1 . 如图所示，一足够高且顶端带有圆形小孔的桌子置于水平面上，一根长为L、质量为M的细杆顶端用轻绳悬挂后穿过小孔处于竖直静止状态，一质量为的小虫（可以视为质点）静止在杆的最下端，小虫正下方足够远处有一点燃的蜡烛。杆的中点位于桌面小孔所在位置，某时刻剪断顶端轻绳瞬间，小虫开始竖直向上运动。已知小虫与杆之间的动摩擦因数足够大，保证小虫与杆之间不发生相对滑动。若杆运动过程中始终保持竖直，且与桌面小孔不接触，桌子台面的厚度和运动过程中空气阻力均可以忽略不计，重力加速度为g。为了避免被灼烧，小虫在剪断轻绳后可以采用不同的方式竖直向上运动到桌面，请对下面几种可能的方式进行分析：
（1）若小虫采用竖直向上起跳的方式跳离细杆，则小虫至少需要消耗多少能量E才能从小孔跳至桌面？
（2）若小虫采用从初速度为零开始匀加速沿杆上爬的方式到达桌面，为了安全到达，则加速度a应满足什么条件？
（3）若杆的上端足够长，开始时下端与小孔之间的距离仍为，小虫采用（2）中匀加速的方式从初速度为零开始运动到达桌面，则小虫到达桌面需要消耗的最小能量为多大？
   

3 . 如图所示，有一以y为对称轴、半径为R的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直xoy平面向外、磁感应强度为，直线PQ与圆形匀强磁场边界相切且平行于y轴，PQ右侧分布有足够大的磁场，强弱、方向均与圆形磁场一样；圆形磁场边界O点有一粒子发射装置，持续地、均匀地向各个方向发射质量为m、电荷量大小为q的正粒子，粒子初速度大小为，调整发射装置，粒子的发射方向被限制在如图所示范围内，左边界与y轴夹角为，右边界与y轴夹角为，，，，。有一足够长的弹性板OD紧贴着x轴放置，粒子打在板上时会被反弹（碰撞时间极短），反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变，方向相反，粒子电荷量保持不变，粒子重力不计，不考虑粒子间的相互作用力，不考虑粒子间的碰撞，粒子可以自由地通过边界PQ。（，）求：
（1）速度方向与y轴成角的粒子射到边界PQ上时与PQ的夹角；
（2）若粒子第一次打到极板OD上的坐标为x，求的粒子占总粒子的比例k（用分数表示）；
（3）粒子与挡板发生碰撞后，与y轴成角的粒子和与y轴成角的粒子在极板OD上的落点会重合，求重合落点的位置坐标最小值。