名校
解题方法
1 . 为增强市民交通规范意识,我市面向全市征召劝导员志愿者,分布于各候车亭或十字路口处．现从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,他们的年龄情况如下表所示．
（1）频率分布表中的①、②位置应填什么数据？并在答题卡中补全频率分布直方图（如图）,再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30,35)岁的人数；
（2）在抽出的100名志愿者中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加“规范摩的司机的交通意识”培训活动,从这20人中选取2名志愿者担任主要负责人,记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为X,求X的分布列及数学期望．
| 分组（单位：岁） | 频数 | 频率 |
 | 5 |  |
 | ① |  |
 |  | ② |
 |  |  |
 |  |  |
| 合计 |  |  |
（2）在抽出的100名志愿者中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加“规范摩的司机的交通意识”培训活动,从这20人中选取2名志愿者担任主要负责人,记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为X,求X的分布列及数学期望．
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2020-03-25更新
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484次组卷
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3卷引用：2020届吉林省长春市第十一高中高三下学期线上模拟考试数学（理）试题
2020届吉林省长春市第十一高中高三下学期线上模拟考试数学（理）试题（已下线）专题01 过“三关”破解概率与统计问题（第六篇）-2020高考数学压轴题命题区间探究与突破福建省福州市八县一中2019-2020学年高二年下学期适应性考试数学试题
2020高三·全国·专题练习
解题方法
2 . 某网络营销部门为了统计某市网友某日在某淘宝店的网购情况，随机抽查了该市当天
名网友的网购金额情况，得到如下统计表；若网购金额超过
千元的顾客定义为“网购达人”，网购金额不超过千元的顾客定义为“非网购达人”，已知“非网购达人”与“网购达人”人数比恰好为
.
（1）试确定
的值，并补全频率分布直方图（如上图）；
（2）该营销部门为了进一步了解这名网友的购物体验，从“非网购达人”与“网购达人”中用分层抽样的方法抽取
人，若需从这人中随机选取
人进行问卷调查.设
为选取的人中“网购达人”的人数，求的分布列及其数学期望.
名网友的网购金额情况，得到如下统计表；若网购金额超过千元的顾客定义为“网购达人”，网购金额不超过千元的顾客定义为“非网购达人”，已知“非网购达人”与“网购达人”人数比恰好为.| 网购金额（单位：千元） | 频数 | 频率 |
 | 3 | 0.05 |
 |  |  |
 | 9 | 0.15 |
 | 15 | 0.25 |
 | 18 | 0.30 |
 |  |  |
（1）试确定
的值，并补全频率分布直方图（如上图）；（2）该营销部门为了进一步了解这
名网友的购物体验，从“非网购达人”与“网购达人”中用分层抽样的方法抽取人，若需从这人中随机选取人进行问卷调查.设为选取的人中“网购达人”的人数，求的分布列及其数学期望.
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名校
3 . 第23届冬季奥运会于2018年2月9日至2月25日在韩国平昌举行，期间正值我市学校放寒假，寒假结束后，某校工会对全校教职工在冬季奥运会期间每天收看比赛转播的时间作了一次调查，得到如下频数分布表：
（1）若将每天收看比赛转播时间不低于3小时的教职工定义为“体育达人”，否则定义为“非体育达人”，请根据频数分布表补全
列联表：
并判断能否有
的把握认为该校教职工是否为“体育达人”与“性别”有关；
（2）在全校“体育达人”中按性别分层抽样抽取6名，再从这6名“体育达人”中选取2名作冬奥会知识讲座.记其中女职工的人数为，求的分布列与数学期望.
附表及公式：
.
收看时间（单位：小时） |
|
|
|
|
|
|
收看人数 | 14 | 30 | 16 | 28 | 20 | 12 |
列联表：
| 男 | 女 | 合计 |
体育达人 | 40 | ||
非体育达人 | 30 | ||
合计 |
的把握认为该校教职工是否为“体育达人”与“性别”有关；（2）在全校“体育达人”中按性别分层抽样抽取6名，再从这6名“体育达人”中选取2名作冬奥会知识讲座.记其中女职工的人数为
，求的分布列与数学期望.附表及公式：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
.
