2024·全国·模拟预测
1 . 在平面直角坐标系
中，已知曲线
的参数方程为
（
为参数）．以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
．
(1)求曲线的极坐标方程以及曲线的参数方程；
(2)已知曲线和交于
两点，过点
且垂直于
的直线分别与曲线和交于
两点，求
的值．
中，已知曲线的参数方程为（为参数）．以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．(1)求曲线
的极坐标方程以及曲线的参数方程；(2)已知曲线
和交于两点，过点且垂直于的直线分别与曲线和交于两点，求的值．
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解题方法
2 . 已知曲线
，则（ ）
，则（ ）A．曲线 关于原点对称 |
| B．曲线只有两条对称轴 |
C． |
D． |
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3 . 在直角坐标系中，曲线：
（
为参数，且
）．以坐标原点为点，
轴为极轴建立极坐标系．
(1)求的普通方程和极坐标方程；
(2)设点
是上一动点，点
在射线
上，且满足
，求点的轨迹方程．
中，曲线：（为参数，且）．以坐标原点为点，轴为极轴建立极坐标系．(1)求
的普通方程和极坐标方程；(2)设点
是上一动点，点在射线上，且满足，求点的轨迹方程．
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2023-05-09更新
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671次组卷
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4卷引用：江西省赣州市2023届高三二模数学（理）试题
名校
4 . 在平面直角坐标系中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线
与曲线C的极坐标方程分别为
，
，点P的极坐标为
．
(1)求直线以及曲线C的直角坐标方程；
(2)在极坐标系中，已知射线
与，C的公共点分别为A，B，且
，求
的面积．
中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线与曲线C的极坐标方程分别为，，点P的极坐标为．(1)求直线
以及曲线C的直角坐标方程；(2)在极坐标系中，已知射线
与，C的公共点分别为A，B，且，求的面积．
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2023-03-31更新
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774次组卷
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3卷引用：陕西省安康中学2023届高三下学期3月质量检测理科数学试题
名校
解题方法
5 . 已知椭圆
，和一条过定点
且不与轴重合的直线
相交于
两点，线段
的中点为点
，
(1)求点的轨迹方程；
(2)射线
交椭圆于点
，
为直线上一点，且
为
的等比中项，过点作圆
的两条切线，切点为
，求
面积的最小值 .
，和一条过定点且不与轴重合的直线相交于两点，线段的中点为点，(1)求点
的轨迹方程；(2)射线
交椭圆于点，为直线上一点，且为的等比中项，过点作圆 的两条切线，切点为 ，求面积的最小值 .
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6 . 在雷达上发现南偏东
方向20千米处有不明物体，若以雷达为极点，正东方向为极轴，则该不明物体的极坐标为______ ．其中
，
方向20千米处有不明物体，若以雷达为极点，正东方向为极轴，则该不明物体的极坐标为，
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名校
7 . 多样化的体育场地会为学生们提供更丰富的身体锻炼方式.现有一个标准的铅球场地如图，若场地边界曲线M分别由由两段同心圆弧
和两条线段
四部分组成，在极坐标系
中，
，A､O､B三点共线.
，点C在半径为1的圆上.
(1)分别写出组成边界曲线M的两段圆弧和两条线段的极坐标方程；
(2)若需设置一个距边界曲线M距离不小于1且关于极轴所在直线对称的矩形警示区域，如图，求警示区域所围的最小面积.
注：
，
和两条线段四部分组成，在极坐标系中，，A､O､B三点共线.，点C在半径为1的圆上.(1)分别写出组成边界曲线M的两段圆弧和两条线段的极坐标方程；
(2)若需设置一个距边界曲线M距离不小于1且关于极轴所在直线对称的矩形警示区域，如图，求警示区域所围的最小面积.
注：
，
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2022-04-14更新
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423次组卷
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4卷引用：四川省泸县第二中学、泸县二中实验学校2022届高三上学期模拟考试数学（文）试题
四川省泸县第二中学、泸县二中实验学校2022届高三上学期模拟考试数学（文）试题（已下线）押全国卷（文科）第22题 坐标系与参数方程-备战2022年高考数学（文）临考题号押题（全国卷）四川省成都市第七中学2024届高三上学期期末数学（理）试题四川省成都市第七中学2024届高三上学期期末数学（文）试题
8 . 在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为
（
，为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线
（如图所示）.
(1)若
，求曲线的极坐标方程，并求曲线与交点的直角坐标；
(2)已知曲线既关于原点对称，又关于坐标轴对称，且曲线与交于不同的四点A，B，C，D，求矩形ABCD面积的最大值.
的参数方程为（，为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线（如图所示）.(1)若
，求曲线的极坐标方程，并求曲线与交点的直角坐标；(2)已知曲线
既关于原点对称，又关于坐标轴对称，且曲线与交于不同的四点A，B，C，D，求矩形ABCD面积的最大值.
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2022-01-18更新
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504次组卷
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2卷引用：内蒙古包头市2021-2022学年高二上学期期末考试数学（理）试题
名校
9 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为
（
为参数），点是曲线上任意一点，动点满足
，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
（1）记动点的轨迹为，求的极坐标方程；
（2）已知直线：
与曲线交于
，
两点，若
，求
的值．
中，曲线的参数方程为（为参数），点是曲线上任意一点，动点满足，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．（1）记动点
的轨迹为，求的极坐标方程；（2）已知直线
：与曲线交于，两点，若，求的值．
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2021-08-27更新
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621次组卷
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5卷引用：贵州省贵阳市2022届高三摸底考试试卷数学（文）试题
10 . 在极坐标系中，已知
，O为极点，求使
是正三角形的
点的坐标.
，O为极点，求使是正三角形的点的坐标.
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2021-08-09更新
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167次组卷
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3卷引用：青海省海南州高级中学、贵德中学2020-2021学年高二下学期期中联考数学（文）试题
