1 . 某商店随机抽取了当天100名客户的消费金额，并分组如下：，，，…，（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图.

(1)若该店当天总共有1350名客户进店消费，试估计其中有多少客户的消费额不少于800元；
(2)若利用分层随机抽样的方法从消费不少于800元的客户中共抽取6人，再从这6人中随机抽取2人做进一步调查，则抽到的2人中至少有1人的消费金额不少于1000元的概率是多少；
(3)为吸引顾客消费，该商店考虑两种促销方案.方案一：消费金额每满300元可立减50元，并可叠加使用；方案二：消费金额每满1000元即可抽奖三次，每次中奖的概率均为，且每次抽奖互不影响.中奖1次当天消费金额可打9折，中奖2次当天消费金额可打6折，中奖3次当天消费金额可打3折.若两种方案只能选择其中一种，小王准备购买的商品又恰好标价1000元，请帮助他选择合适的促销方案并说明理由.

2 . 为提升学生用数学知识解决现实生活或其他学科领域中的问题的能力，发展学生数学建模素养，某市面向全市高中学生开展数学建模论文征文活动.对于参加征文活动的每篇论文，由两位评委独立评分，取两位评委评分的平均数作为该篇论文的初评得分.从评委甲和评委乙负责评审的论文中随机抽取10篇，这10篇论文的评分情况如下表所示.

序号	评委甲评分	评委乙评分	初评得分
1	67	82	74.5
2	80	86	83
3	61	76	68.5
4	78	84	81
5	70	85	77.5
6	81	83	82
7	84	86	85
8	68	74	71
9	66	77	71.5
10	64	82	73

(1)从这篇论文中随机抽取1篇，求甲、乙两位评委的评分之差的绝对值不超过的概率；
(2)从这篇论文中随机抽取3篇，甲、乙两位评委对同一篇论文的评分之差的绝对值不超过的篇数记为，求的分布列及数学期望；
(3)对于序号为的论文，设评委甲的评分为，评委乙的评分为，分别记甲、乙两位评委对这10篇论文评分的平均数为，，标准差为，，以作为序号为的论文的标准化得分.对这10篇论文按照初评得分与标准化得分分别从高到低进行排名，判断序号为2的论文的两种排名结果是否相同?（结论不要求证明）

3 . 2024年“与辉同行”直播间开播，董宇辉领衔7位主播从“心”出发，其中男性5人，女性3人，现需排班晚8：00黄金档，随机抽取两人，则男生人数的期望为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 某高中学校为了解学生参加体育锻炼的情况，统计了全校所有学生在一年内每周参加体育锻炼的次数，现随机抽取了60名同学在某一周参加体育锻炼的数据，结果如下表：

一周参加体育锻炼次数	0	1	2	3	4	5	6	7	合计
男生人数	1	2	4	5	6	5	4	3	30
女生人数	4	5	5	6	4	3	2	1	30
合计	5	7	9	11	10	8	6	4	60

(1)若将一周参加体育锻炼次数为3次及3次以上的，称为“经常锻炼”，其余的称为“不经常锻炼”．请完成以下列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为性别因素与学生体育锻炼的经常性有关系；

性别	锻炼		合计
	不经常	经常
男生
女生
合计

(2)若将一周参加体育锻炼次数为0次的称为“极度缺乏锻炼”，“极度缺乏锻炼”会导致肥胖等诸多健康问题．以样本频率估计概率，在全校抽取20名同学，其中“极度缺乏锻炼”的人数为，求和；
(3)若将一周参加体育锻炼6次或7次的同学称为“运动爱好者”，为进一步了解他们的生活习惯，在样本的10名“运动爱好者”中，随机抽取3人进行访谈，设抽取的3人中男生人数为，求的分布列和数学期望．
附：

