28-正方形
一、单选题
单选题
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较难(0.4)
名校
如图,边长为4的正方形中,点E、F分别在边上,连接,且有.将沿翻折,若点D的对应点恰好落在上,则的长为( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-12-02更新
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1810次组卷
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7卷引用:2022年重庆市第八中学校中考全真模拟考试强化训练(四)数学试题
2022年重庆市第八中学校中考全真模拟考试强化训练(四)数学试题(已下线)专题9.23 正方形(培优篇)(专项练习)-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练(苏科版)(已下线)专题04二次根式(已下线)专题18.37 正方形(培优篇)(专项练习)-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)(已下线)专题5.12 正方形(培优篇)(专项练习)-2022-2023学年八年级数学下册基础知识专项讲练(浙教版)28-正方形(已下线)18.2.3正方形
2023八年级上·浙江·专题练习
单选题
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较难(0.4)
如图四边形,,均为正方形.点,,和点,,分别在直线()和x轴上,点的坐标是,则( )
A.1 | B. | C.2 | D. |
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单选题
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困难(0.15)
名校
如图,正方形ABCD的边长为4,点E、F分别为CD、BC的中点,把△ADE沿AE翻折得到△AD'E,延长AD'交BC于点G,连接EG,M是AB边上一点,连接FM,把△BMF沿MF翻折,点B的对应点B'恰好落在AG上,则B'D'的长度为( )
A. | B. | C. | D. |
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2021-10-04更新
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1351次组卷
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4卷引用:重庆市第一中学校2020-2021学年九年级上学期期中数学试题
单选题
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困难(0.15)
真题
名校
如图,在边长为2的正方形中,,分别为与的中点,一个三角形沿竖直方向向上平移,在运动的过程中,点恒在直线上,当点运动到线段的中点时,点,恰与,两边的中点重合.设点到的距离为,三角形与正方形的公共部分的面积为,则当时,的值为( )
A.或 | B.或 | C. | D.或 |
【知识点】 求正方形重叠部分面积
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2020-08-02更新
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2665次组卷
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12卷引用:黑龙江省大庆市2020年中考数学试题
黑龙江省大庆市2020年中考数学试题(已下线)2021年福建省九年级数学学业水平考试押题卷II试题(已下线)(山东济南卷)2021年中考数学第二次模拟考试山东省章丘区第二实验中学2020-2021学年九年级上学期数学开学考试安徽省合肥市包河区第四十八中学2020-2021学年九年级下学期开学考试数学试题贵州省贵阳华文实验学校2021—2022学年九年级上学期半期考试数学试题(期中)山东省青岛市2021-2022学年九年级上学期期中数学试题(已下线)专题06 四边形中的证明与计算问题-2024年中考数学二轮热点题型归纳与变式演练(江苏专用)(已下线)考点16 特殊的平行四边形-备战2021年中考数学核心考点清单(已下线)重难点03 探究动态几何问题-2021年中考数学【热点·重点·难点】专练28-正方形(已下线)第05讲 正方形的性质【七大考点+过关测】- 【暑假自学课】2024年新九年级数学暑假提升精品讲义(北师大版)
单选题
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困难(0.15)
欧几里得《几何原本》中给出一种证明勾股定理的方法:“直角三角形斜边上正方形的面积等于两直角边上两个正方形的面积之和”.如图,中,,四边形、四边形和四边形都是正方形,过点作的平行线交于点,连接,,.若四边形的面积是四边形的面积的5倍,设与交于点,则的值是( )
A. | B. | C. | D. |
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2023-03-12更新
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646次组卷
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5卷引用:2023年浙江省温州市瓯海区中考第一次模拟考试数学试题
2023年浙江省温州市瓯海区中考第一次模拟考试数学试题(已下线)专题16 几何类压轴问题-学易金卷:2023年中考数学一模试题分项汇编(浙江专用)湖北省襄阳市樊城区2022-2023学年九年级下学期期中数学试题2023年浙江省温州市瓯海区育英学校九年级一模数学试卷(3月)28-正方形
单选题
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较难(0.4)
名校
如图,在正方形中,、分别为、上的点,且平分,,为线段上的动点,记的最小值为,若正方形边长为,则的值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2021-05-27更新
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1047次组卷
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6卷引用:重庆市沙坪坝区第一中学校2020-2021学年八年级下学期期中数学试题
重庆市沙坪坝区第一中学校2020-2021学年八年级下学期期中数学试题重庆市潼南区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题重庆市第一中学校2020-2021学年八年级下学期期中数学试题(已下线)专题24 正方形中的最值小题特训30道-【微专题】2022-2023学年八年级数学下册常考点微专题提分精练(人教版)28-正方形(已下线)专题18.22 正方形(知识梳理与考点分类讲解)-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练(人教版)
2023八年级下·浙江·专题练习
单选题
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较难(0.4)
