名校
1 . 某校组织知识竞赛，有
两类问题．若A类问题中每个问题回答正确得20分，否则得0分；若B类问题中每个问题回答正确得50分，否则得0分．已知李华同学能正确回答A类问题的概率为
，能正确回答B类问题的概率为
．
(1)若李华从这两类问题中随机选择一类问题进行回答，求他回答正确的概率；
(2)若李华连续两次进行答题，有如下两个方案：
方案一：第一次答题时，随机选择两类问题中的一类问题回答，若答对，则第二次继续回答该类问题；若答错，则第二次回答另一类问题．
方案二：第一次答题时，随机选择两类问题中的一类问题回答，无论是否答对，第二次回答另一类问题．
为使累计得分的期望最大，李华应该选择哪一种方案？
两类问题．若A类问题中每个问题回答正确得20分，否则得0分；若B类问题中每个问题回答正确得50分，否则得0分．已知李华同学能正确回答A类问题的概率为，能正确回答B类问题的概率为．(1)若李华从这两类问题中随机选择一类问题进行回答，求他回答正确的概率；
(2)若李华连续两次进行答题，有如下两个方案：
方案一：第一次答题时，随机选择两类问题中的一类问题回答，若答对，则第二次继续回答该类问题；若答错，则第二次回答另一类问题．
方案二：第一次答题时，随机选择两类问题中的一类问题回答，无论是否答对，第二次回答另一类问题．
为使累计得分的期望最大，李华应该选择哪一种方案？
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2 . 羽毛球比赛采用21分制，比赛规则如下：一场比赛为三局两胜制，在一局比赛中，每赢一球得1分，先得21分且至少领先2分者获胜，该局比赛结束；当比分打成
后，以投掷硬币的方式选择发球权，随后得分者拥有发球权，一方领先2分者获胜，该局比赛结束.现有甲､乙两人进行一场21分制的羽毛球比赛，假设甲发球时甲得分的概率为，乙发球时甲得分的概率为，各球的比赛结果相互独立，且各局的比赛结果也相互独立.已知第一局目前比分为.
(1)若再打两个球，这两个球甲得分为
，求的分布列和数学期望；
(2)求第一局比赛甲获胜的概率
；
(3)用估计每局比赛甲获胜的概率，求该场比赛甲获胜的概率.
后，以投掷硬币的方式选择发球权，随后得分者拥有发球权，一方领先2分者获胜，该局比赛结束.现有甲､乙两人进行一场21分制的羽毛球比赛，假设甲发球时甲得分的概率为，乙发球时甲得分的概率为，各球的比赛结果相互独立，且各局的比赛结果也相互独立.已知第一局目前比分为.(1)若再打两个球，这两个球甲得分为
，求的分布列和数学期望；(2)求第一局比赛甲获胜的概率
；(3)用
估计每局比赛甲获胜的概率，求该场比赛甲获胜的概率.
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解题方法
3 . 某品牌汽车4S店搞活动，消费者对"圈圈套西瓜"活动的参与度较高.该活动的游戏规则如下：参加活动的每位消费者可领3个圈圈且均需用完，1个圈圈只能套一次西瓜，每次套中西瓜与否相互独立，套中的西瓜可被消费者带走.已知甲每次套中西瓜的概率为
，乙每次套中西瓜的概率为
.
(1)求甲恰好套中1个西瓜的概率；
(2)若甲、乙均套完第一次，记此时甲、乙两人套中西瓜的个数之和为，求随机变量的分布列与期望.
，乙每次套中西瓜的概率为.(1)求甲恰好套中1个西瓜的概率；
(2)若甲、乙均套完第一次，记此时甲、乙两人套中西瓜的个数之和为
，求随机变量的分布列与期望.
