的概率．

6 . 某人对一目标进行射击，每次命中率都是0.25，若使至少命中1次的概率不小于0.75，至少应射击几次？（附：）

7 . 对于两个事件M，N，若，，称为事件M，N的相关系数.在春暖花开、风和叶翠的季节，小张、小李、小王、小刘四人都计划周末去踏青，现有四个可出游的景点：南湖、净月、莲花山和天定山，若事件M：净月景点至少有一人：事件N：莲花山和天定山两个景点恰有一个景点无人，则事件M，N的相关系数为______.

8 . 2023年10月10日，习近平总书记来到九江市考察调研，特别关注生态优先，绿色发展.某生产小型污水处理设备企业甲，原有两条生产线，其中1号生产线生产的产品优品率为0.85，2号生产线生产的产品优品率为0.8.为了进一步扩大生产规模，同时响应号召，助力长江生态恢复，该企业引进了一条更先进、更环保的生产线，该生产线（3号）生产的产品优品率为0.95.所有生产线生产的产品除了优品，其余均为良品.引进3号生产线后，1，2号生产线各承担20%的生产任务，3号生产线承担60%的生产任务，三条生产线生产的产品都均匀放在一起，且无区分标志.
(1)现产品质检员，从所有产品中任取一件进行检测，求取出的产品是良品的概率；
(2)现某企业需购进小型污水处理设备进行污水处理，处理污水时，需几台同型号的设备同时工作.现有两种方案选择：方案一，从甲企业购进设备，每台设备价格30000元，可先购进2台设备.若均为优品，则2台就可以完成污水处理工作；若其中有良品，则需再购进1台相同型号设备才能完成污水处理工作.方案二，从乙企业购进设备，每台23000元.需要三台同型号设备同时工作，才能完成污水处理工作.从购买费用期望角度判断应选择哪个方案，并说明理由.

9 . 在某数字通信中，信号的传输包含发送与接收两个环节．每次信号只发送0和1中的某个数字，由于随机因素干扰，接收到的信号数字有可能出现错误，已知发送信号0时，接收为0和1的概率分别为，；发送信号1时，接收为1和0的概率分别为．假设每次信号的传输相互独立．

(1)当连续三次发送信号均为0时，设其相应三次接收到的信号数字均相同的概率为，求的最小值；
(2)当连续四次发送信号均为1时，设其相应四次接收到的信号数字依次为，记其中连续出现相同数字的次数的最大值为随机变量（中任意相邻的数字均不相同时，令），若，求的分布列和数学期望．

10 . 某机器有四种核心部件A，B，C，D，四个部件至少有三个正常工作时，机器才能正常运行，四个核心部件能够正常工作的概率满足为，，且各部件是否正常工作相互独立，已知，设为在次实验中成功运行的次数，若，则至少需要进行的试验次数为______．