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解析
| 共计 48 道试题

1 . 伯努利不等式又称贝努力不等式,由著名数学家伯努利发现并提出. 伯努利不等式在证明数列极限、函数的单调性以及在其他不等式的证明等方面都有着极其广泛的应用. 伯努利不等式的一种常见形式为:

时,,当且仅当时取等号.


(1)假设某地区现有人口100万,且人口的年平均增长率为,以此增长率为依据,试判断6年后该地区人口的估计值是否能超过107万?
(2)数学上常用表示的乘积,.

(ⅰ)证明:

(ⅱ)已知直线与函数的图象在坐标原点处相切,数列满足:,证明:.

2024-03-20更新 | 182次组卷 | 1卷引用:贵州省名校协作体2024届高三下学期联考(二)数学试题
2023高三·全国·专题练习
2 . 已知mn为正整数.
(1)用数学归纳法证明:当时,
(2)对于,已知,求证:
(3)求出满足等式的所有正整数n
2023-05-23更新 | 334次组卷 | 1卷引用:第三篇 数列、排列与组合 专题2 多边形数、伯努利数、斐波那契数、洛卡斯数、明安图数与卡塔兰数 微点3 伯努利数
3 . 已知,且,求证:
2023-04-07更新 | 448次组卷 | 1卷引用:第二篇 函数与导数专题4 不等式 微点4 琴生不等式与幂平均不等式
2023高三·全国·专题练习
4 . 已知,且,证明:
2023-04-07更新 | 421次组卷 | 1卷引用:第二篇 函数与导数专题4 不等式 微点4 琴生不等式与幂平均不等式
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2023高三·全国·专题练习
解答题-证明题 | 适中(0.65) |
5 . 设,求证:等号成立当且仅当
2023-04-07更新 | 404次组卷 | 1卷引用:第二篇 函数与导数专题4 不等式 微点4 琴生不等式与幂平均不等式
2023高三·全国·专题练习
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
6 . 若abc为任意的正数,则有
2023-04-07更新 | 407次组卷 | 1卷引用:第二篇 函数与导数专题4 不等式 微点4 琴生不等式与幂平均不等式
2023高三·全国·专题练习
解答题-问答题 | 较难(0.4) |
解题方法
7 . 若,则有
(1)
(2)
2023-04-07更新 | 430次组卷 | 1卷引用:第二篇 函数与导数专题4 不等式 微点4 琴生不等式与幂平均不等式
2023高三·全国·专题练习
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
解题方法
8 . 设,且,求证:. 推广:设,且,求证:
2023-04-07更新 | 442次组卷 | 1卷引用:第二篇 函数与导数专题4 不等式 微点4 琴生不等式与幂平均不等式
2023高三·全国·专题练习
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
9 . 设,求证:
2023-04-07更新 | 528次组卷 | 2卷引用:第二篇 函数与导数专题4 不等式 微点4 琴生不等式与幂平均不等式
2023高三·全国·专题练习
解答题-问答题 | 适中(0.65) |
10 . 证明数列单调递增,而数列单调递减.
2023-04-07更新 | 418次组卷 | 1卷引用:第二篇 函数与导数专题4 不等式 微点2 伯努利不等式
共计 平均难度:一般