解题方法
1 . 被称为“欧拉公式”,之后法国数学家棣莫弗发现了棣莫弗定理:,则我们可以简化复数乘法.
(1)已知,求;
(2)已知O为坐标原点,,且复数在复平面上对应的点分别为,点C在上,且,求;
(3)利用欧拉公式可推出二倍角公式,过程如下:
,所以.
类比上述过程,求出.(将表示成的式子,将表示成的式子)(参考公式:)
(1)已知,求;
(2)已知O为坐标原点,,且复数在复平面上对应的点分别为,点C在上,且,求;
(3)利用欧拉公式可推出二倍角公式,过程如下:
,所以.
类比上述过程,求出.(将表示成的式子,将表示成的式子)(参考公式:)
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2 . 阅读以下材料,判断下列命题的真假
在复数域内,大小成为了没有意义的量,那么我们能否赋予它一个定义呢.在实数域内,我们通常用绝对值来描述大小,而复数域中也相应的有复数的模长来代替绝对值,于是,我们只需定义复数的正负即可.我们规定复数的“长度”即为模长,规定在复平面x轴上方的复数为正,在x轴下方的复数为负,在x轴上的复数即为实数大小.“大小”用符号+“长度”表示,我们用[z]来表示这个复数的“大小”
例如,,,.
①在复平面上的复数的大小一定大于在它正下方的复数大小;
②在复平面内做一条直线,对应的点在该直线上,则的最小值为;
③复数;
④在复平面上表现为一个半圆;
⑤无法在复平面上找到满足方程的点.
其中,正确的序号为__________
在复数域内,大小成为了没有意义的量,那么我们能否赋予它一个定义呢.在实数域内,我们通常用绝对值来描述大小,而复数域中也相应的有复数的模长来代替绝对值,于是,我们只需定义复数的正负即可.我们规定复数的“长度”即为模长,规定在复平面x轴上方的复数为正,在x轴下方的复数为负,在x轴上的复数即为实数大小.“大小”用符号+“长度”表示,我们用[z]来表示这个复数的“大小”
例如,,,.
①在复平面上的复数的大小一定大于在它正下方的复数大小;
②在复平面内做一条直线,对应的点在该直线上,则的最小值为;
③复数;
④在复平面上表现为一个半圆;
⑤无法在复平面上找到满足方程的点.
其中,正确的序号为
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3 . 如图,设复平面上的点表示复数,将点绕原点旋转90°得到的点表示哪一个复数?
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解题方法
4 . (1)在复平面上画出与以下复数,,,分别对应的点,,,.,,,.
(2)求向量,,,的模.
(3)点,,,中是否存在两个点关于实轴对称?若存在,则它们所对应的复数有什么关系?
(2)求向量,,,的模.
(3)点,,,中是否存在两个点关于实轴对称?若存在,则它们所对应的复数有什么关系?
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5 . 在二维直角坐标系中,一个位置向量的旋转公式可以由三角函数的几何意义推出.如:将向量绕坐标原点逆时针方向旋转得到向量,由,以为终边的角为,则点,进而求得点.借助复数、三角及向量的知识,可以研究平面上点及图象的旋转问题.请尝试解答下列问题:
(1)在直角坐标系中,已知点的坐标为,将绕坐标原点逆时针方向旋转至.求点的坐标;
(2)设向量,把向量按顺时针方向旋转角得到向量,求向量对应的复数.
(1)在直角坐标系中,已知点的坐标为,将绕坐标原点逆时针方向旋转至.求点的坐标;
(2)设向量,把向量按顺时针方向旋转角得到向量,求向量对应的复数.
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6 . 下列关于平面向量的命题错误的是( )
A.若,,则 |
B.若,则是锐角三角形 |
C.一组数据的平均数、众数、中位数有可能是同一个数据 |
D.若实数,互为相反数,则在复平面内对应的点位于第二或第四象限 |
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7 . 已知复数,其在复平面内对应点,下列说法中正确的是( )
A.复数的三角形式为 |
B.在复平面内将点绕坐标原点逆时针旋转后到达点,点所对应的复数 |
C.在复平面内将点绕坐标原点顺时针旋转后到达点,点所对应的复数为,则 |
D. |
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8 . 已知是复平面内表示复数的点,若复数是虚数,则点P( )
A.在虚轴上 | B.不在虚轴上 | C.在实轴上 | D.不在实轴上 |
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名校
解题方法
9 . 在复平面上有点和点,所对的复数是.已知小明在点处休憩,有只小狗沿着所在直线来回跑动.
(1)求的面积;
(2)问:小狗在什么位置时,离小明最近?
(1)求的面积;
(2)问:小狗在什么位置时,离小明最近?
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2023-07-08更新
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96次组卷
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2卷引用:上海市长宁区2022-2023学年高一下学期期末数学试题
解题方法
10 . 在复平面内,已知对应的复数,对应的复数.
(1)判断:是否成立?并说明理由;
(2)若对应的复数为z,且,求点P所在区域的面积.
(1)判断:是否成立?并说明理由;
(2)若对应的复数为z,且,求点P所在区域的面积.
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