1 . 每年的12月2日是我国的“全国交通安全日”，某市交通广播为了提高社会公众的交通安全意识，2023年12月2日推出了一档交通安全知识闯关栏目，规则如下：第一关，闯关者从甲、乙、丙三道题目中随机抽取一道，若答对抽到的题目，则闯关成功，若没答对抽到的题目，则进入第二关；第二关，该闯关者从剩下的两道题目中随机抽取一道，若答对抽到的题目，则闯关成功，若没答对抽到的题目，则进入第三关；第三关，若该闯关者答对最后这一道题目，则闯关成功，若没有答对，则闯关失败.已知闯关者洛洛答对甲、乙、丙三题的概率依次是，，，且各关题目能否答对互不影响.
(1)求洛洛第一关抽中甲题，且第一关闯关成功的概率；
(2)求洛洛第一关闯关成功或第二关闯关成功的概率.

2 . 高一年级某同学参加了学校“数学社”“物理社”“话剧社”三个社团的选拔，该同学能否成功进入这三个社团是相互独立的.假设该同学能够进入“数学社”“物理社”“话剧社”三个社团的概率分别为m，n，，该同学只进入两个社团的概率为，且三个社团都进不了的概率为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 本着健康低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多.某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分，每小时收费2元（不足1小时的部分按1小时计算）.有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游（各租一车一次）.设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为，；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为，；两人租车时间都不会超过四小时.
(1)求甲、乙两人所付的租车费用相同的概率；
(2)求甲所付的租车费用比乙所付的租车费用多2元的概率；
(3)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量X，求X的分布列、均值、方差

5 . 随机游走在空气中的烟雾扩散、股票市场的价格波动等动态随机现象中有重要应用.在平面直角坐标系中，粒子从原点出发，每秒向左、向右、向上或向下移动一个单位，向四个方向移动的概率均为，且每秒的移动方向彼此独立互不影响，例如在1秒末，粒子会等可能地出现在，，，四点处.
(1)求粒子在第2秒末移动到点的概率；
(2)求第6秒末粒子回到原点的概率；
(3)设粒子在第3秒末移动到点，记的取值为随机变量，求的分布列.

6 . 抛掷一枚质地均匀的硬币3次，每一次抛掷的结果要么正面向上要么反面向上，记“第一次硬币正面向上”为事件A，“三次试验恰有1次正面向上”为事件B，“三次试验恰有2次正面向上”为事件C，“三次试验全部正面向上或者全部反面向上”为事件 D，则下列说法正确的是（       ）

A．A与B互斥	B．A与D相互独立
C．A与C相互独立	D．C与D对立

7 . 已知事件满足，，则下列说法正确的是（       ）

A．若事件A与事件B相互独立，则它们的对立事件也相互独立

B．事件A与事件B可能为对立事件

C．若事件A与事件B相互独立，则

D．若事件A与事件B互斥，则

8 . 甲和乙两个箱子中各装有N个大小、质地均相同的小球，并且各箱中是红球，是白球.
(1)当时，分别从甲、乙两箱中各依次随机地摸出3个球作为样本，设从甲箱中采用不放回摸球得到的样本中红球的个数为X，从乙箱中采用有放回摸球得到的样本中红球的个数为Y，求，，，；
(2)当时，采用不放回摸球从甲箱中随机地摸出5个球作为样本，设表示“第k次取出的是红球”，比较与的大小；
(3)由概率学知识可知，当总量N足够多而抽出的个体足够少时，超几何分布近似为二项分布.现从甲箱中不放回地取3个小球，恰有2个红球的概率记作；从乙箱中有放回地取3个小球，恰有2个红球的概率记作.那么当N至少为多少时，我们可以在误差不超过0.003（即)的前提下认为超几何分布近似为二项分布？（参考数据：)

9 . 抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件“第一枚硬币正面朝上”，事件“第二枚硬币反面朝上”，则下列结论正确的是（     ）

A．A与B相等	B．A与B互斥
C．A与B的样本点个数不相等	D．A与B相互独立

10 . 学生甲想加入校篮球队，篮球教练对其进行投篮测试.测试规则如下：①投篮分为两轮，每轮均有两次机会，第一轮在罚球线处，第二轮在三分线处；②若他在罚球线处投进第一球，则直接进入下一轮，若第一次没投进可以进行第二次投篮，投进则进入下一轮，否则不预录取；③若他在三分线处投进第一球，则直接录取，若第一次没投进可以进行第二次投篮，投进则录取，否则不予录取.已知学生甲在罚球线处投篮命中率为，在三分线处投篮命中率为.假设学生甲每次投进与否互不影响.
(1)求学生甲被录取的概率；
(2)在这次测试中，记学生甲投篮的次数为，求的分布列及期望与方差.