组卷网 > 知识点选题 > 平面与空间中的类比
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解析
| 共计 427 道试题
2024高三·全国·专题练习
解答题-问答题 | 适中(0.65) |

1 . 类比性质“正三角形内一点到各边的距离之和为定值”,在立体几何中可以得到什么结论?

昨日更新 | 6次组卷 | 1卷引用:第四章 立体几何解题通法 专题二 升维法 微点2 升维法(二)【培优版】
2024高三·全国·专题练习
解答题-证明题 | 较难(0.4) |

2 . 类比勾股定理“在中,,则”可以得到什么结论?

昨日更新 | 3次组卷 | 1卷引用:第四章 立体几何解题通法 专题二 升维法 微点2 升维法(二)【培优版】
2024高三·全国·专题练习
解答题-证明题 | 适中(0.65) |

3 . 求证:正四面体内任意一点到各个面的距离之和为定值.

7日内更新 | 30次组卷 | 1卷引用:第四章 立体几何解题通法 专题一 降维法 微点3 降维法(三)【基础版】
4 . 中,,作,点为垂足,上的射影,上的射影,则有成立.直角四面体(即)中,点为点在平面内的射影,的面积分别为,且在平面内的射影分别为,其面积分别为的面积记为,类比直角三角形中的射影结论,在直角四面体中可得到的正确结论为______.(写出一个正确结论即可).
2024-03-19更新 | 10次组卷 | 1卷引用:第八届高二试题(B卷)-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析(高中版)
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2024高三·全国·专题练习
5 . 如图,在平面几何中,有如下命题“正三角形的高为O内任意一点, O到三边的距离分别为,则为定值;当O的中心时,O到各边的距离均为”.
证明如下:设正三角形边长为a,高hO到三边的距离分别
则:,即:
化简得,
(定值).
O中心,则,即:正三角形中心到各边的距离均为
   
类比此命题及证明方法,在立体几何中,请写出高为h的正四面体(下图)相应的命题,并证明你的结论.
   
2024-03-19更新 | 30次组卷 | 1卷引用:第二章 立体几何中的计算 专题六 空间定值问题 微点3 立体几何中的定比问题【培优版】
6 . 类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质,可推出空间中有下列结论:
①垂直于同一条直线的两条直线互相平行;       ②垂直于同一条直线的两个平面互相平行;
③垂直于同一个平面的两条直线互相平行;       ④垂直于同一个平面的两个平面互相平行.
其中真命题的个数是(  )
A.0B.1C.2D.3
2024-03-17更新 | 138次组卷 | 1卷引用:上海市杨浦区复旦大学附属中学2024届高三下学期3月月考数学试题
7 . 类比平面解析几何的观点,在空间中,空间平面和曲面可以看作是适合某种条件的动点的轨迹,在空间直角坐标系中,空间平面和曲面的方程是一个三元方程
(1)类比平面解析几何中直线的方程,直接写出:
①过点,法向量为的平面的方程;
②平面的一般方程;
③在xy,z轴上的截距分别为abc的平面的截距式方程();(不需要说明理由)
(2)设为空间中的两个定点,,我们将曲面定义为满足的动点P的轨迹,试建立一个适当的空间直角坐标系,并推导出曲面的方程.
2024-01-16更新 | 196次组卷 | 3卷引用:广东省中山市2023-2024学年高二上学期期末统一考试数学试题
8 . 联想祖暅原理(夹在两个平行平面间的几何体,被平行于这两个平面的任何一个平面所截,如果截得的两个截面的面积总相等,那么这两个几何体的体积相等),请计算:由曲线,直线轴所围成的平面几何图形的面积等于__________
2023-12-27更新 | 83次组卷 | 1卷引用:四川省德阳市2021-2022学年高二上学期期末文科数学试题
填空题-单空题 | 较易(0.85) |
名校
9 . 在平面直角坐标系中,已知直线轴上的截距为,在轴上的截距为,且,则直线的截距式方程为;类似的,在空间直角坐标系中,若平面轴、轴、轴的交点分别为,且,则平面的截距式方程为________
2023-12-27更新 | 53次组卷 | 1卷引用:广东省肇庆市四会中学、广信中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
10 . 在平面上有如下命题:“若为直线外一点,则点在直线上的充要条件是:存在实数,满足”类比此命题,给出点在平面上的充要条件是:______.
2023-12-27更新 | 83次组卷 | 1卷引用:上海市市北中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
共计 平均难度:一般