1 . 设连续函数的定义域为，如果对于内任意两数，都有，则称为上的凹函数；若，则称为凸函数.若是区间上的凹函数，则对任意的，有琴生不等式恒成立（当且仅当时等号成立）.
(1)证明：在上为凹函数；
(2)设，且，求的最小值；
(3)设为大于或等于1的实数，证明：.（提示：可设）

2 . 已知的三边长，三内角为．求证：．

3 . 已知函数，其中.
(1)当时，若，求的值；
(2)证明：；
(3)若函数的最大值为，求的值.

4 . 已知函数（为常数）．
(1)若函数有3个零点，求实数的取值范围；
(2)记，若与在有两个互异的交点，且，求证：．

5 . 已知正实数、、、．
(1)证明：，并确定取等条件．
(2)证明：，并确定取等条件．

6 . 用分析法证明：.

7 . 已知函数，．
(1)求函数的最小值；
(2)设，求证：．

8 . 已知函数．
(1)求不等式的解集；
(2)若不等式的解集为，求证：．

9 . 已知，，．
(1)证明：．
(2)证明：．

10 . 对正数，证明