如图所示,正方形,,内接于五边形,该五边形是轴对称图形,与为对称边,,,则的值是( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-01-06更新
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191次组卷
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4卷引用:浙江期末模拟预测卷01(八下浙教版第1~6章)-【满分全攻略】2022-2023学年八年级数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(浙教版)
(已下线)浙江期末模拟预测卷01(八下浙教版第1~6章)-【满分全攻略】2022-2023学年八年级数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(浙教版)浙江省温州市南浦实验中学2022-2023学年九年级上学期开学考试数学试题28-正方形(已下线)专题9.41 中心对称图形——平行四边形(分层练习)(培优练)-2023-2024学年八年级数学下册基础知识专项突破讲与练(苏科版)
单选题
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困难(0.15)
真题
名校
如图,正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点F是CD上一点,交BC于点E,连接AE,BF交于点P,连接OP.则下列结论:①;②;③;④若,则;⑤四边形OECF的面积是正方形ABCD面积的.其中正确的结论是( )
A.①②④⑤ | B.①②③⑤ | C.①②③④ | D.①③④⑤ |
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2022-06-28更新
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2927次组卷
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24卷引用:2022年黑龙江省省龙东地区中考数学真题
2022年黑龙江省省龙东地区中考数学真题广东省深圳市龙岗区百合外国语学校2022-2023学年九年级上学期段考数学试卷(12月份)2023年山东省济南市历下区九校联合九年级学业水平模拟考试数学试题(已下线)黄金卷2-【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷(包头专用)黑龙江省绥化市绥棱县克音河学校2022-2023学年(五四学制)九年级下学期第三次月考数学试题湖北省襄阳市南漳县2022-2023学年九年级下学期期中数学试题江苏省无锡市江阴市华士片2022-2023学年九年级下学期期中数学试题2021年广东省梅州市梅江区中考一模数学试题2023年江苏省无锡市锡山区天一中学中考数学四模试题2024年山东省济南市中考数学模拟预测题2023年中考江苏省无锡市天一中学数学四模模拟预测题2024年山东省济南市九年级学业水平考试数学模拟预测试题2024年南京市玄武区玄武外国语学校九年级下学期第五周数学模拟试题2024年广东省梅州市梅江区中考一模数学试题2024年山东省青岛市初中学业水平考试数学模拟试题2024年江苏省无锡外国语学校中考数学二模试题 内蒙古自治区通辽市白音昌中学2023-2024学年九年级下学期5月月考数学试题2024年山东省济南市中考数学模拟预测定心卷(二)(已下线)专题11 平行四边形与特殊的平行四边形-2022年中考数学真题分项汇编(全国通用)(第2期)(已下线)第28章锐角三角函数03单元测(已下线)矩形、菱形、正方形01技法提练(已下线)2023年内蒙古包头市中考一模数学试题(已下线)专题32图形的相似(优选真题60道)-学易金卷:三年(2021-2023)中考数学真题分项汇编【全国通用】28-正方形
单选题
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较难(0.4)
名校
如图,正方形ABCD中,,E,F分别是边AB,AD上的动点,,连接DE,CF交于点P,过点P作,且,若的度数最大时,则AE长为( )
A.2 | B.3 | C. | D. |
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单选题
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较难(0.4)
名校
如图,点是正方形对角线上一点,为对角线的中点,点是上一点,连接、、、、,取中点,连接,当时,若,,则的面积为( )
A.1 | B. | C. | D. |
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二、填空题
填空题
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较难(0.4)
如图1,在正方形中,点E是边的中点,点P是对角线上一动点,设,,图2是y关于x的函数图像,则图像上最低点Q的坐标是______ .
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2022-04-20更新
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603次组卷
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4卷引用:2022年 河南省许昌市九年级下学期中考一模数学试题
2022年 河南省许昌市九年级下学期中考一模数学试题(已下线)押江苏南京中考数学第16题(几何与函数探究)-备战2022年中考数学临考题号押题(江苏南京专用)河南省南阳市镇平县侯集镇第二初级中学2022-2023学年九年级下学期2月月考数学试题28-正方形
填空题
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较难(0.4)
真题
名校
已知正方形的边长为4,为上一点,连接并延长交的延长线于点,过点作,交于点,交于点,为的中点,为上一动点,分别连接,.若,则的最小值为______ .
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2022-08-12更新
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1201次组卷
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8卷引用:2022年贵州省安顺市中考数学真题
2022年贵州省安顺市中考数学真题(已下线)第3章 图形的相似(A卷·夯实基础练) -【单元测试】2022-2023学年九年级数学上册分层训练AB卷(湘教版)贵州省铜仁市德江县2022-2023学年九年级上学期期中数学试题2023年江苏省镇江市中考一模数学试题(已下线)黄金卷3-【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷(沈阳专用)2023年贵州省遵义市第一中学九年级中考学业水平考试数学试题(已下线)专题4.42 图形的相似(全章直通中考)(培优篇)-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练(北师大版)28-正方形
填空题
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较难(0.4)
真题
名校
如图,一个由8个正方形组成的“”型模板恰好完全放入一个矩形框内,模板四周的直角顶点,,,,都在矩形的边上,若8个小正方形的面积均为1,则边的长为__________ .
