1 . 近年来，“盲盒”在许多年轻人中开始流行．小红最近喜欢上了一款单价1元的盲盒．已知盲盒全套共有款玩偶，小红喜欢其中的一款玩偶．已知小红手里有元零花钱（，），小红每次开一个盲盒，若开出自己喜欢的玩偶则停止，否则再开一个盲盒，直到开出自己喜欢的玩偶或者花完零花钱为止．设小红停止开盲盒时剩余零花钱为，小红每次开盲盒的结果互不影响．
(1)若，，求的分布列和数学期望；
(2)证明：．

2 . 下列命题正确的是（       ）

A．对于事件，，若，则

B．设随机事件和，已知，，，则

C．已知，若，则

D．若，随机变量，则

3 . 为考查一种新的治疗方案是否优于标准治疗方案，现从一批患者中随机抽取100名患者，均分为两组，分别采用新治疗方案与标准治疗方案治疗，记其中采用新治疗方案与标准治疗方案治疗受益的患者数分别为和．在治疗过程中，用指标衡量患者是否受益：若，则认为指标正常；若，则认为指标偏高；若，则认为指标偏低．若治疗后患者的指标正常，则认为患者受益于治疗方案，否则认为患者未受益于治疗方案．根据历史数据，受益于标准治疗方案的患者比例为0.6．

(1)求和；
(2)统计量是关于样本的函数，选取合适的统计量可以有效地反映样本信息．设采用新治疗方案治疗第位的患者治疗后指标的值为，，2，，50，定义函数：

（ⅰ）简述以下统计量所反映的样本信息，并说明理由．

①；

②；

（ⅱ）为确定新的治疗方案是否优于标准治疗方案，请在（ⅰ）中的统计量中选择一个合适的统计量，并根据统计量的取值作出统计决策．

4 . 下列说法正确的是（       ）

A．设随机变量的均值为，是不等于的常数，则相对于的偏离程度小于相对于的偏离程度（偏离程度用差的平方表示）

B．若一组数据，，…，的方差为0，则所有数据都相同

C．用决定系数比较两个回归模型的拟合效果时，越大，残差平方和越小，模型拟合效果越好

D．在对两个分类变量进行独立性检验时，如果列联表中所有数据都扩大为原来的10倍，在相同的检验标准下，再去判断两变量的关联性时，结论不会发生改变

5 . 对于随机变量，下列说法正确的有（       ）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

6 . 已知，且，则（       ）

A．	B．
C．	D．

7 . 设X是一个随机变量，c是常数.求证：X＋c的方差与X的方差相等.

8 . 以下说法正确的是（       ）

A．若，，则

B．随机变量，，若，则

C．若，，，则

D．若，且，则

9 . 元宵节庙会上有一种摸球游戏：布袋中有15个大小和形状均相同的小球，其中白球10个，红球5个，每次摸出2个球．若摸出的红球个数为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

10 . 年，基站正式获得国家工信部人网批准，自此，中国进入“时代”.相比于、具有“更高网速、低延时高可靠、低功率海量连接”的特点，目前这一技术被广泛应用于工业、能源、教育等多个领域.某运营商为了解网络使用满意度，从运营系统中选出名客户进行调查，其中，青年（岁）客户与中老年（岁）客户的比例为，在名持满意态度的客户中，中老年客户的比例为.
(1)完成列联表，根据小概率值的独立性检验，能否认为对网络的满意度和年龄有关联？

年龄	网络满意度		合计
	满意	不满意
青年（岁）
老年（岁）
合计

(2)为更好地推广网络，运营商计划开展抽奖活动，规则如下：参与者从装有个红球，个白球（形状，大小，质地完全相同）的箱子中随机摸一个球，摸出后放回，摸到红球奖励元充值券，摸到白球奖励元充值券.若计划有名客户参与抽奖，求运营商需提供充值券总金额的数学期望.
附：，.

	0.01	0.05	0.025
	2.706	3.841	5.024