名校
解题方法
1 . 在一个袋中装有大小、形状完全相同的3个红球、2个黄球.现从中任取2个球，设随机变量X为取得红球的个数．
(1)求X的分布列；
(2)求X的数学期望
和方差
．
(1)求X的分布列；
(2)求X的数学期望
和方差．
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2023-08-14更新
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312次组卷
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8卷引用：陕西省延安市第一中学2019-2020学年高二下学期6月月考数学(理)试题
陕西省延安市第一中学2019-2020学年高二下学期6月月考数学(理)试题（已下线）7.4 二项分布与超几何分布（精练）-2020-2021学年高二数学一隅三反系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）第七章 随机变量及其分布 讲核心 02黑龙江省牡丹江市第二高级中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题（已下线）6.3.2离散型随机变量的方差（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）（已下线）7.3.2 离散型随机变量的方差——课后作业（巩固版）（已下线）第7.3.2讲 离散型随机变量的方差-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第三册）（已下线）第七章 随机变量及其分布 讲核心 02
名校
解题方法
2 . 北京市某银行营业点在银行大厅悬挂着不同营业时间段服务窗口个数的提示牌，如图所示．设某人到达银行的时间是随机的，记其到达银行时服务窗口的个数为X，则
______ .
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2023-03-31更新
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627次组卷
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5卷引用：2019年北京市西城区第二学期期末高二数学试卷
2019年北京市西城区第二学期期末高二数学试卷北京市人大附中北京经济技术开发区学校2022-2023学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）第七章 随机变量及其分布（基础卷）-2023-2024学年高二数学下学期重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019选择性必修第三册） 重庆市巴蜀中学校2023届高三下学期4月月考数学试题（已下线）第六节 离散型随机变量的数字特征 A卷素养养成卷 一轮复习点点通
名校
3 . 第十九届林芝桃花旅游文化节
年
月
日正式拉开帷幕，以“
桃花依旧——相约中国‘醉’美春天”为宣传推广语，组织开展了丰富多彩、特色鲜明的系列活动.某研究小组为了了解开幕式文艺演出时林芝市民的观看情况，从全市随机调查了
名市民（男女各
名），统计到全程观看、部分观看和没有观看的人数如表：
(1)求出表中
，
的值；根据表中统计的数据，完成下面的
列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过
的前提下，认为全程观看与性别有关？
(2)从没有观看的人中随机抽取
人进一步了解情况，计抽取的人中男性人数为
，求的分布列与数学期望；
附：
．
年月日正式拉开帷幕，以“桃花依旧——相约中国‘醉’美春天”为宣传推广语，组织开展了丰富多彩、特色鲜明的系列活动.某研究小组为了了解开幕式文艺演出时林芝市民的观看情况，从全市随机调查了名市民（男女各名），统计到全程观看、部分观看和没有观看的人数如表：观看情况 | 全程观看 | 部分观看 | 没有观看 |
男生人数 |
|
|
|
女生人数 |
|
|
|
，的值；根据表中统计的数据，完成下面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为全程观看与性别有关？(2)从没有观看的人中随机抽取
人进一步了解情况，计抽取的人中男性人数为，求的分布列与数学期望；男性 | 女性 | 总计 | |
全程观看 | |||
非全程观看 | |||
总计 |
．
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2022-03-07更新
