组卷网 > 知识点选题 > 三元基本(均值)不等式
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解析
| 共计 11 道试题
1 . 对于一个三维空间,如果一个平面与一个球只有一个交点,则称这个平面是这个球的切平面.已知在空间直角坐标系中,球的半径为,记平面、平面、平面分别为.
(1)若棱长为的正方体、棱长为的正四面体的内切球均为球,求的值;
(2)若球处有一切平面为,求的交线方程,并写出它的一个法向量;
(3)如果在球面上任意一点作切平面,记的交线分别为,求距离乘积的最小值.
2024-01-14更新 | 263次组卷 | 3卷引用:上海市普陀区桃浦中学2024届高三上学期期末数学试题
2 . (1)用长度分别为2,3,4,5,6的细木棒围成一个三角形(允许连接,但不允许折断),求能够得到的三角形面积的最大值与最小值;
(2)若用条长度分别为,…,的细木棒围成三角形,你能发现三角形面积的变化规律吗?写出从中发现的两条规律.
2023-10-06更新 | 19次组卷 | 1卷引用:湘教版(2019)必修第二册课本习题 习题1.6
2023高三·全国·专题练习
3 . 内一点,分别为点到各边的垂足,试确定点,使最大.
2023-09-10更新 | 186次组卷 | 1卷引用:第五篇 向量与几何 专题15 几何最值(费马点、布洛卡点等) 微点1 费马点
2023高三·全国·专题练习
4 . 某加工厂有一块三角形的铁板余料(如图),经测量得知:.工人师傅计划用它加工成一个无盖直三棱柱型水箱,设计方案为:将图中的阴影部分(含的3个角)切去,再把它沿虚线折起,请计算当容器的高为多少时,容器的容积最大?最大容积是多少?
2023-04-08更新 | 450次组卷 | 1卷引用:第二篇 函数与导数专题4 不等式 微点1 均值不等式
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5 . 如图,AB是半球的直径,O为球心,P为此半球大圆弧上的任意一点(异于AB),P在水平大圆面AOB内的射影为Q,过QQRABR,连接PROP,若二面角P-AB-Q,则三棱锥P-OQR体积的最大值为(       
A.B.C.D.
6 . 已知某四面体的四条棱长度为,另外两条棱长度为,则下列说法正确的是(       
A.若且该四面体的侧面存在正三角形,则
B.若且该四面体的侧面存在正三角形,则四面体的体积
C.若且该四面体的对棱均相等,则四面体的体积
D.对任意,记侧面存在正三角形时四面体的体积为,记对棱均相等时四面体的体积为,恒有
7 . 如图,某加工厂要在一圆柱体材料中打磨出一个直三棱柱模具,已知该圆柱底面圆面积为,高为6,则能截得直三棱柱体积最大为(       
A.B.C.D.
2022-07-28更新 | 569次组卷 | 4卷引用:贵州省遵义市2021-2022学年高二下学期期末质量监测数学(理)试题
8 . 某制造商要制造一种体积为立方厘米的圆柱体金属饮料罐(包含上下盖),设该圆柱体的高为h(单位:厘米),底面半径为r(单位:厘米).当底面半径r为多少厘米时,每个金属饮料罐所用的材料最少.(提示:圆柱体的体积
2022-04-28更新 | 132次组卷 | 1卷引用:北京市丰台区2021-2022学年高二下学期期中练习数学(A卷)试题
9 . 如图,在一个轴截面是等边三角形的圆锥PO内作一个内接圆柱,其中.

(1)若圆柱的轴截面是正方形,求该圆柱的体积;
(2)求内接圆柱体积的最大值.
2022-04-21更新 | 208次组卷 | 1卷引用:沪教版(2020) 必修第三册 达标检测 第11章 11.2 锥体
10 . 我们用,…,,且)表示n个变量,就如同abcdef等表示变量一样.已知,…,,且)均为正数.
(1)求证:
(2)求证:
(3)请将命题(1)、(2)推广到一般情形(不作证明).
2021-12-25更新 | 269次组卷 | 1卷引用:沪教版(2020) 必修第一册 领航者 一课一练 第2章 2.3 第2课时 平均值不等式及其应用(2)
共计 平均难度:一般