组卷网 > 知识点选题 > 数学归纳法证明恒等式
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解析
| 共计 4 道试题

1 . 甲、乙、丙三人以正四棱锥和正三棱柱为研究对象,设棱长为,若甲从其中一个底面边长和高都为2的正四棱锥的5个顶点中随机选取3个点构成三角形,定义随机变量的值为其三角形的面积;若乙从正四棱锥(和甲研究的四棱锥一样)的8条棱中任取2条,定义随机变量的值为这两条棱的夹角大小(弧度制);若丙从正三棱柱的9条棱中任取2条,定义随机变量的值为这两条棱的夹角大小(弧度制).


(1)比较三种随机变量的数学期望大小;(参考数据
(2)现单独研究棱长,记),其展开式中含项的系数为,含项的系数为.

①若,对成立,求实数的值;


②对①中的实数用数字归纳法证明:对任意都成立.
7日内更新 | 114次组卷 | 1卷引用:江苏省苏州市部分高中2024届高三下学期3月适应性考试数学试题
2024高三·全国·专题练习
2 . 已知
(1)设展开式中项的系数为,求
(2)设展开式中项的系数为,求证
(3)是否存在常数使对一切恒成立?
2024-01-09更新 | 97次组卷 | 1卷引用:专题03 条件存在型【练】【北京版】
20-21高二·全国·课时练习
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
名校
3 . 考查下列各式
2=2×1
3×4=4×1×3
4×5×6=8×1×3×5
5×6×7×8=16×1×3×5×7
你能做出什么一般性的猜想?能证明你的猜想吗?
2021-10-15更新 | 189次组卷 | 4卷引用:专题 5.5 数学归纳法 题型分析-2020-2021学年高中数学同步备课学案(2019人教B版选择性必修第三册)
4 . 证明:对于一切自然数都有.
2021-09-25更新 | 306次组卷 | 4卷引用:高中数学解题兵法 第七十七讲 数学归纳法
共计 平均难度:一般