1 . 我国自行研制的“天问1号”火星探测器于2021年5月19日成功着陆火星。设着陆前探测器对火星完成了“绕、着、巡”三项目标考查。探测器经过一系列的制动减速进入火星近地圆轨道绕火星做匀速圆周运动，之后再经过制动在火星表面着陆。着陆后，探测器上的科研装置，将一个小球从离地面的高度由静止释放，做自由落体运动，测得小球经过时间t落地。已知引力常量为G，火星的半径为R（远小于），求：
（1）火星表面重力加速度；
（2）火星的质量；
（3）火星的平均密度。

2 . 我们可以采用不同方法“称量”星球的质量。例如，卡文迪许在实验室里通过测量铅球之间的作用力，推算出引力常量G，就可以“称量”地球的质量。已知引力常量G，利用下列数据可以“称量”星球的质量的是（　　）

A．已知月球绕地球做圆周运动的周期和线速度、可以“称量”地球的质量

B．已知月球表面重力加速度和绕地球做圆周运动的半径，可以“称量”月球的质量

C．已知地球绕太阳做圆周运动的周期和半径，可以“称量”太阳的质量

D．已知火星自转周期和绕太阳做圆周运动的半径，可以“称量”火星的质量

3 . 宇航员在半径为R的某星球表面将一小钢球以的初速度竖直向上抛出，测得小钢球上升的最大高度为。不计空气阻力，引力常量为G。求：
（1）该星球表面的重力加速度g的大小；
（2）该星球的质量M；
（3）该星球的密度。

4 . 开普勒186F是人们迄今发现的最像地球的一颗行星，这颗行星位于天鹅座开普勒186红外星5颗行星中的最外层，与恒星距离为5240万公里，距离地球500光年。根据观测发现某颗行星（下文称为A星球）有一颗近地卫星，当地球的近地卫星转了4圈时，A星球的近地卫星才转了一圈，A星球的半径约为地球半径的，设地球和A星球的密度、表面的重力加速度分别用、、、表示。则下列说法正确的是（　　）

A．地球和A星球的密度之比

B．地球和A星球表面的重力加速度之比

C．分别在地球和A星球表面相同高度处以相同的速度平抛一个物体，A星球上的物体落地较早

D．A星球的自转角速度增加到（为地球半径）时，会发生解体

6 . 2023年12月14日，我国在酒泉卫星发射中心用长征二号F运载火箭成功发射一型可重复使用的试验航天器。据介绍，该航天器运行一段时间后将返回国内预定着陆场，其间将按计划开展可重复使用技术验证及空间科学实验，为和平利用太空提供技术支撑。该航天器在近地圆轨道运行时（　　）

A．由于航天器处于完全失重状态，宇航员无法使用弹簧臂力器锻炼身体

B．绕行速度小于静止轨道卫星的速度

C．运行周期为24h

D．若航天器的周期为T，引力常量为G，则地球的平均密度约为

7 . 嫦娥1号奔月卫星与长征3号火箭分离后，进入绕地运行的周期约为16小时的椭圆轨道，称为16小时轨道（如图中曲线1所示）。随后，为了使卫星离地越来越远，星载发动机先在远地点点火，使卫星进入图中曲线2所示新轨道，以抬高近地点。后来又连续三次在抬高以后的近地点点火，使卫星加速和变轨，抬高远地点，相继进入24小时轨道、48小时轨道和地月转移轨道（分别如图中曲线3、4、5所示）。卫星最后进入绕月圆形轨道，距月面高度为h，周期为。已知月球半径为r，万有引力常量为G，则以下正确的是（　　）

A．卫星在16小时轨道上运行时，在近地点的机械能比在远地点的机械能小

B．24小时轨道与48小时轨道的半长轴之比为

C．卫星在地月转移轨道上运行时速度大于第二宇宙速度

D．月球的质量为

8 . 嫦娥五号探测器完成月球表面采样后，进入环月等待阶段，在该阶段进行若干次变轨，每次变轨后在半径更大的轨道上绕月球做匀速圆周运动，其加速度a与轨道半径r的关系图像如图所示，其中b为纵坐标的最大值，图线的斜率为k，引力常量为G，下列说法正确的是（　　）

A．月球的质量为

B．月球的半径为

C．月球的第一宇宙速度为

D．嫦娥五号环绕月球运行的最小周期为

9 . 2022年4月16日， 神舟十三号载人飞船成功返回。我国空间站关键技术完成验证，进入建造阶段。畅想未来，假如宇航员乘坐宇宙飞船到达某行星， 在该行星“北极”距地面h处由静止释放一个小球（引力视为恒力，阻力可忽略），经过时间t落到地面。已知该行星半径为R，自转周期为T，引力常量为G，已知半径为R的球体体积，求：
（1）该行星的第一宇宙速度v；
（2）该行星的平均密度ρ；
（3）如果该行星有一颗同步卫星，其距行星表面的高度H为多少？

10 . 北京时间2024年1月18日01时46分，天舟七号货运飞船成功对接于空间站天和核心舱后向端口，转入组合体飞行段。设此阶段天舟七号随组合体绕地球做匀速圆周运动，离地面的高度为地球半径的，已知地球的半径为R，表面重力加速度为g（不考虑地球自转），引力常量为G。下列说法中正确的是（　　）

A．地球的密度为

B．组合体的加速度为

C．组合体的线速度为

D．组合体的周期为