名校
1 . 近年来，随着智能手机的普及，网上买菜迅速进入了我们的生活，现将一周网上买菜次数超过3次的市民认定为“喜欢网上买菜”，不超过3次甚至从不在网上买菜的市民认定为“不喜欢网上买菜”，某市M社区为了解该社区市民网上买菜情况，随机抽取了该社区100名市民，得到的统计数据如下表所示：
(1)能否有
的把握认为
社区的市民是否喜欢网上买菜与年龄有关？
(2)社区的市民小张周一、二均在网上买菜，且周一等可能地从两个买菜平台随机选择一个下单买菜.如果周一选择
平台买菜，那么周二选择平台买菜的概率为
，如果周一选择
平台买菜，那么周二选择平台买菜的概率为
，求小张周二选择平台买菜的概率；
(3)用频率估计概率，现从社区随机抽取20名市民，记其中喜欢网上买菜的市民人数为随机变量
，并记随机变量
，求
的期望和方差.
参考公式：
，其中
.
喜欢网上买菜 | 不喜欢网上买菜 | 合计 | |
年龄不超过45岁的市民 | 40 | 10 | 50 |
年龄超过45岁的市民 | 20 | 30 | 50 |
合计 | 60 | 40 | 100 |
(1)能否有
的把握认为社区的市民是否喜欢网上买菜与年龄有关？(2)
社区的市民小张周一、二均在网上买菜，且周一等可能地从两个买菜平台随机选择一个下单买菜.如果周一选择平台买菜，那么周二选择平台买菜的概率为，如果周一选择平台买菜，那么周二选择平台买菜的概率为，求小张周二选择平台买菜的概率；(3)用频率估计概率，现从
社区随机抽取20名市民，记其中喜欢网上买菜的市民人数为随机变量，并记随机变量，求的期望和方差.参考公式：
，其中. | 0.1 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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名校
解题方法
2 . 某校在校庆期间举办羽毛球比赛，某班派出甲､乙两名单打主力，为了提高两位主力的能力，体育老师安排了为期一周的对抗训练，比赛规则如下：甲、乙两人每轮分别与体育老师打2局，当两人获胜局数不少于3局时，则认为这轮训练过关；否则不过关.若甲､乙两人每局获胜的概率分别为
，
，且满足
，每局之间相互独立.记甲、乙在
轮训练中训练过关的轮数为，若
，则从期望的角度来看，甲､乙两人训练的轮数至少为（ ）
，，且满足，每局之间相互独立.记甲、乙在轮训练中训练过关的轮数为，若，则从期望的角度来看，甲､乙两人训练的轮数至少为（ ）| A．27 | B．24 | C．32 | D．28 |
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2023-09-13更新
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2732次组卷
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10卷引用：江苏省镇江市2023-2024学年高三上学期期初考试数学试题
江苏省镇江市2023-2024学年高三上学期期初考试数学试题广东省中山市中山纪念中学2024届高三上学期第一次调研数学试题（已下线）第二讲：方程与函数思想【练】湖北省黄冈八模2024届高三数学模拟测试卷（二）（已下线）压轴题03不等式压轴题13题型汇总 -1（已下线）【讲】 专题三 复杂背景的概率计算问题（压轴大全）江苏省南京市第一中学2025届高三暑期阶段性测试数学试卷（已下线）7.4.1二项分布 第三练 能力提升拔高黑龙江省大庆市实验中学实验二部2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷吉林省长春市第二中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题
名校
解题方法
3 . 某乒乓球队训练教官为了检验学员某项技能的水平，随机抽取100名学员进行测试，并根据该项技能的评价指标，按
分成8组，得到如图所示的频率分布直方图．
(1)求a的值，并估计该项技能的评价指标的中位数（精确到0.1）；
(2)若采用分层抽样的方法从评价指标在
和
内的学员中随机抽取12名，再从这12名学员中随机抽取5名学员，记抽取到学员的该项技能的评价指标在内的学员人数为，求的分布列与数学期望．
分成8组，得到如图所示的频率分布直方图． (1)求a的值，并估计该项技能的评价指标的中位数（精确到0.1）；
(2)若采用分层抽样的方法从评价指标在
和内的学员中随机抽取12名，再从这12名学员中随机抽取5名学员，记抽取到学员的该项技能的评价指标在内的学员人数为，求的分布列与数学期望．
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2023-09-13更新
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1516次组卷
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5卷引用：陕西省丹凤中学2023届高三模拟演练理科数学试题
陕西省丹凤中学2023届高三模拟演练理科数学试题（已下线）考点巩固卷26分布列及三大分布(十一大考点)-1广东省东莞市众美中学2024届高三上学期10月检测数学试题（已下线）第08讲 两点分布、二项分布、超几何分布与正态分布（十一大题型）（讲义）-1（已下线）模块三 专题7 大题分类练（概率）拔高能力练
2023高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 袋中有8个白球､2个黑球，从中随机地连续抽取3次，每次取1个球.求：
(1)有放回抽样时，取到黑球的个数的分布列､数学期望和方差；
(2)不放回抽样时，取到黑球的个数
的分布列､数学期望和方差.