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2018-03-29更新
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604次组卷
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8卷引用：四川省德阳市2018届高三二诊考试理科数学试题
四川省德阳市2018届高三二诊考试理科数学试题【全国百强校】四川省成都市树德中学2019届高三11月阶段性测试数学（理）试题【全国百强校】四川省成都市树德中学2019届高三11月阶段性测试数学（文）试题（已下线）2019年5月5日 《每日一题》理数三轮复习-每周一测2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学样卷（十一）（已下线）2017-2018学年度下学期高中期末备考【通用版】高二【精准复习模拟题】B【提高卷01】【理科数学】（教师版）（已下线）2017-2018学年度下学期高中期末备考【通用版】高二【精准复习模拟题】C【拔高卷01】【理科数学】（教师版）【全国百强校】内蒙古北方重工业集团有限公司第三中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学（理）试题
名校
解题方法
4 . 在2017年高校自主招生期间，某校把学生的平时成绩按“百分制”折算，选出前
名学生，并对这名学生按成绩分组，第一组
，第二组
，第三组
，第四组
，第五组
，如图为频率分布直方图的一部分，其中第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列，且第四组的人数为．
(1)请在图中补全频率分布直方图；
(2)若
大学决定在成绩高的第
组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行面试
①若大学本次面试中有
三位考官，规定获得两位考官的认可即可面试成功，且各考官面试结果相互独立，已知甲同学已经被抽中，并且通过这三位考官面试的概率依次为
，求甲同学面试成功的概率；
②若大学决定在这6名学生中随机抽取3名学生接受考官
的面试，第3组总有名学生被考官面试，求的分布列和数学期望．
名学生，并对这名学生按成绩分组，第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，如图为频率分布直方图的一部分，其中第五组、第一组、第四组、第二组、第三组的人数依次成等差数列，且第四组的人数为．(1)请在图中补全频率分布直方图；
(2)若
大学决定在成绩高的第组中用分层抽样的方法抽取6名学生进行面试①若
大学本次面试中有三位考官，规定获得两位考官的认可即可面试成功，且各考官面试结果相互独立，已知甲同学已经被抽中，并且通过这三位考官面试的概率依次为，求甲同学面试成功的概率；②若
大学决定在这6名学生中随机抽取3名学生接受考官的面试，第3组总有名学生被考官面试，求的分布列和数学期望．
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2023高三上·全国·专题练习
5 . 暑假期间，学生居家生活和学习，教育部门特别强调，身体健康与学习成绩同样重要．某校对300名学生的锻炼时间进行调查，数据如表：
将学生日均锻炼的时间在
的学生评价为“体育合格”．
参考公式：，其中
.
参考数据：
(1)请根据上述表格中的统计数据填写下面列联表，依据小概率值
的独立性检验，能否认为“体育合格”与性别有关？
(2)从上述体育合格的学生中，按性别用比例分配的分层随机抽样的方法抽取9名学生，再从这9名学生中随机抽取3人了解他们锻炼时间较多的原因，记所抽取的3人中男生的人数为随机变量
，求的分布列和均值．
平均每天锻炼的时间(分钟) |
|
|
|
|
|
|
总人数 | 30 | 50 | 60 | 70 | 55 | 35 |
的学生评价为“体育合格”．参考公式：
，其中.参考数据：
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为“体育合格”与性别有关？| 体育不合格 | 体育合格 | 合计 | |
| 男 | 60 | 160 | |
| 女 | |||
| 合计 |
，求的分布列和均值．
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名校
6 . 2023年3月，某校举行政教主任副职竞聘选举，为了解学生对竞聘结果的满意度，评分70分以下为不满意，70分及以上为满意，从高三学生抽取100名学生进行评分（满分100分），绘制如下频率分布直方图，并将分数从低到高分为两个等级：
(1)求频率分布直方图中
的值及评分众数；
(2)已知在不满意的学生中男生占比
，满意的学生中女生占比
，填写列联表；并根据小概率值
的独立性检验，能否判断性别与满意度有关；
(3)若按是否满意用比例分层随机抽样的方法从100名学生中抽取10人，现从抽取的10名学生中进行调研，每轮调研一人，调研视为不放回抽取，调研到不满意的学生就停止抽取，且第四轮抽取不管结果如何都停止抽取，记停止抽取时抽取轮数为
，求的数学期望.
