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解析
| 共计 7 道试题
1 . 已知是定义在上的函数,对于上任意给定的两个自变量的值,当时,如果总有,就称函数为“可逆函数”.
(1)判断函数是否为“可逆函数”,并说明理由;
(2)已知函数在区间上是增函数,证明:是“可逆函数”;
(3)证明:函数是“可逆函数”的充要条件为“”.
2023-01-12更新 | 228次组卷 | 2卷引用:上海市浦东新区2022-2023学年高一上学期期末数学试题
解答题-证明题 | 较难(0.4) |
真题
2 . 设,给定数列,其中.求证:
(1),且
(2)如果,那么
(3)如果,那么当时,必有
2022-11-09更新 | 235次组卷 | 3卷引用:1984年普通高等学校招生考试数学(理)试题(全国卷)
3 . 设,若的最大值是5,则的最大值是(       
A.B.C.2D.4
2022-06-02更新 | 223次组卷 | 2卷引用:浙江省绍兴市新昌中学2022届高三下学期5月适应性考试数学试题
4 . 我们用表示某个关于的代数式,现在有如下两个关于的真命题:
①对任意的实数,都有
②对任意的实数,都有成立;
其中是大于的常数.设实数满足条件
(1)证明:
(2)证明:
(3)证明:
2022-04-29更新 | 230次组卷 | 2卷引用:上海外国语大学附属外国语学校2021-2022学年高一上学期期中数学试题
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5 . 已知函数.若存在使得是严格增函数,那么称为“缓降函数”.(本题可以利用以下事实:当时,.)
(1)判断以下函数是否是“缓降函数”①   (无需写出理由);
(2)求证:是“缓降函数”;
(3)已知,求证:是“缓降函数”的充要条件是
2022-04-22更新 | 274次组卷 | 1卷引用:上海市复旦大学附属中学2021-2022学年高一下学期线上期中数学试题
6 . 将有穷数列中部分项按原顺序构成的新数列称为的一个“子列”,剩余项按原顺序构成“子列”.若{bn}各项的和与各项的和相等,则称为数列的一对“完美互补子列”.
(1)若数列,请问是否存在“完美互补子列”?并说明理由;
(2)已知共100项的等比数列为递减数列,且,公比为q.若存在“完美互补子列”,求证:
(3)数列满足.设共有对“完美互补子列”,求证:当时,都存在“完美互补子列”且.
2021-12-20更新 | 525次组卷 | 4卷引用:上海市闵行区2022届高三上学期一模数学试题
解答题-证明题 | 较易(0.85) |
7 . 证明或否定命题:任意两个三角形中,周长较长者面积也较大.
2021-09-25更新 | 32次组卷 | 1卷引用:高中数学解题兵法 第一百零二讲 构思反例
共计 平均难度:一般