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解析
| 共计 20 道试题
2024高三·全国·专题练习

1 . 四面体内有一点P(图),到平面,平面,平面,平面的距离分别为,四个平面的面积分别为,求的最小值.

   

7日内更新 | 15次组卷 | 1卷引用:第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点2 线段、距离、周长的范围与最值问题(二)【基础版】
2 . 柯西不等式最初是由大数学家柯西(Cauchy)在研究数学分析中的“流数”问题时得到的.而后来有两位数学家Buniakowsky和Schwarz彼此独立地在积分学中推而广之,才能将这一不等式应用到近乎完善的地步.该不等式的三元形式如下:对实数,有等号成立当且仅当已知,请你用柯西不等式,求出的最大值是(       
A.14B.12C.10D.8
2024-03-18更新 | 179次组卷 | 2卷引用:2024届高三新高考改革数学适应性练习(7)(九省联考题型)
3 . 已知平面向量满足.记向量方向上的投影分别为方向上的投影为,则的最小值为___________
2024-03-12更新 | 111次组卷 | 1卷引用:专题04 平面向量(分层练,常考题型+拓展培优+挑战真题)
填空题-单空题 | 适中(0.65) |

4 . 如图,已知半圆的直径是半圆上异于点的四点,且,则当六边形面积最大时,的大小为_______.

2024-01-10更新 | 192次组卷 | 2卷引用:2024届河南省名校学术联盟高考模拟信息卷&押题卷数学(三)
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填空题-单空题 | 适中(0.65) |
名校

5 . 为提高学生的数学核心素养和学习数学的兴趣,学校在高一年级开设了《数学探究与发现》选修课.在某次主题是“向量与不等式”的课上,学生甲运用平面向量的数量积知识证明了著名的柯西不等式(二维);当向量时,有,即,当且仅当时等号成立;学生乙从这个结论出发.作一个代数变换,得到了一个新不等式:,当且仅当时等号成立,并取名为“类柯西不等式”.根据前面的结论可知:当时,的最小值是______

2023-12-23更新 | 181次组卷 | 3卷引用:安徽省皖豫名校联盟2024届高中毕业班第二次联考数学试题
6 . 在一次数学兴趣课上,老师给出了一道试题给大家讨论:
“已知不全为零的实数abc满足,求的最大值.”
甲很快提出自己的见解:这不就是柯西不等式么,直接可以求;
乙:柯西不等式我不是很清楚,但是我觉得可以构造向量的数量积解决问题;
丙:我愿意尝试一下消元,看看字母少点会不会好做点;
丁:这与解析几何中的距离公式相似,能不能尝试推广到空间.
聪明的你可以尝试使用他们的说法,或者自己设计思路可得其正确的最大值为________.
2023-11-13更新 | 123次组卷 | 1卷引用:上海市晋元高级中学2024届高三上学期期中数学试题
7 . 柯西不等式是数学家柯西(Cauchy)在研究数学分析中的“流数”问题时得到的一个重要不等式,而柯西不等式的二维形式是同学们可以利用向量工具得到的:已知向量,,由得到,当且仅当时取等号.现已知,,,则的最大值为(       
A.B.C.D.
8 . 在中,对应的边分别为
(1)求
(2)奥古斯丁.路易斯.柯西(Augustin Louis Cauchy,1789年-1857年),法国著名数学家.柯西在数学领域有非常高的造诣.很多数学的定理和公式都以他的名字来命名,如柯西不等式柯西积分公式.其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用.现在,在(1)的条件下,若内一点,过垂线,垂足分别为,借助于三维分式型柯西不等式:当且仅当时等号成立.求的最小值.
9 . 点均在抛物线上,若直线分别经过两定点,则经过定点,直线分别交轴于为原点,记,则的最小值为(       
A.B.C.D.
2023-04-15更新 | 1757次组卷 | 7卷引用:四川省达州市2023届高三二模数学(理科)试题
共计 平均难度:一般