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453次组卷
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4卷引用：西藏林芝市第一中学2020届高三上学期模拟考试数学（理）试题
西藏林芝市第一中学2020届高三上学期模拟考试数学（理）试题河南省河南大学附属中学2021-2022学年高二下学期6月月考数学（理）试题（已下线）解密17 统计概率（分层训练）-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练（新高考专用）（已下线）专题二十八 统计案例
名校
4 . 有甲、乙两家公司都需要招聘求职者，这两家公司的聘用信息如表所示．
(1)若一人去应聘甲公司的C职位，另一人去应聘乙公司的C职位，记这两人被录用的人数和为，求的分布列．
(2)若小方和小芳分别被甲、乙两家公司录用，求小方月薪高于小芳月薪的概率．
(3)根据甲、乙两家公司的聘用信息，如果你是求职者，你会选择哪一家公司？说明理由．
甲公司 | 乙公司 | ||||||||
职位 | A | B | C | D | 职位 | A | B | C | D |
月薪/千元 | 5 | 6 | 7 | 8 | 月薪/千元 | 4 | 6 | 8 | 10 |
获得相应职位概率 | 0.4 | 0.3 | 0.2 | 0.1 | 获得相应职位概率 | 0.4 | 0.3 | 0.2 | 0.1 |
，求的分布列．(2)若小方和小芳分别被甲、乙两家公司录用，求小方月薪高于小芳月薪的概率．
(3)根据甲、乙两家公司的聘用信息，如果你是求职者，你会选择哪一家公司？说明理由．
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2022-06-09更新
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968次组卷
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7卷引用：【校级联考】福建省三明市三地三校2018-2019学年高二下学期期中联考数学（理）试题
【校级联考】福建省三明市三地三校2018-2019学年高二下学期期中联考数学（理）试题北师大版(2019) 选修第一册 必杀技 第六章 素养检测人教A版(2019) 选修第三册 必杀技 第七章检测辽宁省渤海大学附属高级中学2021-2022学年高二4月份阶段性考试数学试题（已下线）第七章 随机变量及其分布 讲核心 01（已下线）第七章 随机变量及其分布 讲核心 02（已下线）7.3.2离散型随机变量的方差（精练）
解题方法
5 . 2018年11月6日-11日，第十二届中国国际航空航天博览会在珠海举行.在航展期间，从珠海市区开车前往航展地有甲、乙两条路线可走，已知每辆车走路线甲堵车的概率为
，走路线乙堵车的概率为
，若现在有
两辆汽车走路线甲，有一辆汽车
走路线乙，且这三辆车是否堵车相互之间没有影响.
(1)若这三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为
，求的值；
(2)在（1）的条件下，求这三辆汽车中被堵车辆的辆数
分布列和数学期望.
，走路线乙堵车的概率为，若现在有两辆汽车走路线甲，有一辆汽车走路线乙，且这三辆车是否堵车相互之间没有影响.(1)若这三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为
，求的值；(2)在（1）的条件下，求这三辆汽车中被堵车辆的辆数
分布列和数学期望.
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解题方法
6 . 2021年初，新冠肺炎疫情形势又加严峻.为减少疫情传播风险，各地就春节期间新冠肺炎疫情防控工作发出了温馨提示，比如：提倡在外工作的双峰籍人员就地过节、返双人员请提前3天向目的地所在村(社区)或单位报备、对来自国外、高风险地区等人员要及时上报疫情防控指挥部等等.某社区严格把控进入小区的人员，对所有进入的人员都要进行体温测量，为了测温更快捷方便，使用电子体温计测量体温，但使用电子体温计测量体温可能会产生误差；对同一人而言，如果用电子体温计与水银体温计测温结果相同，我们认为电子体温计“测温准确”；否则，我们认为电子体温计“测温失误”.在进入社区的人中随机抽取了15人用两种体温计进行体温检测，数据如下：
（1）医学上通常认为，人的体温在不低于37.3℃且不高于38℃时处于“低热”状态，该社区某一天用电子体温计测温的结果显示，有3人的体温都是37.3℃，由表中的数据估计这3个人中至少有1人处于“低热”状态的概率；
（2）从该社区中任意抽查3人用智能体温计测量体温，设随机变量X为使用智能体温计“测温准确”的人数，求X的分布列.
