1 . 若，则（       ）

A．88

B．87

C．86

D．85

2 . 的整数部分是______________.

3 . 已知，且0为的一个极值点．
(1)求实数的值；
(2)证明：①函数在区间上存在唯一零点；
②，其中且．

4 . 已知不等式，其中为大于的整数，表示不超过的最大整数．设数列的各项为正，且满足，，，…．
(1)证明：，，…；
(2)猜测数列是否有极限？如果有，写出极限的值（不必证明）；
(3)试确定一个正整数，使得当时，对任意，都有．

5 . 设，若的最大值是5，则的最大值是（       ）

A．

B．

C．2

D．4

6 . 已知函数.
(1)若不等式恒成立，求实数a的取值范围；
(2)根据（1），证明不等式：___________.
①；②.从这两个不等式中任选一个，补充在上面问题中并作答.注：如果选择多个不等式分别解答，按第一个解答计分.

7 . 下列不等式正确的是（       ）.

A．

B．

C．

D．

8 . 如图，中，，，，D为AB边上的中点，点M在线段BD（不含端点）上，将沿CM向上折起至，设平面与平面ACM所成锐二面角为，直线与平面AMC所成角为，直线MC与平面所成角为，则在翻折过程中，下列三个命题中正确的是（       ）

①，②，③.

A．①

B．①②

C．②③

D．①③

9 . 英国数学家泰勒发现了如下公式：，其中，此公式有广泛的用途，例如利用公式得到一些不等式：当时，，.
(1)证明：当时，；
(2)设，若区间满足当定义域为时，值域也为，则称为的“和谐区间”.
（i）时，是否存在“和谐区间”？若存在，求出的所有“和谐区间”，若不存在，请说明理由；
（ii）时，是否存在“和谐区间”？若存在，求出的所有“和谐区间”，若不存在，请说明理由.

10 . 已知函数，若正数，，满足，则（       ）

A．

B．

C．

D．