附：临界值表
（参考公式：
，其中）
| 性别 | 满意度 | 合计 | |
| 不满意 | 满意 | ||
| 男生 | |||
| 女生 | |||
| 合计 | |||
(1)求频率分布直方图中
的值及评分众数；(2)已知在不满意的学生中男生占比
，满意的学生中女生占比，填写列联表；并根据小概率值的独立性检验，能否判断性别与满意度有关；(3)若按是否满意用比例分层随机抽样的方法从100名学生中抽取10人，现从抽取的10名学生中进行调研，每轮调研一人，调研视为不放回抽取，调研到不满意的学生就停止抽取，且第四轮抽取不管结果如何都停止抽取，记停止抽取时抽取轮数为
，求的数学期望.附：临界值表
 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中）
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2024·全国·模拟预测
名校
7 . 某校组织了科技展参观活动，学生自愿参观，事后学校进行了一次问卷调查，分别抽取男、女生各40人作为样本．据统计：男生参观科技展的概率为
，参观科技展的学生中女生占
．
(1)根据已知条件，填写下列列联表，试根据小概率值的独立性检验，分析该校学生参观科技展情况与性别是否有关．
(2)用分层随机抽样的方式从参观科技展的人中抽取12人，再从这12人中随机抽取6人，用随机变量表示女生人数，求的分布列和数学期望．
参考公式和数据：
，其中．
，参观科技展的学生中女生占．(1)根据已知条件，填写下列
列联表，试根据小概率值的独立性检验，分析该校学生参观科技展情况与性别是否有关．| 参观科技展 | 未参观科技展 | 合计 | |
| 男生 | |||
| 女生 | |||
| 合计 |
表示女生人数，求的分布列和数学期望．参考公式和数据：
，其中． | 0．1 | 0．05 | 0．025 | 0．01 | 0．001 |
 | 2．706 | 3．841 | 5．024 | 6．635 | 10．828 |
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2024-04-23更新
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381次组卷
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3卷引用：2024年普通高等学校招生全国统一考试·押题卷数学（七）
（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试·押题卷数学（七）湖南省长沙市雅礼中学2025届高三上学期（9月）综合自主测试数学试题河北省石家庄市辛集市2023-2024学年高二下学期7月期末教学质量监测数学试卷
8 . 中国职业篮球联赛（CBA联赛）分为常规赛和季后赛.由于新冠疫情关系，今年联赛采用赛会制：所有球队集中在同一个地方比赛，分两个阶段进行，每个阶段采用循环赛，分主场比赛和客场比赛，积分排名前8的球队进入季后赛.季后赛的总决赛采用五场三胜制（“五场三胜制”是指在五场比赛中先胜三场者获得比赛胜利，胜者成为本赛季的总冠军）.下表是
队在常规赛60场比赛中的比赛结果记录表.
(1)根据表中信息，填写下列列联表，并判断是否有
的把握认为比赛的“主客场”与“胜负”之间有关？
(2)已知队与B队在季后赛的总决赛中相遇，假设每场比赛结果相互独立，队除第五场比赛获胜的概率为
外，其他场次比赛获胜的概率为
.记为队在总决赛中获胜的场数.求的分布列与数学期望.
