19. 5月25日是全国大、中学生心理健康日,“5.25”的谐音即为“我爱我”,意在提醒孩子们“珍惜生命、关爱自己”.学校将举行心理健康知识竞赛.第一轮选拔共设有
A,
B,
C三个问题,规则如下:①每位参加者计分器的初始分均为10分,答对问题
A,
B,
C分别加2分,4分,5分,答错任一题减2分;②每回答一题,计分器显示累计分数,当累计分数小于8分时,答题结束,淘汰出局;当累计分数大于或等于14分时,答题结束,进入下一轮;当答完三题,若累计分数仍不足14分时,答题结束,淘汰出局,若累计分数大于或等于14分时,答题结束,进入下一轮;③每位参加者按问题
A,
B,
C顺序作答,直至答题结束.假设甲同学对问题
A,
B,
C回答正确的概率依次为
,
,
,且各题回答正确与否相互之间没有影响.
(1)求在甲同学进入下一轮的条件下,答了两题的概率;
(2)用
表示甲同学本轮答题结束时答对的个数,求
的分布列和数学期望
.