名校
1 . 设的所有可能取值为,称()为二维离散随机变量的联合分布列,用表格表示为:
仿照条件概率的定义,有如下离散随机变量的条件分布列:定义,对于固定的,若,则称为给定条件下的条件分布列.
离散随机变量的条件分布的数学期望(若存在)定义如下:.
(1)设二维离散随机变量的联合分布列为
求给定条件下的条件分布列;
(2)设为二维离散随机变量,且存在,证明:;
(3)某人被困在有三个门的迷宫里,第一个门通向离开迷宫的道,沿此道走30分钟可走出迷宫;第二个门通一条迷道,沿此迷道走50分钟又回到原处;第三个门通一条迷道,沿此迷道走70分钟也回到原处.假定此人总是等可能地在三个门中选择一个,试求他平均要用多少时间才能走出迷宫.
Y X | … | … | |||||
… | … | ||||||
… | … | ||||||
… | … | … | … | … | … | … | … |
… | … | ||||||
… | … | … | … | … | … | … | … |
… | … | ||||||
… | … | 1 |
离散随机变量的条件分布的数学期望(若存在)定义如下:.
(1)设二维离散随机变量的联合分布列为
Y X | 1 | 2 | 3 | |
1 | 0.1 | 0.3 | 0.2 | 0.6 |
2 | 0.05 | 0.2 | 0.15 | 0.4 |
0.15 | 0.5 | 0.35 | 1 |
(2)设为二维离散随机变量,且存在,证明:;
(3)某人被困在有三个门的迷宫里,第一个门通向离开迷宫的道,沿此道走30分钟可走出迷宫;第二个门通一条迷道,沿此迷道走50分钟又回到原处;第三个门通一条迷道,沿此迷道走70分钟也回到原处.假定此人总是等可能地在三个门中选择一个,试求他平均要用多少时间才能走出迷宫.
您最近一年使用:0次
2024-03-29更新
|
855次组卷
|
4卷引用:湖北省(圆创)高中名校联盟2024届高三下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 乒乓球(table tennis),被称为中国的“国球”,是一种世界流行的球类体育项目.已知某次乒乓球比赛单局赛制为:两球换发制,每人发两个球,然后由对方发球,先得11分者获胜.
(1)若单局比赛中,甲发球时获胜的概率为,甲接球时获胜的概率为,甲先发球,求单局比赛中甲获胜的概率;
(2)若比赛采用三局两胜制(当一队朚得两场胜利时,该队获胜,比赛结束),每局比赛甲获胜的概率为,每局比赛结果相互独立,记为比赛结束时的总局数,求的期望.(参考数据)
(1)若单局比赛中,甲发球时获胜的概率为,甲接球时获胜的概率为,甲先发球,求单局比赛中甲获胜的概率;
(2)若比赛采用三局两胜制(当一队朚得两场胜利时,该队获胜,比赛结束),每局比赛甲获胜的概率为,每局比赛结果相互独立,记为比赛结束时的总局数,求的期望.(参考数据)
您最近一年使用:0次
2024-03-21更新
|
1735次组卷
|
3卷引用:2024届高三第二次学业质量评价(T8联考)数学试题
名校
解题方法
3 . 11分制乒乓球比赛规则如下:在一局比赛中,每两球交换发球权,每赢一球得1分,先得11分且至少领先2分者胜,该局比赛结束;当某局比分打成10∶10后,每球交换发球权,领先2分者胜,该局比赛结束.现有甲、乙两人进行一场五局三胜、每局11分制的乒乓球比赛,比赛开始前通过抛掷一枚质地均匀的硬币来确定谁先发球.假设甲发球时甲得分的概率为,乙发球时甲得分的概率为,各球的比赛结果相互独立,且各局的比赛结果也相互独立.已知第一局目前比分为10∶10.
(1)求再打两个球甲新增的得分X的分布列和均值;
(2)求第一局比赛甲获胜的概率;
(3)现用估计每局比赛甲获胜的概率,求该场比赛甲获胜的概率.
