1 . 对于一个行列的数表，用表示数表中第行第列的数，其中，且数表满足以下两个条件：
①；
②，规定．
(1)已知数表中，，．写出，，的值；
(2)若，其中表示数集中最大的数．规定．证明：；
(3)证明：存在，对于任意，有．

2 . 设为素数，记，试问当时，能否作为三角形的三边长？证明你的结论.

3 . 设是一个自然数，是的各位数字的平方和，定义数列：是自然数，（，）．
(1)求，；
(2)若，求证：；
(3)求证：存在，使得．

4 . 给定实数a，且，设函数（且）.证明：
(1)这个函数的图像上任意两个不同的点的直线不平行于轴；
(2)这个函数的图像关于直线成轴对称图形；

5 . 回答下列问题：
(1)用综合法和分析法两种方法证明基本不等式()．
(2)对于4个正数a，b，c，d尝试证明．

6 . 求证：
(1)
(2)对于任意角，

7 . 已知.
（1）若，，证明为锐角三角形；
（2）如图，过顶点作，垂足位于边上.若且，证明不是直角.

8 . 已知，求证: .

9 . 在代数运算中有下列乘法公式：



.
（1）观察上述结果，你能做出怎样的猜想？
（2）证明你的猜想，并判断是否是99的倍数？