1 . 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系．曲线C的极坐标方程为．
(1)求曲线C的直角坐标方程和直线的一般方程；
(2)设直线与曲线C交于A，B两点，求面积的最大值．

2 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)求直线的普通方程及曲线的直角坐标方程；
(2)记直线与曲线的两个交点分别为，，求．

3 . 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线Γ的极坐标方程为．
(1)求出直线l的普通方程和曲线Γ的直角坐标方程；
(2)设直线l与曲线Γ相交于A、B两点，求|AB|的值．

4 . 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．
(1)若点在上，求到距离的最大值；
(2)若直线过原点且与垂直，垂足为点与交于点，求．

5 . 在平面直角坐标系中，直线的方程为：，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
(1)①若直线上的动点与定点满足，求以为参数的直线的参数方程；
②求曲线的直角坐标方程；
(2)设直线与曲线的交点为，求弦长的值．

6 . 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)求直线的极坐标方程；
(2)若直线与交于点，求的周长.

7 . 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线的普通方程和极坐标方程；
(2)在平面直角坐标系中，过点且倾斜角为的直线与曲线交于两点，证明：.

8 . 在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（α为参数）.以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为.
(1)求曲线C的极坐标方程以及直线l的直角坐标方程；
(2)直线l与曲线C交于M，N两点，且，求的值.

9 . 在直角坐标系中，点是曲线上的动点，满足的点的轨迹是．
(1)以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线，的极坐标方程；
(2)直线的参数方程是(为参数)，点的直角坐标是，若直线与曲线交于，两点，当时，求的值．

10 . 平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
(1)写出曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
(2)曲线与交于A、B两点，求直线AB的极坐标方程及三角形面积.