2023高三·全国·专题练习
解题方法
1 . 设函数.
(1)设、且,求证:对任意的、,总有成立;
(2)设,,且,求证:.
(1)设、且,求证:对任意的、,总有成立;
(2)设,,且,求证:.
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2 . 已知集合,对于集合的非空子集.若中存在三个互不相同的元素,,,使得,,均属于,则称集合是集合的“期待子集”.
(1)试判断集合,是否为集合的“期待子集”;(直接写出答案,不必说明理由)
(2)如果一个集合中含有三个元素,,,同时满足①,②,③为偶数.那么称该集合具有性质.对于集合的非空子集,证明:集合是集合的“期待子集”的充要条件是集合具有性质;
(3)若的任意含有个元素的子集都是集合的“期待子集”,求的最小值.
(1)试判断集合,是否为集合的“期待子集”;(直接写出答案,不必说明理由)
(2)如果一个集合中含有三个元素,,,同时满足①,②,③为偶数.那么称该集合具有性质.对于集合的非空子集,证明:集合是集合的“期待子集”的充要条件是集合具有性质;
(3)若的任意含有个元素的子集都是集合的“期待子集”,求的最小值.
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2023-03-21更新
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944次组卷
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6卷引用:北京市丰台区2023届高三一模数学试题
北京市丰台区2023届高三一模数学试题专题12压轴题汇总(10、15、21题)专题01集合与常用逻辑(已下线)北京市丰台区2023届高三下学期3月一模数学试题变式题16-21北京卷专题02集合(解答题)(已下线)第一章 集合与逻辑(压轴题专练)-速记·巧练(沪教版2020必修第一册)
2023高三·全国·专题练习
解题方法
3 . 某次体育比赛,每两名选手都进行一场比赛,每一场比赛一定决出胜负,通过比赛确定优秀选手,选手A被确定为优秀选手的条件是对任何其他选B,或者A胜B,或者存在选手C,C胜B,A胜C,如果按上述规则确定的优秀选手只有一名,求证:这名选手胜所有其他选手.
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解题方法
4 . 设是一个正数数列,对一切,都有证明:对一切,都有
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解题方法
5 . 试证用面值为3分和5分的邮票可支付任何分的邮资.
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6 . 如果定义在上的函数满足:对任意,有,则称其为“好函数”,所有“好函数”形成集合.下列结论正确的有( )
A.任意,均有 |
B.存在及,使 |
C.存在实数M,对于任意,均有 |
D.存在,对于任意,均有 |
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名校
7 . 记为实数的十进制表示下小数点后任意连续六位数字组成的集合.例如:当x取遍区间(0,1)中的所有无理数时,集合的元素个数的最小值是( )
A.5 | B.6 | C.7 | D.8 |
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名校
8 . 函数,满足,,,则___________ .
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名校
9 . 设.
(1)比较和的大小,直接写出结论,不必证明;
当 时,;
当 时,;
当 时,;
(2)比较和的大小,其中e是自然对数的底数,并说明理由.
(1)比较和的大小,直接写出结论,不必证明;
当 时,;
当 时,;
当 时,;
(2)比较和的大小,其中e是自然对数的底数,并说明理由.
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10 . (Ⅰ)计算求值:;
(Ⅱ)用数学归纳法证明:.(参考数值:)
(Ⅱ)用数学归纳法证明:.(参考数值:)
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