(1)求再打两个球甲新增的得分X的分布列和均值;
(2)求第一局比赛甲获胜的概率;
(3)现用估计每局比赛甲获胜的概率,求该场比赛甲获胜的概率.
您最近一年使用:0次
2024-03-20更新
|
4919次组卷
|
7卷引用:湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第二次模拟考试数学试题
湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第二次模拟考试数学试题2024届福建省高三下学期数学适应性练习卷广西壮族自治区“贵百河”2024届高三下学期4月质量调研联考数学试题(已下线)第4套 新高考全真模拟卷(二模重组)湖南省岳阳市2024届高三下学期考情信息卷数学试题(已下线)2023-2024学年高二下学期期中复习解答题压轴题十七大题型专练(2)安徽省合肥市六校联盟2023-2024学年高二下学期期末联考数学试题
解题方法
4 . 为促进全民阅读,建设书香校园,某校在寒假面向全体学生发出“读书好、读好书、好读书”的号召,并开展阅读活动.开学后,学校统计了高一年级共1000名学生的假期日均阅读时间(单位:分钟),得到了如下所示的频率分布直方图,若前两个小矩形的高度分别为0.0075,0.0125,后三个小矩形的高度比为3:2:1.(1)根据频率分布直方图,估计高一年级1000名学生假期日均阅读时间的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(2)开学后,学校从高一日均阅读时间不低于60分钟的学生中,按照分层抽样的方式,抽取6名学生作为代表分两周进行国旗下演讲,假设第一周演讲的3名学生日均阅读时间处于[80,100)的人数记为,求随机变量的分布列与数学期望.
(2)开学后,学校从高一日均阅读时间不低于60分钟的学生中,按照分层抽样的方式,抽取6名学生作为代表分两周进行国旗下演讲,假设第一周演讲的3名学生日均阅读时间处于[80,100)的人数记为,求随机变量的分布列与数学期望.
您最近一年使用:0次
2024-03-15更新
|
3325次组卷
|
6卷引用:湖北省黄冈市文海大联考2024届高三下学期临门一卷(三模)数学试题
湖北省黄冈市文海大联考2024届高三下学期临门一卷(三模)数学试题山东省青岛市2024届高三下学期第一次适应性检测数学试题山东省菏泽市单县第一中学2024届高三下学期3月月考数学试题(已下线)数学(九省新高考新结构卷01)(已下线)数学(九省新高考新结构卷02)甘肃省白银市靖远县第四中学2024届高三下学期模拟预测数学试题
名校
解题方法
5 . 如图,一个质点在随机外力的作用下,从数轴点1的位置出发,每隔向左或向右移动一个单位,设每次向右移动的概率为.
(2)记后质点的位置对应的数为,若随机变量的期望,求的取值范围.
(1)当时,求后质点移动到点0的位置的概率;
(2)记后质点的位置对应的数为,若随机变量的期望,求的取值范围.
您最近一年使用:0次
2024-03-14更新
|
2171次组卷
|
5卷引用:湖北省八市2024届高三下学期3月联考数学试卷
湖北省八市2024届高三下学期3月联考数学试卷广东省深圳市2024届高三下学期三模数学试题山东省烟台市龙口第一中学东校2023-2024学年高二下学期第一次质量检测(3月)数学试题上海市位育中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷(已下线)专题07概率初步(续)全章复习攻略--高二期末考点大串讲(沪教版2020选修)
名校
6 . 某高中学校为了解学生参加体育锻炼的情况,统计了全校所有学生在一年内每周参加体育锻炼的次数,现随机抽取了60名同学在某一周参加体育锻炼的数据,结果如下表:
(1)若将一周参加体育锻炼次数为3次及3次以上的,称为“经常锻炼”,其余的称为“不经常锻炼”.请完成以下列联表,并依据小概率值的独立性检验,能否认为性别因素与学生体育锻炼的经常性有关系;
(2)若将一周参加体育锻炼次数为0次的称为“极度缺乏锻炼”,“极度缺乏锻炼”会导致肥胖等诸多健康问题.以样本频率估计概率,在全校抽取20名同学,其中“极度缺乏锻炼”的人数为,求和;
(3)若将一周参加体育锻炼6次或7次的同学称为“运动爱好者”,为进一步了解他们的生活习惯,在样本的10名“运动爱好者”中,随机抽取3人进行访谈,设抽取的3人中男生人数为,求的分布列和数学期望.
