1 . 已知函数．
(1)解不等式；
(2)若正数满足，证明．

2 . 设，不等式有解.
(1)求取值范围；
(2)记的最大值为，求的最小值.

3 . 已知函数（，）.
(1)当，时，解不等式；
(2)若的最小值为6，求的最小值.

4 . 柯西不等式在数学的众多分支中有精彩应用，柯西不等式的n元形式为：设，，不全为0，不全为0，则，当且仅当存在一个数k，使得时，等号成立．
(1)请你写出柯西不等式的二元形式；
(2)设P是棱长为的正四面体ABCD内的任意一点，点P到四个面的距离分别为，，，，求的最小值；
(3)已知无穷正数数列满足：
①存在，使得；
②对任意正整数i、，均有.
求证：对任意，，恒有.

5 . 已知函数.
(1)求不等式的解集；
(2)记的最小值为m，若a，b，c为正数且，求证：.

6 . 已知，且．
(1)求的最小值m；
(2)证明：．

7 . 已知函数
(1)求不等式的解集；
(2)已知的最小值为，且正实数满足，证明：.

8 . 已知函数.
(1)当时，求不等式的解集；
(2)当时，设函数的最小值为，若均为正数，且，求的最大值.

9 . 已知实数a，b，c满足．
(1)若，求证：；
(2)若a，b，，求证：．

10 . 已知正数满足，则的最小值为_________.