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名校
4 . 随着AI技术的不断发展，人工智能科技在越来越多的领域发挥着重要的作用．某校在寒假里给学生推荐了一套智能辅导系统，学生可自愿选择是否使用该系统完成假期的作业．开学时进行了入学测试，随机抽取了100名学生统计得到如下列联表：
(1)判断是否有95%的把握认为入学测试成绩优秀与使用智能辅导系统相关；
(2)若把这100名学生按照入学测试成绩是否优秀进行分层随机抽样，从中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，记抽取的2人中入学测试成绩优秀的人数为，求的分布列及数学期望
．
附：
，其中
．
使用智能辅导系统 | 未使用智能辅导系统 | 合计 | |
入学测试成绩优秀 | 20 | 20 | 40 |
入学测试成绩不优秀 | 40 | 20 | 60 |
合计 | 60 | 40 | 100 |
(2)若把这100名学生按照入学测试成绩是否优秀进行分层随机抽样，从中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，记抽取的2人中入学测试成绩优秀的人数为
，求的分布列及数学期望．附：
，其中．
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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2024-08-06更新
|
478次组卷
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4卷引用：云南省普洱市宁洱哈尼族彝族自治县普洱中学2025届高三上学期开学考试数学试题
5 . 已知随机变量
的分布列如表：
其中
成等差数列，则
的值是（ ）
的分布列如表： |  | 0 | 2 |
 |  |  |  |
成等差数列，则的值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
6 . 会员足够多的某知名咖啡店，男会员占
，女会员占
.现对会员进行服务质量满意度调查.根据调查结果得知，男会员对服务质量满意的概率为
，女会员对服务质量满意的概率为
.
(1)随机选取一名会员，求其对服务质量满意的概率；
(2)从会员中随机抽取3人，记抽取的3人中，对服务质量满意的人数为，求的分布列和数学期望.
，女会员占.现对会员进行服务质量满意度调查.根据调查结果得知，男会员对服务质量满意的概率为，女会员对服务质量满意的概率为.(1)随机选取一名会员，求其对服务质量满意的概率；
(2)从会员中随机抽取3人，记抽取的3人中，对服务质量满意的人数为
，求的分布列和数学期望.
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7 . 随机变量的分布列如下表所示，且
，则
（ ）
的分布列如下表所示，且，则（ ） | 0 | 1 | 2 | 3 |
| 0.1 |  |  | 0.1 |
| A．-0.2 | B．0.4 | C．0.2 | D．0 |
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8 . 某工厂在春节期间为职工举办了趣味有奖灯谜活动，有6个灯谜，编号为：
个灯谜中猜对1个获“小奖”，猜对3个获“中奖”，猜对6个获“大奖”．
(1)小王从6个灯谜中任取3个作答，设选中编号为
的灯谜的个数为随机变量X，求X的分布列及数学期望；
(2)若小王猜对任一编号灯谜的概率为，求小王在猜对编号为
的灯谜的条件下，获得“中奖”的概率．
个灯谜中猜对1个获“小奖”，猜对3个获“中奖”，猜对6个获“大奖”．(1)小王从6个灯谜中任取3个作答，设选中编号为
的灯谜的个数为随机变量X，求X的分布列及数学期望；(2)若小王猜对任一编号灯谜的概率为
，求小王在猜对编号为的灯谜的条件下，获得“中奖”的概率．
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2024-07-31更新
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210次组卷
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4卷引用：云南省师宗县2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题
解题方法
9 . 有甲，乙，丙三位同学进行象棋比赛，其中每局只有两人比赛，每局比赛必分胜负，本局比赛结束后，负的一方下场．第1局由甲，乙对赛，接下来丙上场进行第2局比赛，来替换负的那个人，每次比赛负的人排到等待上场的人之后参加比赛．设各局中双方获胜的概率均为，各局比赛的结果相互独立．
(1)求前3局比赛甲都取胜的概率；
(2)求前3局比赛乙恰好赢1局的概率；
(3)用表示前3局比赛中乙获胜的局数，求的分布列和数学期望．
，各局比赛的结果相互独立．(1)求前3局比赛甲都取胜的概率；
(2)求前3局比赛乙恰好赢1局的概率；
(3)用
表示前3局比赛中乙获胜的局数，求的分布列和数学期望．
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10 . 下表是离散型随机变量的分布列，则常数的值是（ ）
的分布列，则常数的值是（ ） | 3 | 4 | 5 |
| | | |
A． | B． | C． | D． |
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