1 . 山竹，原产于马鲁古，具有清热泻火、生津止渴的功效，其含有丰富的蛋白质与脂类，对体弱、营养不良的人群都有很好的调养作用，因此被誉为夏季的“水果之王”，受到广大市民的喜爱．现将某水果经销商近一周内山竹的销售情况统计如下表所示：

采购数量（单位：箱）
采购人数	100	100	50	200	50

（1）根据表格中数据，完善频率分布直方图；
（2）求近一周内采购量在286箱以下（含286箱）的人数以及采购数量的平均值；
（3）以频率估计概率，若从所有采购者中随机抽取4人，记采购量不低于260箱的采购人数为，求的分布列以及数学期望．

2 . 根据历史资料显示，某种慢性疾病患者的自然痊愈率为5%.为试验种新药，在有关部门批准后，医院将此药给10位病人服用，试验方案为：若这10人中至少有2人痊愈，则认为该药有效，提高了治愈率；否则，则认为该药无效.
（1）如果在该次试验中有5人痊愈，院方欲从参加该次试验的10人中随机选2人了解服药期间的感受，记抽到痊愈的人的个数为，求的概率分布及数学期望；
（2）如果新药有效，将治愈率提高到了50%，求通过试验却认定新药无效的概率，并根据的值解释该试验方案的合理性.
（参考结论：通常认为发生概率小于5%的事件可视为小概率事件）

3 . 在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或者对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状的这一阶段称为潜伏期.各种传染疾病的潜伏期不同，数小时､数天､甚至数月不等.某市疾病预防控制中心统计了该市200名传染病患者的相关信息，得到如下表格：

潜伏期(单位：天)
人数	17	43	60	50	26	3	1

（1）该传染病的潜伏期受诸多因素的影响，为研究潜伏期与患者年龄的关系，根据上表数据将如下列联表补充完整，并根据列联表判断是否有的把握认为该传染病的潜伏期与患者年龄有关.

	潜伏期天	潜伏期天	总计
50岁以上(含50岁)			100
50岁以下		55
总计			200

（2）将200名患者的潜伏期超过6天的频率视为该市每名患者潜伏期超过6天发生的概率，每名患者的潜伏期是否超过6天相互独立.为了深入研究，该市疾病预防控制中心随机调查了该地区30名患者，其中潜伏期超过6天的人数为，求随机变量的期望和方差.
附：

	0.05	0.025	0.010
	3.841	5.024	6.635

，其中.

4 . 某种子公司培育了一个豌豆的新品种，新品种豌豆豆荚的长度比原来有所增加，培育人员在一块田地(超过1亩)种植新品种，采摘后去掉残次品，将剩下的豆荚随机按每20个一袋装袋密封.现从中随机抽取5袋，测量豌豆豆荚的长度(单位：)，将测量结果按，，，，分为5组，整理得到如图所示的频率分布直方图.

（1）求的值并估计这批新品种豌豆豆荚长度的平均数(不含残次品，同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；
（2）假设这批新品种豌豆豆荚的长度服从正态分布，其中的近似值为豌豆豆荚长度的平均数，，试估计采摘的100袋新品种豌豆豆荚中，长度位于区间内的豆荚个数；
（3）如果将这批新品种豌豆中豆荚长度超过的豆荚称为特等豆荚，以频率作为概率，随机打开一袋新品种豌豆豆荚，记其中特等豆荚的个数为，求的概率和的数学期望.
附：，若随机变量，则，.

5 . 甲、乙两人进行射击比赛，每次比赛中，甲、乙各射击一次.根据统计资料可知，甲击中环、环、环的概率分别为，，，乙击中环、环、环的概率分别为，，，且甲、乙两人射击相互独立.
（1）若独立进行四场比赛，求甲恰好击中两次环、一次环、一次环的概率；
（2）在一场比赛中，求乙击中的环数少于甲击中的环数的概率；
（3）若独立进行三场比赛，其中场比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数，求的分布列与数学期望.

6 . 已知随机变量X服从二项分布，若，则________，________．

7 . 2020年五一期间，银泰百货举办了一次有奖促销活动，消费每超过600元(含600元)，均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种.方案一：从装有10个形状､大小完全相同的小球(其中红球2个，白球1个，黑球7个)的抽奖盒中，一次性摸出3个球其中奖规则为：若摸到2个红球和1个白球，享受免单优惠；若摸出2个红球和1个黑球则打5折；若摸出1个白球2个黑球，则打7折；其余情况不打折.方案二：从装有10个形状､大小完全相同的小球(其中红球3个，黑球7个)的抽奖盒中，有放回每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减200元.
（1）若两个顾客均分别消费了600元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率；
（2）若某顾客消费恰好满1000元，试从概率角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算？

8 . 网上订外卖已经成为人们日常生活中不可或缺的一部分. M外卖平台（以下简称M外卖）为了解其在全国各城市的业务发展情况，随机抽取了100个城市，调查了M外卖在今年2月份的订单情况，并制成如下频率分布表.

订单：（单位：万件）
频率	0.04		0.06		0.10		0.10
订单：（单位：万件）
频率	0.30	0.20		0.10		0.08		0.02

（1）由频率分布表可以认为，今年2月份M外卖在全国各城市的订单数（单位：万件）近似地服从正态分布，其中为样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表），为样本标准差，它的值已求出，约为3.64，现把频率视为概率，解决下列问题：
①从全国各城市中随机抽取6个城市，记今年2月份M外卖订单数Z在区间内的城市数为，求的数学期望（取整数）；
②M外卖决定在该月订单数低于7万件的城市开展“订外卖，抢红包”的营销活动来提升业绩，据统计，开展此活动后城市每月外卖订单数将提高到平均每月9万件的水平，现从全国2月订单数不超过7万件的城市中采用分层抽样的方法选出100个城市开展营销活动，若每接一件外卖订单平均可获纯利润5元，但每件外卖订单平均需送出红包2元，则M外卖在这100个城市中开展营销活动将比不开展营销活动每月多盈利多少万元？
（2）现从全国开展M外卖业务的所有城市中随机抽取100个城市，若抽到K个城市的M外卖订单数在区间内的可能性最大，试求整数k的值.
参考数据：若随机变量服从正态分布，则，，.

9 . 为了贯彻落实党中央对新冠肺炎疫情防控工作的部署和要求，坚决防范疫情向校园蔓延，切实保障广大师生身体健康和生命的安全，教育主管部门决定通过电视频道、网络平台等多种方式实施线上教育教学工作.为了了解学生和家长对网课授课方式的满意度，从经济不发达的A城市和经济发达的B城市分别随机调查了20个用户，得到了一个用户满意度评分的样本：
A城市：46，48，51，53，54，56，62，64，65，65，73，73，74，76，79，81，82，83，91，93
B城市：53，62，64，66，73，74，76，76，78，78，81，82，85，86，88，89，92，95，95，97
若评分不低于80分，则认为该用户对此授课方式“认可”，否则认为该用户对此授课方式“不认可”，以该样本中A，B城市的用户对此授课方式“认可”的频率分别作为A，B城市用户对此授课方式“认可”的概率.现从A城市和B城市的所有用户中分别随机抽取2个用户，用X表示这4个用户中对此授课方式“认可”的用户个数，则______；用Y表示从A城市随机抽取2个用户中对此授课方式“认可”的用户个数，则Y的数学期望为______.

10 . 已知随机变量服从二项分布，其期望，随机变量服从正态分布，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．