解题方法
1 . 对于一个三维空间,如果一个平面与一个球只有一个交点,则称这个平面是这个球的切平面.已知在空间直角坐标系中,球的半径为,记平面、平面、平面分别为、、.
(1)若棱长为的正方体、棱长为的正四面体的内切球均为球,求的值;
(2)若球在处有一切平面为,求与的交线方程,并写出它的一个法向量;
(3)如果在球面上任意一点作切平面,记与、、的交线分别为、、,求到、、距离乘积的最小值.
(1)若棱长为的正方体、棱长为的正四面体的内切球均为球,求的值;
(2)若球在处有一切平面为,求与的交线方程,并写出它的一个法向量;
(3)如果在球面上任意一点作切平面,记与、、的交线分别为、、,求到、、距离乘积的最小值.
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2 . (1)用长度分别为2,3,4,5,6的细木棒围成一个三角形(允许连接,但不允许折断),求能够得到的三角形面积的最大值与最小值;
(2)若用条长度分别为,,…,的细木棒围成三角形,你能发现三角形面积的变化规律吗?写出从中发现的两条规律.
(2)若用条长度分别为,,…,的细木棒围成三角形,你能发现三角形面积的变化规律吗?写出从中发现的两条规律.
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2023高三·全国·专题练习
解题方法
3 . 为△内一点,分别为点到各边的垂足,试确定点,使最大.
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2023高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 某加工厂有一块三角形的铁板余料(如图),经测量得知:,,.工人师傅计划用它加工成一个无盖直三棱柱型水箱,设计方案为:将图中的阴影部分(含的3个角)切去,再把它沿虚线折起,请计算当容器的高为多少时,容器的容积最大?最大容积是多少?
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解题方法
5 . 如图,AB是半球的直径,O为球心,,P为此半球大圆弧上的任意一点(异于A,B),P在水平大圆面AOB内的射影为Q,过Q作QR⊥AB于R,连接PR,OP,若二面角P-AB-Q为,则三棱锥P-OQR体积的最大值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-11-24更新
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408次组卷
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3卷引用:广东省部分学校2023届高三上学期11月大联考数学试题
名校
解题方法
6 . 已知某四面体的四条棱长度为,另外两条棱长度为,则下列说法正确的是( )
A.若且该四面体的侧面存在正三角形,则 |
B.若且该四面体的侧面存在正三角形,则四面体的体积 |
C.若且该四面体的对棱均相等,则四面体的体积 |
D.对任意,记侧面存在正三角形时四面体的体积为,记对棱均相等时四面体的体积为,恒有 |
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2022-09-06更新
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672次组卷
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2卷引用:湖南省雅礼十六校2022-2023学年高三上学期第一次联考数学试题
解题方法
7 . 如图,某加工厂要在一圆柱体材料中打磨出一个直三棱柱模具,已知该圆柱底面圆面积为,高为6,则能截得直三棱柱体积最大为( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-07-28更新
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569次组卷
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4卷引用:贵州省遵义市2021-2022学年高二下学期期末质量监测数学(理)试题
贵州省遵义市2021-2022学年高二下学期期末质量监测数学(理)试题贵州省遵义市2021-2022学年高二下学期期末质量监测数学(文)试题辽宁省鞍山市2022-2023学年高三上学期第一次质量监测数学试题(已下线)考向26空间几何体的表面积与体积(重点)-2
8 . 某制造商要制造一种体积为立方厘米的圆柱体金属饮料罐(包含上下盖),设该圆柱体的高为h(单位:厘米),底面半径为r(单位:厘米).当底面半径r为多少厘米时,每个金属饮料罐所用的材料最少.(提示:圆柱体的体积)
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9 . 如图,在一个轴截面是等边三角形的圆锥PO内作一个内接圆柱,其中.
(1)若圆柱的轴截面是正方形,求该圆柱的体积;
(2)求内接圆柱体积的最大值.
(1)若圆柱的轴截面是正方形,求该圆柱的体积;
(2)求内接圆柱体积的最大值.
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解题方法
10 . 我们用,,,…,(,且)表示n个变量,就如同a、b、c、d、e、f等表示变量一样.已知,,,…,(,且)均为正数.
(1)求证:;
(2)求证:;
(3)请将命题(1)、(2)推广到一般情形(不作证明).
(1)求证:;
(2)求证:;
(3)请将命题(1)、(2)推广到一般情形(不作证明).
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