1 . 设有正数列，其前项和为．则下列哪一个能使对任意的都有成立（       ）

A．	B．
C．	D．

2 . “”表示实数整除实数，例如：，已知数列满足：，若，则，否则，那么下列说法正确的有（       ）

A．	B．
C．对任意，都有	D．存在

3 . 判断正误，正确的写正确，错误的写错误
（1）应用数学归纳法证明数学命题时.(      )
（2）用数学归纳法进行证明时，要分两个步骤，缺一不可．(      )
（3）推证n＝k＋1时可以不用n＝k时的假设. (      )

4 . 已知n为正整数，试比较与的大小 .
当时，，，；
当时，，，；
当时，，，；
当时，，，；
当时，，，；
当时，，，；
猜想：当时，

5 . 数学归纳法
一般地，证明一个与正整数有关的数学命题时，可按如下两个步骤进行：
（1）证明当时命题成立；
（2）假设当时命题成立，证明当___时命题也成立.
根据（1）（2）就可以断定命题对应从___开始的所有正整数都成立.

6 . 请指出下列各题用数学归纳法证明过程中的错误．
(1)设为正整数，求证：．
证明：假设当（为正整数）时等式成立，即有．
那么当时，就有
．因此，对于任何正整数等式都成立．
(2)设为正整数，求证：．
证明：①当时，左边，右边，等式成立．
②假设当（，为正整数）时，等式成立，即有，
那么当时，由等比数列求和公式，就有，等式也成立．
根据（1）和（2），由数学归纳法可以断定对任何正整数都成立．

7 . 下面结论正确的是（       ）

A．函数的导函数.

B．数学归纳法证明（）成立时，从到左边需增加的乘积因式是.

C．在二项式的展开式中，含项的系数是78.

D．已知等差数列的前项和分别为，若，则.

8 . 观察数列：①；②正整数依次被4除所得余数构成的数列；③.
(1)对以上这些数列所共有的周期特征，请你类比周期函数的定义，为这类数列下一个周期数列的定义：对于数列，如果________________，对于一切正整数都满足___________________成立，则称数列是以为周期的周期数列；
(2)若数列满足，为的前项和，且，求数列的周期，并求；
(3)若数列的首项，，且，判断数列是否为周期数列，并证明你的结论．

9 . 下列说法中正确的是（       ）

A．在的展开式中，奇数项的二项式系数和为

B．已知事件、满足，且，则事件与相互独立

C．已知随机变量服从正态分布，，则

D．一个与自然数有关的命题，已知时，命题成立，而且在假设（其中）时命题成立的前提下，能够推出时命题也成立，那么时命题一定成立，而时命题不一定成立

10 . 2023年2月22日，中国厦门市一名8岁男孩用时4.305秒单手完成4层汉诺塔游戏，成为新的世界纪录保持者.汉诺塔游戏源于1883年法国数学家卢卡斯提出的汉诺塔问题，有，，三根柱子，在柱上放着由下向上逐渐变小的个盘子，现要求把柱上的盘子全部移到柱上，且需遵循以下的移动规则：

①每次只能移动一个盘子；
②任何时候都不允许大盘子放在小盘子的上面；
③移动过程中盘子可以放在，，中任意一个柱子上.
若用表示个盘子时最小的移动次数，则______，______.