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解析
| 共计 195 道试题
1 . 设是复数,则下列说法正确的是(    )
A.若,则B.若,则
C.若,则D.若,则
昨日更新 | 657次组卷 | 5卷引用:湖北省宜昌市协作体2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题
2024高一下·全国·专题练习
解答题-问答题 | 较易(0.85) |
2 . 设复数满足的辐角的主值为的模为,求复数.(用代数形式表示)
7日内更新 | 11次组卷 | 2卷引用:7.3.1复数的三角表示式【第三练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路
3 . 已知是方程的三个互不相等的复数根,则(       
A.可能为纯虚数
B.的虚部之积为
C.
D.的实部之和为2
2024-03-22更新 | 584次组卷 | 3卷引用:山东省济南第一中学等校2024届高三下学期阶段性检测(开学考试)数学试题
4 . 已知复平面上的点对应的复数满足,设点的运动轨迹为.点对应的数是0.
(1)证明是一个双曲线并求其离心率
(2)设的右焦点为,其长半轴长为,点到直线的距离为(点的右支上),证明:
(3)设的两条渐近线分别为,过分别作的平行线分别交于点,则平行四边形的面积是否是定值?若是,求该定值;若不是,说明理由.
2024-03-13更新 | 264次组卷 | 1卷引用:2024届高三新高考改革数学适应性练习(5)(九省联考题型)
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5 . 对于非空集合,定义其在某一运算(统称乘法)“×”下的代数结构称为“群”,简记为.而判断是否为一个群,需验证以下三点:
1.(封闭性)对于规定的“×”运算,对任意,都须满足
2.(结合律)对于规定的“×”运算,对任意,都须满足
3.(恒等元)存在,使得对任意
4.(逆的存在性)对任意,都存在,使得
记群所含的元素个数为,则群也称作“阶群”.若群的“×”运算满足交换律,即对任意,我们称为一个阿贝尔群(或交换群).
(1)证明:所有实数在普通加法运算下构成群
(2)记为所有模长为1的复数构成的集合,请找出一个合适的“×”运算使得在该运算下构成一个群,并说明理由;
(3)所有阶数小于等于四的群是否都是阿贝尔群?请说明理由.
2024-03-13更新 | 214次组卷 | 1卷引用:2024届高三新高考改革数学适应性练习(九省联考题型)
6 . 设M是由复数组成的集合,对M的一个子集A,若存在复平面上的一个圆,使得A的所有数在复平面上对应的点都在圆内或圆周上,且中的数对应的点都在圆外,则称A是一个M的“可分离子集”.
(1)判断是否是的“可分离子集”,并说明理由;
(2)设复数z满足,其中分别表示z的实部和虚部.证明:的“可分离子集”当且仅当
2024-02-29更新 | 218次组卷 | 2卷引用:2024年集英苑冬季竞赛高中数学试题
2024高三·全国·专题练习
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
7 . 下面是应用公式,求最值的三种解法,答案却各不同,哪个解答错?错在哪里?已知复数为纯虚数,求的最大值.
解法一:∵
又∵是纯虚数,令),
.
故当时,即当时,所求式有最大值为.
解法二:∵,∴.
故所求式有最大值为.
解法三:∵
又∵为纯虚数,∴
.
故所求式有最大值为.
2024-01-07更新 | 155次组卷 | 4卷引用:专题05 策略开放型【讲】【北京版】1
8 . 已知复数z在复平面内对应的点为Z的轨迹为C.
(1)求C的方程;
(2)若,过F的直线交C两点,且平分,求直线的方程.
2024-01-06更新 | 255次组卷 | 1卷引用:河南省2024届高三TOP20名校仿真模拟一数学试题
10 . 已知的共轭复数,则(       
A.若,则
B.若为纯虚数,则
C.若,则
D.若,则集合所构成区域的面积为
2023-12-19更新 | 1533次组卷 | 5卷引用:江西省贵溪市实验中学2024届高三上学期新高考模拟检测(三)数学试题
共计 平均难度:一般