组卷网 > 知识点选题 > 利用圆锥曲线的参数方程解实际问题
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解析
| 共计 9 道试题
1 . 设直线的参数方程是是参数),椭圆的参数方程是是参数),问应满足什么条件,使得对于任意值来说,直线与椭圆总有公共点.
2022-11-09更新 | 174次组卷 | 1卷引用:1980 年普通高等学校招生考试数学(理)试题(全国卷)
2 . 在平面直角坐标系中,曲线的参数方程是为参数,).以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为
(1)求的普通方程和的参数方程;
(2)若交于PQ两点,设直线的斜率为,直线的斜率为,求的值.
3 . 在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为
(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(2)为曲线上的动点,,问在什么位置时,最短?并求出最短距离.
4 . 在直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数),把曲线上各点的横、纵坐标均压缩为原来的,得到曲线.曲线的参数方程为为参数),以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线的极坐标方程;
(2)设点是曲线上的一点,此时参数,记曲线轴正半轴的交点为,求的面积.
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5 . 在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为为参数);以原点为极点,轴的非负半轴为极轴且取相同的长度单位建立极坐标系,直线的极坐标方程为
(1)求直线和曲线的直角坐标方程;
(2)设直线和曲线交于两点,直线的斜率分别为,求证:
2020-10-09更新 | 361次组卷 | 5卷引用:河南省名校联盟2020-2021学年高三9月质量检测数学(理)试题
6 . 某飞机正在以的速度水平飞行,其飞行高度,若飞机在这一高度投弹,且炸弹的初速度等于飞机的速度,.
(1)求炸弹离开飞机后的轨迹的参数方程.
(2)试问飞机在离目标的水平距离多远处投弹才能命中目标?(结果保留整数)
2019-07-04更新 | 104次组卷 | 1卷引用:人教A版 全能练习 选修4-4 第二讲 第二单元 2.双曲线的参数方程 3.抛物线的参数方程
7 . 在平面直角坐标系xOy中,曲线的参数方程为t为参数),以原点O为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为
(1)求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程;
(2)若曲线与曲线交于MN两点,直线OMON的斜率分别为,求的值.
2019-05-18更新 | 1113次组卷 | 6卷引用:【全国百强校】吉林省长春市北京师范大学长春市附属中学2019届高三第四次模拟考试数学(理)试题
8 . (1)求与圆心在直线上,且过点A(2,-3),B(-2,-5)的圆C的方程.
(2)是圆C上的点,求的最大值和最小值.
2017-10-08更新 | 611次组卷 | 1卷引用:内蒙古包头市第三十三中2016-2017学年高一下学期期末考试理数试卷
9 . 在极坐标系中,直线的极坐标方程为,以极点为原点极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,曲线的参数方程为(α为参数,且).
(1)写出直线的直角坐标方程和曲线的普通方程;
(2)若直线与曲线有两个公共点,求的取值范围.
共计 平均难度:一般