	0.1	0.05	0.01
	2.706	3.841	6.635

5 . 判断正误，正确的写“正确”，错误的写“错误”．
（1）超几何分布的总体里只有两类物品．(        )
（2）超几何分布的模型是不放回抽样．(        )
（3）超几何分布与二项分布的期望值都为np.(        )
（4）超几何分布是不放回抽样．(       )
（5）超几何分布的总体是只有两类物品．(        )
（6）超几何分布与二项分布的均值相同．(      )
（7）超几何分布与二项分布没有任何联系．(      )
（8）将一枚硬币连抛3次，正面向上的次数X服从超几何分布.(      )
（9）盒中有4个白球和3个黑球，有放回地摸取3个球，黑球的个数X服从超几何分布.(      )
（10）某射手的命中率为0.8，现对目标射击3次，命中目标的次数X服从超几何分布.(      )

6 . 某人从地到地有路程接近的2条路线可以选择，其中第一条路线上有个路口，第二条路线上有个路口.
(1)若，，第一条路线的每个路口遇到红灯的概率均为；第二条路线的第一个路口遇到红灯的概率为，第二个路口遇到红灯的概率为，从“遇到红灯次数的期望”考虑，哪条路线更好？请说明理由.
(2)已知；随机变量服从两点分布，且，.则，且.若第一条路线的第个路口遇到红灯的概率为，当选择第一条路线时，求遇到红灯次数的方差.

7 . 生活中人们喜爱用跑步软件记录分享自己的运动轨迹.为了解某地中学生和大学生对跑步软件的使用情况，从该地随机抽取了200名中学生和80名大学生，统计他们最喜爱使用的一款跑步软件，结果如下：

	跑步软件一	跑步软件二	跑步软件三	跑步软件四
中学生	80	60	40	20
大学生	30	20	20	10

假设大学生和中学生对跑步软件的喜爱互不影响.
(1)从该地区的中学生和大学生中各随机抽取1人，用频率估计概率，试估计这2人都最喜爱使用跑步软件一的概率；
(2)采用分层抽样的方式先从样本中的大学生中随机抽取人，再从这人中随机抽取人.记为这人中最喜爱使用跑步软件二的人数，求的分布列和数学期望；
(3)记样本中的中学生最喜爱使用这四款跑步软件的频率依次为，，，，其方差为；样本中的大学生最喜爱使用这四款跑步软件的频率依次为，，，，其方差为；，，，，，，，的方差为.写出，，的大小关系.（结论不要求证明）

8 . 某商家2023年1月至7月商品的月销售量的数据如下图所示，若月份与商品的月销售量存在线性关系.
   
(1)求月份与商品的月销售量的回归直线方程；
(2)若规定月销售量大于35的月份为合格月，在合格月中月销售量低于50的视为良好，记5分，月销售量不低于50的视为优秀，记10分，从合格月中任取3个月，用表示赋分之和，求的分布列和数学期望.
参考公式：回归直线方程，其中.

9 . 为增强学生体质，某校高一（1）班组织全班同学参加限时投篮活动，记录他们在规定时间内的进球个数，将所得数据分成，，，，这5组，并得到如下频率分布直方图：

(1)估计全班同学的平均进球个数．（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
(2)现按比例分配的分层随机抽样方法，从进球个数在，，内的同学中抽取8人进行培训，再从中抽取3人做进一步培训．
（ⅰ）记这3人中进球个数在的人数为X，求X的分布列与数学期望；
（ⅱ）已知抽取的这3人的进球个数不全在同一区间，求这3人的进球个数在不同区间的概率．

10 . 2023年9月26日晚，位于潮州市南春路的南门古夜市正式开业了，首期共有70个摊位，集聚了潮州各式美食!南门古夜市的开业，推动潮州菜产业发展，是潮州美食产业的又一里程碑．为了解游客对潮州美食的满意度，随机对100名游客进行问卷调查（满分100分），这100名游客的评分分别落在区间，，，，内，统计结果如频率分布直方图所示．

(1)根据频率分布直方图，求这100名游客评分的平均值（同一区间的数据用该区间数据的中点值为代表）；
(2)为了进一步了解游客对潮州美食的评价，采用分层抽样的方法从满意度评分位于分组，，的游客中抽取10人，再从中任选3人进行调查，求抽到满意度评分位于的人数的分布列和数学期望．