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解析
| 共计 122 道试题
1 . 设是复数,则下列说法正确的是(    )
A.若,则B.若,则
C.若,则D.若,则
昨日更新 | 658次组卷 | 5卷引用:湖北省宜昌市协作体2023-2024学年高三上学期期中考试数学试题
2 . 已知是方程的三个互不相等的复数根,则(       
A.可能为纯虚数
B.的虚部之积为
C.
D.的实部之和为2
2024-03-22更新 | 585次组卷 | 3卷引用:山东省济南第一中学等校2024届高三下学期阶段性检测(开学考试)数学试题
3 . 对于非空集合,定义其在某一运算(统称乘法)“×”下的代数结构称为“群”,简记为.而判断是否为一个群,需验证以下三点:
1.(封闭性)对于规定的“×”运算,对任意,都须满足
2.(结合律)对于规定的“×”运算,对任意,都须满足
3.(恒等元)存在,使得对任意
4.(逆的存在性)对任意,都存在,使得
记群所含的元素个数为,则群也称作“阶群”.若群的“×”运算满足交换律,即对任意,我们称为一个阿贝尔群(或交换群).
(1)证明:所有实数在普通加法运算下构成群
(2)记为所有模长为1的复数构成的集合,请找出一个合适的“×”运算使得在该运算下构成一个群,并说明理由;
(3)所有阶数小于等于四的群是否都是阿贝尔群?请说明理由.
2024-03-13更新 | 214次组卷 | 1卷引用:2024届高三新高考改革数学适应性练习(九省联考题型)
4 . 设M是由复数组成的集合,对M的一个子集A,若存在复平面上的一个圆,使得A的所有数在复平面上对应的点都在圆内或圆周上,且中的数对应的点都在圆外,则称A是一个M的“可分离子集”.
(1)判断是否是的“可分离子集”,并说明理由;
(2)设复数z满足,其中分别表示z的实部和虚部.证明:的“可分离子集”当且仅当
2024-02-29更新 | 218次组卷 | 2卷引用:2024年集英苑冬季竞赛高中数学试题
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2024高三·全国·专题练习
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
5 . 下面是应用公式,求最值的三种解法,答案却各不同,哪个解答错?错在哪里?已知复数为纯虚数,求的最大值.
解法一:∵
又∵是纯虚数,令),
.
故当时,即当时,所求式有最大值为.
解法二:∵,∴.
故所求式有最大值为.
解法三:∵
又∵为纯虚数,∴
.
故所求式有最大值为.
2024-01-07更新 | 155次组卷 | 4卷引用:专题05 策略开放型【讲】【北京版】1
6 . 已知复数z在复平面内对应的点为Z的轨迹为C.
(1)求C的方程;
(2)若,过F的直线交C两点,且平分,求直线的方程.
2024-01-06更新 | 255次组卷 | 1卷引用:河南省2024届高三TOP20名校仿真模拟一数学试题
填空题-单空题 | 适中(0.65) |
解题方法
8 . 阅读以下材料,判断下列命题的真假
在复数域内,大小成为了没有意义的量,那么我们能否赋予它一个定义呢.在实数域内,我们通常用绝对值来描述大小,而复数域中也相应的有复数的模长来代替绝对值,于是,我们只需定义复数的正负即可.我们规定复数的“长度”即为模长,规定在复平面x轴上方的复数为正,在x轴下方的复数为负,在x轴上的复数即为实数大小.“大小”用符号+“长度”表示,我们用[z]来表示这个复数的“大小”
例如.
①在复平面上的复数的大小一定大于在它正下方的复数大小;
②在复平面内做一条直线对应的点在该直线上,则的最小值为
③复数
在复平面上表现为一个半圆;
⑤无法在复平面上找到满足方程的点.
其中,正确的序号为__________
2023-12-16更新 | 156次组卷 | 1卷引用:上海市嘉定区2024届高三上学期质量调研数学试题
9 . 下列命题中,正确的个数为(     
①设是坐标原点,向量对应的复数分别为,那么向量对应的复数是
②复数的根,则
③若复数是关于的方程的一个根,则
④已知复数满足,则复数对应的点的轨迹是以为圆心,半径为的圆.
A.B.C.D.
2023-12-08更新 | 206次组卷 | 3卷引用:云南省保山市腾冲市第八中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷
填空题-单空题 | 较易(0.85) |
名校
10 . __________.
2023-11-01更新 | 166次组卷 | 3卷引用:上海市嘉定区第一中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
共计 平均难度:一般