1 . 设为椭圆上逆时针排列的个点，为椭圆的左焦点，且线段把周角分为等份．则（       ）

A．当时，面积的取值范围是

B．当时，四边形的面积最大值为6

C．当时，与交于点，则的取值范围是

D．对，且，都有

2 . 伯努利双纽线，简称双纽线，是1694年伯努利将其作为椭圆的一种类比来处理，指的是由到两个定点的距离之积为常数的点的轨迹.曲线的形状类似于横写的阿拉伯数字8或者无穷大的符号∞.如图是一个对称中心为原点且长轴在x轴上的伯努利双纽线，它的极坐标方程为，其中原点到曲线与横轴交点的距离为a．
   
(1)写出伯努利双纽线的直角坐标方程；
(2)曲线与伯努利双纽线交于点P，当时，求点P的极坐标．

3 . 分别画出下列极坐标方程和直角坐标方程的图形：
(1)极坐标方程和直角坐标方程；
(2)极坐标方程和直角坐标方程．

4 . 已知极坐标系中极点与直角坐标原点均为O，曲线，．
(1)求C的直角坐标方程与和C的交点到O的距离；
(2)已知直线，，．若分别与C交于P，Q，R点，求的最小值．

5 . 在极坐标系中，方程表示的曲线是（       ）

A．以点为圆心，3为半径的圆

B．以点为圆心，3为半径的圆

C．以点为圆心，3为半径的圆

D．以点为圆心，3为半径的圆

6 . 瑞士数学家雅各布·伯努利在1694年类比椭圆的定义，发现了双纽线.双纽线的图形如图所示，它的形状像个横着的“8”，也像是无穷符号“∞”.定义在平面直角坐标系中，把到定点距离之积等于的点的轨迹称为双纽线.以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
   
(1)求双纽线的极坐标方程；
(2)双纽线与极轴交于点P，点M为C上一点，求面积的最大值（用表示）.

7 . 已知曲线，则（       ）

A．曲线关于直线轴对称

B．曲线与直线有唯一公共点

C．曲线与直线没有公共点

D．曲线上任意一点到原点的距离的最大值为

8 . “太极图”是关于太极思想的图示，其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，也被称为“阴阳鱼太极图”．在平面直角坐标系中，“太极图”是一个圆心为坐标原点，半径为的圆，其中黑、白区域分界线，为两个圆心在轴上的半圆，在太极图内，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系．

(1)求点的一个极坐标和分界线的极坐标方程；
(2)过原点的直线与分界线，分别交于，两点，求面积的最大值．

9 . 下图所示形如花瓣的曲线称为四叶玫瑰线，并在极坐标系中，其极坐标方程为．

(1)若射线：与相交于异于极点的点，与极轴的交点为，求；
(2)若，为上的两点，且，求面积的最大值．

10 . 极坐标系中，圆的圆心的坐标是（       ）

A．

B．

C．

D．