(1)有放回抽样时，取到黑球的个数
的分布列､数学期望和方差；(2)不放回抽样时，取到黑球的个数
的分布列､数学期望和方差.
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名校
解题方法
5 . 下列关于概率统计说法中正确的是
（ ）
A．两个变量 的相关系数为 ，则越小， 与 之间的相关性越弱 |
B．设随机变量 服从正态分布 ，若 ，则 |
C．在回归分析中， 为 的模型比为 的模型拟合的更好 |
D．某人在 次答题中，答对题数为， ，则答对 题的概率最大 |
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2023-09-08更新
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409次组卷
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3卷引用：广东省台山市第一中学2024届高三上学期第一次月考数学试题
6 . “双减”政策执行以来，中学生有更多的时间参加志愿服务和体育锻炼等课后活动.某校为了解学生课后活动的情况，从全校学生中随机选取
人，统计了他们一周参加课后活动的时间（单位：小时），分别位于区间
，
，
，
，
，
，用频率分布直方图表示如下，假设用频率估计概率，且每个学生参加课后活动的时间相互独立.
的概率；
(2)从全校学生中随机选取
人，记表示这人一周参加课后活动的时间在区间的人数，求的分布列和数学期望
.
人，统计了他们一周参加课后活动的时间（单位：小时），分别位于区间，，，，，，用频率分布直方图表示如下，假设用频率估计概率，且每个学生参加课后活动的时间相互独立.
的概率；(2)从全校学生中随机选取
人，记表示这人一周参加课后活动的时间在区间的人数，求的分布列和数学期望.
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2023-09-07更新
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780次组卷
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4卷引用：四川省射洪中学校2023届高三下学期第一次月考理科数学试题
四川省射洪中学校2023届高三下学期第一次月考理科数学试题河北省新乐市第一中学2024届高三上学期第一次月考数学试题四川省广安第二中学校2023-2024学年高三上学期第一次月考理科数学试题（已下线）第08讲 两点分布、二项分布、超几何分布与正态分布（十一大题型）（讲义）-1
7 . 卡塔尔世界杯的吉祥物“拉伊卜”引发网友和球迷喜爱，并被亲切地称为“饺子皮”.某公司被授权销售以“拉伊卜”为设计主题的精制书签.该精制书签的生产成本为50元/个，为了确定书签的销售价格，该公司对有购买精制书签意向的球迷进行了调查，共收集了200位球迷的心理价格来估计全部球迷的心理价格分布.这200位球迷的心理价格对应人数比例分布如下图：
若只有在精制书签的销售价格不超过球迷的心理价格时，球迷才会购买精制书签.公司采用常见的饥饿营销的方法刺激球迷购买产品，规定每位球迷最多只能购买一个该精制书签.设每位球迷是否购买该精制书签相互独立，精制书签的销售价格为元/个(
).
(1)若
，已知某时段有3名球迷有购买意向而咨询公司，设为这3名球迷中购买精制书签的人数，求的分布列和期望；
(2)假设共有
名球迷可能购买该精制书签，请比较当精制书签的售价分别定为70元和80元时，哪种售价对应的总利润的期望最大?
若只有在精制书签的销售价格不超过球迷的心理价格时，球迷才会购买精制书签.公司采用常见的饥饿营销的方法刺激球迷购买产品，规定每位球迷最多只能购买一个该精制书签.设每位球迷是否购买该精制书签相互独立，精制书签的销售价格为
元/个().(1)若
，已知某时段有3名球迷有购买意向而咨询公司，设为这3名球迷中购买精制书签的人数，求的分布列和期望；(2)假设共有
名球迷可能购买该精制书签，请比较当精制书签的售价分别定为70元和80元时，哪种售价对应的总利润的期望最大?