附:
一周参加体育锻炼次数 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 合计 |
男生人数 | 1 | 2 | 4 | 5 | 6 | 5 | 4 | 3 | 30 |
女生人数 | 4 | 5 | 5 | 6 | 4 | 3 | 2 | 1 | 30 |
合计 | 5 | 7 | 9 | 11 | 10 | 8 | 6 | 4 | 60 |
性别 | 锻炼 | 合计 | |
不经常 | 经常 | ||
男生 | |||
女生 | |||
合计 |
(3)若将一周参加体育锻炼6次或7次的同学称为“运动爱好者”,为进一步了解他们的生活习惯,在样本的10名“运动爱好者”中,随机抽取3人进行访谈,设抽取的3人中男生人数为,求的分布列和数学期望.
附:
0.1 | 0.05 | 0.01 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
您最近一年使用:0次
2024-03-13更新
|
2951次组卷
|
16卷引用:湖北省七市州2024届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题
湖北省七市州2024届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题山东省菏泽市第一中学人民路校区2024届高三下学期2月月考数学试题(已下线)【一题多变】 分类变量 独立检验山东省潍坊市昌乐北大公学学校2024届高三下学期3月监测数学试题(已下线)湖北省七市州2024届高三下学期3月联合统一调研测试数学试题变式题16-19甘肃省兰州市2024届高三下学期三模数学试题广东省广州市华南师范大学附属中学2023-2024学年高二下学期阶段检测(一)数学试题福建省福州外国语学校2023-2024学年高二下学期4月期中考试数学试题(已下线)专题8.6 成对数据的统计分析全章八大压轴题型归纳(拔尖篇)-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第八章:成对数据的统计分析(单元测试,新题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)模块一 专题1 《线性回归与相关性和独立性检验》(北师大版高二期中)(已下线)8.3 列联表与独立性检验(6大题型)精讲-2023-2024学年高二数学题型分类归纳讲与练(人教A版2019选择性必修第三册)吉林省长春外国语学校2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题福建省莆田市仙游县六校联盟2023-2024学年高二下学期期中质量检测数学试卷湖南省长沙市雅礼中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷辽宁省盘锦市辽东湾实验高中2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 在某数字通信中,信号的传输包含发送与接收两个环节.每次信号只发送0和1中的某个数字,由于随机因素干扰,接收到的信号数字有可能出现错误,已知发送信号0时,接收为0和1的概率分别为,;发送信号1时,接收为1和0的概率分别为.假设每次信号的传输相互独立.
(1)当连续三次发送信号均为0时,设其相应三次接收到的信号数字均相同的概率为,求的最小值;
(2)当连续四次发送信号均为1时,设其相应四次接收到的信号数字依次为,记其中连续出现相同数字的次数的最大值为随机变量(中任意相邻的数字均不相同时,令),若,求的分布列和数学期望.
(1)当连续三次发送信号均为0时,设其相应三次接收到的信号数字均相同的概率为,求的最小值;
(2)当连续四次发送信号均为1时,设其相应四次接收到的信号数字依次为,记其中连续出现相同数字的次数的最大值为随机变量(中任意相邻的数字均不相同时,令),若,求的分布列和数学期望.
