1 . 已知红方、蓝方发射炮弹攻击对方目标击中的概率均为，红方、蓝方空中拦截对方炮弹成功的概率分别为.现红方、蓝方进行模拟对抗训练，每次由一方先发射一枚炮弹攻击对方目标，另一方再进行空中拦截，轮流进行，各攻击对方目标一次为1轮对抗.经过数轮对抗后，当一方比另一方多击中对方目标两次时，训练结束.假定红方、蓝方互不影响，各轮结果也互不影响.记在1轮对抗中，红方击中蓝方目标为事件A，蓝方击中红方目标为事件B.求：
(1)概率；
(2)经过1轮对抗，红方与蓝方击中对方目标次数之差X的概率分布及数学期望；
(3)在4轮对抗后训练结束的条件下，红方比蓝方多击中对方目标两次的概率．

2 . 某品牌汽车4S店搞活动，消费者对"圈圈套西瓜"活动的参与度较高.该活动的游戏规则如下：参加活动的每位消费者可领3个圈圈且均需用完，1个圈圈只能套一次西瓜，每次套中西瓜与否相互独立，套中的西瓜可被消费者带走.已知甲每次套中西瓜的概率为，乙每次套中西瓜的概率为.
(1)求甲恰好套中1个西瓜的概率；
(2)若甲、乙均套完第一次，记此时甲、乙两人套中西瓜的个数之和为，求随机变量的分布列与期望.

3 . 在某象棋比赛中，若选手甲和选手乙进入了最终的象棋决赛，经赛前数据统计发现在每局象棋比赛中甲和乙获胜的概率分别为和，且决赛赛制为局胜制，求：
(1)前局中乙恰有局获胜的概率；
(2)比赛结束时两位选手共进行了局比赛的概率．

4 . 为提高我国公民整体健康水平，2022年1月，由国家卫生健康委疾控局指导、中国疾病预防控制中心和国家体育总局体育科学研究所牵头组织编制的《中国人群身体活动指南（2021）》（以下简称《指南》）正式发布.《指南》建议18-64岁的成年人每周进行150-300分钟中等强度或75-150分钟高强度的有氧运动（以下简称为“达标成年人”）.经过两年的宣传，某体育健康机构为制作一期《达标成年人》的纪录片，采取街头采访的方式进行拍摄，当采访到第二位“达标成年人”时，停止当天采访.记采访的18-64岁的市民数为随机变量，且该市随机抽取的18-64岁的市民是达标成年人的概率为，抽查结果相互独立.
(1)求某天采访刚好到第五位可停止当天采访的概率；
(2)若抽取的18-64岁的市民数X不超过n的概率大于，求整数n的最小值．

10 . 某公司在员工招聘面试环节准备了4道面试题，面试者按顺序提问，若每位被面试者答对两道题则通过面试，面试结束；若每位被面试者前三道题均答错，则不通过面试，面试结束．已知李明答对每道题的概率均为，且每道题是否答对相互独立．
(1)求李明没通过面试的概率；
(2)记李明所答题目的数量为，求的分布列和数学期望．