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解题方法
8 . 若随机变量X服从两点分布，其中
，
，
分别为随机变量X的均值与方差，则下列结论正确的是（ ）
，，分别为随机变量X的均值与方差，则下列结论正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2023-09-07更新
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795次组卷
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7卷引用：考点巩固卷26分布列及三大分布(十一大考点)-1
（已下线）考点巩固卷26分布列及三大分布(十一大考点)-1河北省石家庄市辛集市育才中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题（已下线）考点12 离散型随机变量的期望和方差 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）4.2.4 随机变量的数字特征（第2课时） 离散型随机变量的方差（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第二册）（已下线）7.3.2离散型随机变量的方差 （分层作业）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第三册）（已下线）7.3离散型随机变量的数字特征 第二练 强化考点训练（已下线）第7.3.2讲 离散型随机变量的方差-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第三册）
名校
9 . 从2023年起，云南省高考数学试卷中增加了多项选择题（第9-12题是四道多选题，每题有四个选项，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）.在某次模拟考试中，每道多项选题的正确答案是两个选项的概率为
，正确答案是三个选项的概率为
（其中
）.现甲乙两名学生独立解题.
(1)假设每道题甲全部选对的概率为
，部分选对的概率为
，有选错的概率为；乙全部选对的概率为
，部分选对的概率为，有选错的概率为，求这四道多选题中甲比乙多得13分的概率；
(2)对于第12题，甲同学只能正确地判断出其中的一个选项是符合题意的，乙同学只能正确地判断出其中的一个选项是不符合题意的，作答时，应选择几个选项才有希望得到更理想的成绩，请你帮助甲或者乙做出决策（只需选择帮助一人做出决策即可）.
，正确答案是三个选项的概率为（其中）.现甲乙两名学生独立解题.(1)假设每道题甲全部选对的概率为
，部分选对的概率为，有选错的概率为；乙全部选对的概率为，部分选对的概率为，有选错的概率为，求这四道多选题中甲比乙多得13分的概率；(2)对于第12题，甲同学只能正确地判断出其中的一个选项是符合题意的，乙同学只能正确地判断出其中的一个选项是不符合题意的，作答时，应选择几个选项才有希望得到更理想的成绩，请你帮助甲或者乙做出决策（只需选择帮助一人做出决策即可）.
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2023-09-06更新
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744次组卷
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4卷引用：云南省曲靖市第二中学学联体2023届高三下学期第二次联考数学试题
云南省曲靖市第二中学学联体2023届高三下学期第二次联考数学试题（已下线）第07讲 离散型随机变量的分布列与数字特征（六大题型）（讲义）（已下线）考点18 决策的选择问题 2024届高考数学考点总动员【练】广东省深圳市红岭中学2023-2024学年高三第五次统一考试数学试题
10 . 部分高校开展基础学科招生改革试点工作（强基计划）的校考由试点高校自主命题，校考过程中达到笔试优秀才能进入面试环节.已知
两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否达到优秀相互独立.若某考生报考大学，每门科目达到优秀的概率均为
，若该考生报考大学，每门科目达到优秀的概率依次为，，，其中
.
(1)若
，分别求出该考生报考两所大学在笔试环节恰好有一门科目达到优秀的概率；
(2)强基计划规定每名考生只能报考一所试点高校，若以笔试过程中达到优秀科目个数的期望为依据作出决策，该考生更有希望进入大学的面试环节，求的范围.
两所大学的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否达到优秀相互独立.若某考生报考大学，每门科目达到优秀的概率均为，若该考生报考大学，每门科目达到优秀的概率依次为，，，其中.(1)若
，分别求出该考生报考两所大学在笔试环节恰好有一门科目达到优秀的概率；(2)强基计划规定每名考生只能报考一所试点高校，若以笔试过程中达到优秀科目个数的期望为依据作出决策，该考生更有希望进入
大学的面试环节，求的范围.
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2023-09-06更新
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1206次组卷
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6卷引用：江西省景德镇市2023届高三第三次质量检测理科数学试题
江西省景德镇市2023届高三第三次质量检测理科数学试题广东省阳江市2024届高三上学期第一次阶段调研数学试题（已下线）考点巩固卷26分布列及三大分布(十一大考点)-2湖南省常德市临澧县第一中学2024届高三上学期第五次阶段性考试数学试题（已下线）第06讲 事件的相互独立性、条件概率与全概率公式（七大题型）（讲义）（已下线）第09讲 第七章随机变量及其分布章末题型大总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第三册）