您最近一年使用:0次
2024-02-29更新
|
5978次组卷
|
7卷引用:湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第一次高考模拟数学试题
湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第一次高考模拟数学试题广东省深圳市2024届高三第一次调研考试数学试卷(已下线)山东省部分学校2024届高三3月调研数学试卷(2024年普通高等学校招生全国统一考试数学模拟试卷)(已下线)信息必刷卷04江苏省连云港市连云港高级中学2023-2024学年高三下学期4月阶段测试数学试题江苏省淮安市洪泽中学,金湖中学,清河中学,清浦中学等学校2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题江苏省常州市第一中学2023-2024学年高二下学期6月阶段检测数学试题
名校
解题方法
8 . 2023年湖北省羽毛球青少年俱乐部联赛鄂北大区赛在襄阳举行,来自襄阳、十堰、孝感、随州4个城市的28支俱乐部的305名运动员挥拍上阵,展现了湖北省基层青少年羽毛球运动的活力与潜力、赛前各俱乐部对此赛事积极准备,某俱乐部计划对男子个大单打项目的运动员进行内部选拔,在队员甲和乙中选择优胜者参加比赛.选拔规则是两人比赛,先连胜两局者直接胜出,比赛结束.若赛完5局仍未出现连胜,则获胜局数多者胜出.现已知每局比赛甲获胜的概率为,乙获胜的概率是,各局比赛结果相互独立.
(1)求甲恰好在第4局比赛后胜出的概率;
(2)记比赛结束时的比赛局数为,求的分布列与期望.
(1)求甲恰好在第4局比赛后胜出的概率;
(2)记比赛结束时的比赛局数为,求的分布列与期望.
您最近一年使用:0次
名校
9 . 袋中装有5个乒乓球,其中2个旧球,现在无放回地每次取一球检验.
(1)若直到取到新球为止,求抽取次数X的概率分布及其均值;
(2)若将题设中的“无放回”改为“有放回”,求检验5次取到新球个数X的均值.
(1)若直到取到新球为止,求抽取次数X的概率分布及其均值;
(2)若将题设中的“无放回”改为“有放回”,求检验5次取到新球个数X的均值.
您最近一年使用:0次
2024-02-10更新
|
1623次组卷
|
5卷引用:湖北省孝感市高级中学2024届高三上学期期末数学试题
湖北省孝感市高级中学2024届高三上学期期末数学试题江苏省南通市如皋市2024届高三上学期1月诊断测试数学试题河南省许昌市部分学校2024届高三下学期高考冲刺(一)数学试题(已下线)第七章 随机变量及其分布(单元重点综合测试)(19题新结构)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.2 离散型随机变量及其分布列(1)
名校
解题方法
10 . 2023年12月11日至12日中央经济工作会议在北京举行,会议再次强调要提振新能源汽车消费.发展新能源汽车是我国从“汽车大国”迈向“汽车强国”的必由之路.我国某地一座新能源汽车工厂对线下的成品车要经过多项检测,检测合格后方可销售,其中关键的两项测试分别为碰撞测试和续航测试,测试的结果只有三种等次:优秀、良好、合格,优秀可得5分、良好可得3分、合格可得1分,该型号新能源汽车在碰撞测试中结果为优秀的概率为,良好的概率为;在续航测试中结果为优秀的概率为,良好的概率为,两项测试相互独立,互不影响,该型号新能源汽车两项测试得分之和记为.
(1)求该型号新能源汽车参加两项测试仅有一次为合格的概率;
(2)求离散型随机变量的分布列与期望.
(1)求该型号新能源汽车参加两项测试仅有一次为合格的概率;
(2)求离散型随机变量的分布列与期望.
您最近一年使用:0次
2024-02-08更新
|
2789次组卷
|
12卷引用:湖北省黄冈市学海园大联考2024届高三信息预测(一模)数学试题
湖北省黄冈市学海园大联考2024届高三信息预测(一模)数学试题福建省漳州市2024届高三毕业班第二次质量检测数学试题2024届高三新改革适应性模拟测试数学试卷二(九省联考题型)2024届高三新改革数学模拟预测训练二(九省联考题型)(已下线)信息必刷卷03浙江省杭州第十四中学2024-2025学年高三上学期九月月考数学试题黑龙江省双鸭山市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题(已下线)7.3.1离散型随机变量的均值(分层练习,6大题型)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)第04讲 7.3.1离散型随机变量的均值-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第三册)(已下线)8.2 离散型随机变量及其分布列(1)(已下线)7.3.1 离散型随机变量的均值——课后作业(基础版)(已下线)7.3.1 离散型随机变量的均值——课后作业(提升版)