附：
，其中.
队在常规赛60场比赛中的比赛结果记录表.| 阶段 | 比赛场数 | 主场场数 | 获胜场数 | 主场获胜场数 |
| 第一阶段 | 30 | 15 | 20 | 10 |
| 第二阶段 | 30 | 15 | 25 | 15 |
(1)根据表中信息，填写下列
列联表，并判断是否有的把握认为比赛的“主客场”与“胜负”之间有关？| 队胜 | 队负 | 合计 | |
| 主场 | |||
| 客场 | |||
| 合计 | 60 |
(2)已知
队与B队在季后赛的总决赛中相遇，假设每场比赛结果相互独立，队除第五场比赛获胜的概率为外，其他场次比赛获胜的概率为.记为队在总决赛中获胜的场数.求的分布列与数学期望.附：
，其中. | 0.100 | 0.050 | 0.025 |
 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
您最近一年使用：0次
2024高三·全国·专题练习
解题方法
9 . 某中学为了解高中数学学习中抽象思维与性别的关系，随机抽取了男生120人，女生80人进行测试．将测试成绩按
分组得到如图所示的频率分布直方图，男生的测试成绩不小于60分的有80人．
(1)填写下面的列联表，判断是否有95%的把握认为高中数学学习中抽象思维与性别有关；
(2)规定成绩不小于60分（百分制）为及格，按及格和不及格用分层随机抽样，随机抽取10名学生进行座谈，再在这10名学生中选2名学生发言，设及格学生发言的人数为X，求X的分布列和期望．
分组得到如图所示的频率分布直方图，男生的测试成绩不小于60分的有80人．(1)填写下面的
列联表，判断是否有95%的把握认为高中数学学习中抽象思维与性别有关；| 成绩小于60 | 成绩不小于60 | 合计 | |
| 男 | |||
| 女 | |||
| 合计 |
(2)规定成绩不小于60分（百分制）为及格，按及格和不及格用分层随机抽样，随机抽取10名学生进行座谈，再在这10名学生中选2名学生发言，设及格学生发言的人数为X，求X的分布列和期望．
您最近一年使用：0次
名校
10 . 某种疾病可分为，两种类型，为了解该疾病的类型与患者性别是否相关，在某地区随机抽取了若干名该疾病的患者进行调查，发现女性患者人数是男性患者的2倍，男性患型疾病的人数占男性患者的
，女性患型疾病的人数占女性患者的.
(1)填写列联表，若本次调查得出“在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为‘所患疾病的类型’与‘性别’有关”的结论，求被调查的男性患者至少有多少人？
(2)某团队进行预防型疾病的疫苗的研发试验，试验期间至多安排2个周期接种疫苗，每人每个周期接种3次，每次接种费用为
元.该团队研发的疫苗每次接种后产生抗体的概率为
，如果一个周期内至少2次出现抗体，则该周期结束后终止试验，否则进入第二个周期.若
，试验人数为1000人，试估计该试验用于接种疫苗的总费用.
，
，两种类型，为了解该疾病的类型与患者性别是否相关，在某地区随机抽取了若干名该疾病的患者进行调查，发现女性患者人数是男性患者的2倍，男性患型疾病的人数占男性患者的，女性患型疾病的人数占女性患者的.| 型病 | 型病 | 合计 | |
| 男 | |||
| 女 | |||
| 合计 |
列联表，若本次调查得出“在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为‘所患疾病的类型’与‘性别’有关”的结论，求被调查的男性患者至少有多少人？(2)某团队进行预防
型疾病的疫苗的研发试验，试验期间至多安排2个周期接种疫苗，每人每个周期接种3次，每次接种费用为元.该团队研发的疫苗每次接种后产生抗体的概率为，如果一个周期内至少2次出现抗体，则该周期结束后终止试验，否则进入第二个周期.若，试验人数为1000人，试估计该试验用于接种疫苗的总费用.， | 0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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