| 序号 | 电子体温计 | 水银体温计 | 序号 | 电子体温计 | 水银体温计 |
| 测温（℃） | 测温（℃） | 测温（℃） | 测温（℃） | ||
| 01 | 37.0 | 36.8 | 9 | 36.3 | 36.6 |
| 02 | 36.3 | 36.3 | 10 | 36.7 | 36.7 |
| 03 | 36.5 | 36.7 | 11 | 37.0 | 37.0 |
| 04 | 36.5 | 36.5 | 12 | 35.8 | 35.5 |
| 05 | 36.9 | 36.6 | 13 | 35.2 | 35.3 |
| 06 | 36.4 | 36.4 | 14 | 36.8 | 36.9 |
| 07 | 36.2 | 36.2 | 15 | 35.9 | 36.1 |
| 08 | 36.3 | 36.4 |
（2）从该社区中任意抽查3人用智能体温计测量体温，设随机变量X为使用智能体温计“测温准确”的人数，求X的分布列.
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2021-05-28更新
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334次组卷
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2卷引用：人教A版(2019) 选修第三册 过关斩将 期末学业水平检测
7 . 2019年1月4日，据“央视财经”微信公众号消息，点外卖已成为众多消费者一大常规的就餐形式，外卖员也成为了一种职业．为调查某外卖平台外卖员的送餐收入，现从该平台随机抽取100名点外卖的用户进行统计，按送餐距离分类统计得如下频率分布直方图：将上述调查所得到的频率视为概率．
（Ⅰ）求
的值，并估计利用该外卖平台点外卖用户的平均送餐距离；
（Ⅱ）若该外卖平台给外卖员的送餐费用与送餐距离有关，规定2千米内为短距离，每份3元，2千米到4千米为中距离，每份5元，超过4千米为远距离，每份9元．
（ⅰ）记为外卖员送一份外卖的收入（单位：元），求的分布列；
（ⅱ）若外卖员一天的收入不低于150元，试利用上述数据估计该外卖员一天的送餐距离至少为多少千米？
（Ⅰ）求
的值，并估计利用该外卖平台点外卖用户的平均送餐距离；（Ⅱ）若该外卖平台给外卖员的送餐费用与送餐距离有关，规定2千米内为短距离，每份3元，2千米到4千米为中距离，每份5元，超过4千米为远距离，每份9元．
（ⅰ）记
为外卖员送一份外卖的收入（单位：元），求的分布列；（ⅱ）若外卖员一天的收入不低于150元，试利用上述数据估计该外卖员一天的送餐距离至少为多少千米？
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名校
解题方法
8 . 某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的分期付款期数
的分布列为
商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为150元；分2期或3期付款，其利润为200元；分4期或5期付款，其利润为250元．设X表示经销一件该商品的利润．
（1）记事件A为“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”，求P（A）；
（2）求X的分布列及期望E（X）．
的分布列为
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
P | 0.3 | 0.15 | 0.15 | 0.2 | 0.2 |
（1）记事件A为“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”，求P（A）；
（2）求X的分布列及期望E（X）．
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2021-08-28更新
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332次组卷
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4卷引用：广西名校2019-2020学年高二下学期期末数学（理）试题
名校
9 . 小军的微信朋友圈参与了“微信运动”，他随机选取了40位微信好友（女20人，男20人），统计其在某一天的走路步数．其中，女性好友的走路步数数据记录如下：
5860 8520 7326 6798 7325 8430 3216 7453 11754 9860
8753 6450 7290 4850 10223 9763 7988 9176 6421 5980
男性好友走路的步数情况可分为五个类别（说明：a~b表示大于等于a，小于等于b）；A（0~2000步）1人，B（2001-5000步）2人，C（5001~8000步）3人，D（8001-10000步）6人，E（10001步及以上）8人．若某人一天的走路步数超过8000步被系统认定为“健康型”否则被系统认定为“进步型”．
（1）访根据选取的样本数据完成下面的2×2列联表，并根据此判断能否有95%以上的把握认为“认定类型”与“性别”有关？
（2）如果从小军的40位好友中该天走路步数超过10000的人中随机抽取3人，设抽到女性好友人，求的分布列和数学期望．
