1 . 北京地铁四号线被誉为“学霸地铁”,因为它贯穿了几所国内特别有名的高校,某校5名高中生利用暑假假期去北京游学,他们在动物园站开始乘坐4号线,以下几个站:国家图书馆,魏公村,人民大学,中关村,北京大学为他们的可能参观点,由于时间安排和个人喜好不同,他们各自行动,每人选一个自己最喜欢的景点,每个人在北京大学站下车的概率为,在其他站下车的概率均为,且不走回头路,在圆明园站汇合,每个人在各个车站下车互不影响.
(2)已知贾同学比李同学先下车,求贾同学在魏公村下车且李同学在北京大学站下车的概率.
(1)求在魏公村下车的人数的分布列及期望;
(2)已知贾同学比李同学先下车,求贾同学在魏公村下车且李同学在北京大学站下车的概率.
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2 . 假设在数字通信中传送信号0与1的概率为0.8和0.2.由于随机干扰,当传送信号0时,接收到信号为0的概率为0.8,当传送信号1时,接收到信号为1的概率为0.9.求:
(1)当接收到信号0时,传送的信号是0的概率;
(2)在信息传送过程中,当第一个人接收到信息后,将信息发送给第二个人,这样依次传递下去,在n次传递中,0出现的次数为,求.
(1)当接收到信号0时,传送的信号是0的概率;
(2)在信息传送过程中,当第一个人接收到信息后,将信息发送给第二个人,这样依次传递下去,在n次传递中,0出现的次数为,求.
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解题方法
3 . 某地区课改时实行高考新方案试点,规定:语文、数学和英语是必考科目,考生还要从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选取三个科目作为选考科目.为了解某校学生选科情况,现从高一、高二、高三学生中各随机选取了100名学生作为样本进行调查,调查数据如下表,用频率估计概率.
(1)已知该校高一年级有400人,估计该学校高一年级学生中选考历史的人数;
(2)现采用分层抽样的方式从样本中随机抽取三个年级中选择历史学科的5名学生组成兴趣小组,再从这人中随机抽取2名同学参加知识问答比赛,求这2名参赛同学来自不同年级的概率;
(3)假设三个年级选择选考科目是相互独立的.为了解不同年级学生对各科目的选择倾向,现从高一、高二、高三样本中各随机选取1名学生进行调查,求这3名学生均选择了第1门科目的概率.
选考情况 | 第1门 | 第2门 | 第3门 | 第4门 | 第5门 | 第6门 |
物理 | 化学 | 生物 | 历史 | 地理 | 政治 | |
高一选科人数 | 80 | 70 | 35 | 20 | 35 | 60 |
高二选科人数 | 60 | 45 | 55 | 40 | 40 | 60 |
高三选科人数 | 50 | 40 | 60 | 40 | 40 | 70 |
(1)已知该校高一年级有400人,估计该学校高一年级学生中选考历史的人数;
(2)现采用分层抽样的方式从样本中随机抽取三个年级中选择历史学科的5名学生组成兴趣小组,再从这人中随机抽取2名同学参加知识问答比赛,求这2名参赛同学来自不同年级的概率;
(3)假设三个年级选择选考科目是相互独立的.为了解不同年级学生对各科目的选择倾向,现从高一、高二、高三样本中各随机选取1名学生进行调查,求这3名学生均选择了第1门科目的概率.
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解题方法
4 . 在图灵测试中,测试者提出一个问题,由机器和人各自独立作答,测试者看不到回答者是人还是机器,只能通过回答的结果来判断回答者是人还是机器.提出的问题是选择题,有3个选项,且只有1个是正确选项,机器和人分别从这3个选项中选择1个进行作答.当机器和人中只有一个回答正确时,则将对的一方判断为人,另一方判断为机器;当机器和人都回答正确或者都回答错误时,测试者将再问同一个问题(重复提问),若两者都回答正确或者都回答错误,则测试者将从机器和人中随机选择一个判断为人,若两者仅一方回答正确,则判断回答正确的一方为人.假设人作答时能排除一个明显错误的选项,剩下每个选项被选的概率相等,而机器无法排除选项,每个选项被选的概率相等,当测试者重复提问时,人改变选项的概率为,机器改变选项的概率为.
(1)求1位测试者在图灵测试中不需要重复提问的概率;
(2)在测试者重复提问且机器改变选项的前提下,求测试者误判的概率.
(1)求1位测试者在图灵测试中不需要重复提问的概率;
(2)在测试者重复提问且机器改变选项的前提下,求测试者误判的概率.
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2024-09-15更新
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315次组卷
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3卷引用:湖南省部分学校2024-2025学年高三上学期8月入学考试数学试题
湖南省部分学校2024-2025学年高三上学期8月入学考试数学试题广东省部分学校2024-2025学年高三8月入学考试数学试题(已下线)第二章 概率 专题四 条件概率、全概率公式和贝叶斯公式 微点1 条件概率、全概率公式和贝叶斯公式(一)【培优版】
5 . 在某世界杯足球赛上,a,b,c,d四支球队进入了最后的比赛,在第一轮的两场比赛中,a对b,c对d,然后这两场比赛的胜者将进入冠亚军决赛,这两场比赛的负者比赛,决出第三名和第四名.若a对b、a对d的胜率均为0.6,a对c、c对d的胜率均为0.5,则a获得冠军的概率为____________ .
