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解析
| 共计 44 道试题
1 . 关于复数与其共轭复数,下列结论正确的是(       
A.在复平面内,表示复数的点关于虚轴对称
B.
C.必为实数,必为纯虚数
D.若复数为实系数一元二次方程的一根,则也必是该方程的根
2024-03-21更新 | 477次组卷 | 1卷引用:湖南省九校联盟2024届高三下学期第二次联考数学试题
2 . 下列命题中,正确的个数为(     
①设是坐标原点,向量对应的复数分别为,那么向量对应的复数是
②复数的根,则
③若复数是关于的方程的一个根,则
④已知复数满足,则复数对应的点的轨迹是以为圆心,半径为的圆.
A.B.C.D.
2023-12-08更新 | 206次组卷 | 3卷引用:云南省保山市腾冲市第八中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷
3 . 下列命题错误的是(       
A.若,则
B.已知),当时,复数为纯虚数
C.复数)的虚部为
D.方程没有解
2023-09-15更新 | 241次组卷 | 1卷引用:第五节 复数【讲】
4 . 设,则等于(       
A.9B.10C.11D.12
2023-08-15更新 | 85次组卷 | 1卷引用:2017年清华大学自主招生暨领军计划数学试题
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5 . 在①复数z满足均为实数;②为复数z的共轭复数,且;③复数是关于x方程的一个根,这三个条件中任选一个(如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分),并解答问题:
(1)求复数z
(2)在复平面内,若对应的点在第四象限,求实数m的取值范围.
2023-08-11更新 | 161次组卷 | 4卷引用:辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高一下学期第二次阶段测试数学试题
6 . 关于方程,下列说法正确的是(       
A.该方程在实数范围内无解B.该方程可能有3个复数解
C.是它的一个复数解D.是它的一个复数解
2023-08-08更新 | 93次组卷 | 1卷引用:重庆市綦江区东溪中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题
填空题-单空题 | 较易(0.85) |
解题方法
7 . 李政道与杨振宁在1952年发表了两篇统计力学方面的论文中,证明了著名的李-杨单位圆定理:设n为自然数且,给定.则多项式的零点(多项式值为零的复数z的值)全部分布在单位圆上.其中,而,并约定.其特例:当时,设.若取,则的一个零点为__________
2023-06-20更新 | 43次组卷 | 2卷引用:江苏省宿迁市2022-2023学年高一下学期期中数学试题
8 . 设n是正整数,当一个数的n次乘方等于1时,称此数为n次“单位根”;在复数范围内,n次单位根有n个,例如,的四个根;1,的三个根,则下列式子正确的是(       
A.B.C.D.
9 . 函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数,有同学发现可以将其推广为:函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.已知函数.
(1)若函数的对称中心为,求函数的解析式.
(2)由代数基本定理可以得到:任何一元次复系数多项式在复数集中可以分解为n个一次因式的乘积.进而,一元n次多项式方程有n个复数根(重根按重数计).如设实系数一元二次方程,在复数集内的根为,则方程可变形为,展开得:则有,即
类比上述推理方法可得实系数一元三次方程根与系数的关系,
①若,方程在复数集内的根为,当时,求的最大值;
②若,函数的零点分别为,求的值.
2023-06-09更新 | 258次组卷 | 2卷引用:湖北省新高考协作体2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题

10 . 已知复数(i为虚数单位)和是关于x的方程两根,


(1)求p
(2)若对应复平面内的点A,且是以A为直角顶点的等腰直角三角形,求点B对应的复数
2023-05-12更新 | 597次组卷 | 3卷引用:浙江省七彩阳光联盟2022-2023学年高一下学期期中数学试题
共计 平均难度:一般