附：
，
．
5860 8520 7326 6798 7325 8430 3216 7453 11754 9860
8753 6450 7290 4850 10223 9763 7988 9176 6421 5980
男性好友走路的步数情况可分为五个类别（说明：a~b表示大于等于a，小于等于b）；A（0~2000步）1人，B（2001-5000步）2人，C（5001~8000步）3人，D（8001-10000步）6人，E（10001步及以上）8人．若某人一天的走路步数超过8000步被系统认定为“健康型”否则被系统认定为“进步型”．
（1）访根据选取的样本数据完成下面的2×2列联表，并根据此判断能否有95%以上的把握认为“认定类型”与“性别”有关？
| 健康型 | 进步型 | 总计 | |
| 男 | 20 | ||
| 女 | 20 | ||
| 总计 | 40 |
人，求的分布列和数学期望．附：
，．
| 0．100 | 0．050 | 0．025 | 0．010 |
| 2．706 | 3．841 | 5．024 | 6．635 |
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2021-08-11更新
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154次组卷
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3卷引用：2020届陕西省西安市西北工业大学附中第三次适应性考试高三数学(理)试题
名校
10 . 2020年寒假是特殊的寒假，因为疫情全体学生只能在家进行网上在线学习，为了研究学生在网上学习的情况，某学校在网上随机抽取120名学生对线上教育进行调查，其中男生与女生的人数之比为
，其中男生30人对于线上教育满意，女生中有15名表示对线上教育不满意．
（1）完成列联表，并回答能否有99%的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”；
（2）从被调查中对线上教育满意的学生中，利用分层抽样抽取8名学生，再在8名学生中抽取3名学生，作学习经验介绍，其中抽取男生的个数为，求出的分布列及期望值．
附公式及表：，其中．
，其中男生30人对于线上教育满意，女生中有15名表示对线上教育不满意．满意 | 不满意 | 总计 | |
男生 | |||
女生 | |||
合计 | 120 |
列联表，并回答能否有99%的把握认为对“线上教育是否满意与性别有关”；（2）从被调查中对线上教育满意的学生中，利用分层抽样抽取8名学生，再在8名学生中抽取3名学生，作学习经验介绍，其中抽取男生的个数为
，求出的分布列及期望值．附公式及表：
，其中．
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
您最近一年使用：0次
2021-07-19更新
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644次组卷
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22卷引用：福建省南平市高级中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题
福建省南平市高级中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题山东省德州市夏津第一中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题山东省潍坊市五县市2019-2020学年高二下学期期中考试数学试题山东省潍坊市青州实验中学2019-2020年高二下学期阶段性检测数学试题山东省寿光现代中学2019-2020学年高二第二学期期中质量检测考试数学试题黑龙江省齐齐哈尔市2019-2020学年高二（下）期末数学（理科）试题2020届辽宁省大连一中高三3月模拟测试理科数学试题2020届陕西省咸阳市高三第三次高考模拟数学(理)试题江苏省南通市2020-2021学年高三上学期期初调研数学试题江苏省南通如皋、盐城射阳2020-2021学年高三上学期期初联考数学试题江苏省南通市2020-2021学年高三上学期9月开学考试数学试题广东省深圳市宝安区2021届高三上学期期末调研（9月开学考试）数学试题江苏省扬州市江都区大桥高级中学2020-2021学年高三上学期学情调研(二)数学试题（已下线）理科数学-全国名校2020年高三5月大联考考后强化卷（新课标Ⅰ卷）（已下线）第07章：统计案例（A卷基础篇）-2020-2021学年高二数学下学期同步单元AB卷（苏教版）江苏省南京师大附中2020-2021学年高二下学期期中数学试题福建省福州外国语学校2020-2021学年高二下学期期末数学试题福建省泰宁第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学试题安徽省蚌埠市田家炳中学2020-2021学年高二下学期6月月考理科数学试题河南省豫北名校联盟2021-2022学年高二下学期联考二理科数学试题河南省教育联盟2021-2022学年高二下学期4月联考理科数学试题宁夏吴忠市2022届高三一轮联考数学（理）试题