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名校
6 . 象棋作为中华民族的传统文化瑰宝,是一项集科学竞技,文化于一体的智力运动,可以帮助培养思维能力,判断能力和决策能力.近年来,象棋也继围棋、国际象棋之后,成为第三个进入普通高校运动训练专业招生项目的棋类项目.某校象棋社团组织了一场象棋对抗赛,参与比赛的40名同学分为10组,每组共4名同学进行单循环比赛.已知甲、乙、丙、丁4名同学所在小组的赛程如表:
规定;每场比赛获胜的同学得3分.输的同学不得分,平局的2名同学均得1分,三轮比赛结束后以总分排名,每组总分排名前两位的同学可以获得奖励.若出现总分相同的情况,则以抽签的方式确定排名(抽签的胜者排在负者前面),且抽签时每人胜利的概率均为,假设甲、乙、丙3名同学水平相当,彼此间胜、负、平的概率均为,丁同学的水平较弱.面对任意一名同学时自己胜、负、平的概率都分别为.每场比赛结果相互独立.
(1)求丁同学的总分为5分的概率;
(2)已知三轮比赛中丁同学获得两胜一平,且第一轮比赛中丙、丁2名同学是平局,求甲同学能获得奖励的概率.
第一轮 | 甲-乙 | 丙-丁 |
第二轮 | 甲-丙 | 乙-丁 |
第三轮 | 甲-丁 | 乙-丙 |
(1)求丁同学的总分为5分的概率;
(2)已知三轮比赛中丁同学获得两胜一平,且第一轮比赛中丙、丁2名同学是平局,求甲同学能获得奖励的概率.
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7 . 2024年西部数学邀请赛于8月4日至10日在上海隆重举行,此次赛事不仅是对中学生数学能力的一次全面考验,更是对数学教育未来发展的深刻实践探索,共有200多名学生参赛,引起社会广泛关注,点燃了全社会对数学的热情.甲、乙、丙3名同学各自独立去做2024年西部数学邀请赛预赛中的某道题,已知甲能解出该题的概率为,乙能解出而丙不能解出该题的概率为,甲、丙都能解出该题的概率为.
(1)求乙、丙各自解出该题的概率;
(2)求甲、乙、丙3人中至少有1人解出该题的概率.
(1)求乙、丙各自解出该题的概率;
(2)求甲、乙、丙3人中至少有1人解出该题的概率.
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名校
解题方法
8 . 在扔硬币猜正反游戏中,当硬币出现正面时,猜是正面的概率为.猜是反面的概率为;当硬币出现反面时,猜是反面的概率为,猜是正面的概率为.假设每次扔硬币相互独立.
(1)若两次扔硬币分别为“正反”,设猜测全部正确与猜测全部错误的概率分别为,试比较的大小;
(2)若不管扔硬币是正面还是反面猜对的概率都大于猜错的概率,
(i)从下面①②③④中选出一定错误的结论:
①;②;③,④
(ii)从(i)中选出一个可能正确的结论作为条件.用表示猜测的正反文字串,将中正面的个数记为,如“正反正反”,则,若扔四次硬币分别为“正正反反”,求的取值范围.
(1)若两次扔硬币分别为“正反”,设猜测全部正确与猜测全部错误的概率分别为,试比较的大小;
(2)若不管扔硬币是正面还是反面猜对的概率都大于猜错的概率,
(i)从下面①②③④中选出一定错误的结论:
①;②;③,④
(ii)从(i)中选出一个可能正确的结论作为条件.用表示猜测的正反文字串,将中正面的个数记为,如“正反正反”,则,若扔四次硬币分别为“正正反反”,求的取值范围.
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解题方法
9 . 已知为随机事件,,则下列说法正确的有( )
A.若相互独立,则 |
B.若相互独立,则 |
C.若两两独立,则 |
D.若互斥,则 |
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10 . 为创造良好的城市消防安全环境,某社区举行“消防安全”答题活动,答题人根据所获得的分数获得相应的奖品.工作人员给每位答题人提供了A,B两类题目.规定每位答题人共需回答3道题目.现有两种方案供答题人任意选择:
甲方案:只答A类题目;
乙方案:第一次答A类题目,以后按如下规则答题,每次答对时,则下一次答A类题目,每次答错时,则下一次答B类题目.
已知A类题目每次答对得40分,答错得0分,B类题目每次答对得30分,答错得0分.若小李每道A类题目能答对的概率均为,每道B类题目能答对的概率均为,且每道题能否答对与回答顺序无关.
(1)若小李采用甲方案答题,求他的得分不低于80分的概率;
(2)若想要答题得分的期望值更大,小李应该选择哪种答题方案?
甲方案:只答A类题目;
乙方案:第一次答A类题目,以后按如下规则答题,每次答对时,则下一次答A类题目,每次答错时,则下一次答B类题目.
已知A类题目每次答对得40分,答错得0分,B类题目每次答对得30分,答错得0分.若小李每道A类题目能答对的概率均为,每道B类题目能答对的概率均为,且每道题能否答对与回答顺序无关.
(1)若小李采用甲方案答题,求他的得分不低于80分的概率;
(2)若想要答题得分的期望值更大,小李应该选择哪种答题方案?
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