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2021-09-09更新
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3332次组卷
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10卷引用:2021年山东省济南市中考数学试题
2021年山东省济南市中考数学试题 北京市清华附中(创新班)2021-2022学年八年级上学期9月月考数学试题2022年广东省珠海市第八中学中考第一次模拟考试数学试题 山东省济南市天桥区泺口实验学校2022-2023学年九年级上学期数学第一次月考试卷 山东省济南市天桥区济南汇才学校2022-2023学年九年级上学期10月月考数学试题(已下线)专题18图形的相似(精选33道)-学易金卷:三年(2021-2023)中考数学真题分项汇编【山东专用】山东省济南市槐荫区济南第三十中学2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题(已下线)专题27.27 《相似》全章复习与巩固(培优篇)(专项练习)-2021-2022学年九年级数学下册基础知识专项讲练(人教版)(已下线)热点07 相似三角形-2022年中考数学【热点·重点·难点】专练28-正方形
填空题
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较难(0.4)
如图,有一张矩形纸片,已知,,现将纸片进行如下操作:现将纸片沿折痕进行折叠,使点落在边上的点处,点在上(如图),则______ ;然后将绕点旋转到,当过点时旋转停止,则的长度为______ .
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填空题
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较难(0.4)
真题
如图,正方形边长为1,点E在边上(不与A,B重合),将沿直线折叠,点A落在点处,连接,将绕点B顺时针旋转得到,连接.给出下列四个结论:①;②;③点P是直线上动点,则的最小值为;④当时,的面积.其中正确的结论是_______________ .(填写序号)
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2022-06-14更新
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2330次组卷
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17卷引用:2022年四川省南充市中考数学真题
2022年四川省南充市中考数学真题(已下线)专题07 四边形-2022年中考数学真题分项汇编 (四川专用)(已下线)专题16 四边形压轴题-三年(2020-2022)中考数学真题分项汇编(四川专用)(已下线)2022年四川省遂宁市中考数学变式题11-15(已下线)2022年四川省南充市中考数学真题变式题16-20题(已下线)专题9.3 (特殊)的平行四边形中的最值与综合压轴问题 专题讲练-2022-2023学年八年级数学下册重难题型全归纳及技巧提升专项精练(苏科版)2023年四川省宜宾市叙州区龙文学校中考一模数学试题(已下线)专题5.6 特殊四边形(中考真题专练)-2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂(浙教版)(已下线)专题5.3 特殊的平行四边形中的最值与综合压轴问题 专题讲练-2022-2023学年八年级数学下册重难题型全归纳及技巧提升专项精练(浙教版)(已下线)作业11 特殊的平行四边形的最值模型-2023年【暑假分层作业】八年级数学(苏科版)(已下线)2024年四川省遂宁市中考数学真题变式题11-15题(已下线)专题12 四边形(10大考点)-【好题汇编】三年(2022-2024)中考数学真题分类汇编(四川专用)(已下线)专题13 特殊的平行四边形-2022年中考数学真题分项汇编(全国通用)(第1期)(已下线)第二十八章 锐角三角函数(B卷·学霸加练卷,难度★★★★★)-【单元测试】2022-2023学年九年级数学下册分层训练AB卷(人教版)(已下线)矩形、菱形、正方形01技法提练(已下线)专题18.3 (特殊)的平行四边形中的最值与综合压轴问题 专题讲练-2022-2023学年八年级数学下册重难题型全归纳及技巧提升专项精练(人教版)28-正方形
填空题
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困难(0.15)
如图,在正方形中,,对角线,相交于点.点是对角线上一点,连接,过点作,分别交,于点,,连接交于点,将沿翻折,点的对应点恰好落在上,得到. 若点为的中点,则的面积为________ .
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三、解答题
解答题-证明题
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较难(0.4)
真题
名校
已知,四边形是正方形,绕点旋转(),,,连接,.(1)如图,求证:≌;
(2)直线与相交于点.
如图,于点,于点,求证:四边形是正方形;
如图,连接,若,,直接写出在旋转的过程中,线段长度的最小值.
(2)直线与相交于点.
如图,于点,于点,求证:四边形是正方形;
如图,连接,若,,直接写出在旋转的过程中,线段长度的最小值.
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2022-09-25更新
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3071次组卷
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22卷引用:2022年辽宁省阜新市中考数学试卷
2022年辽宁省阜新市中考数学试卷 山西省太原市三十六中2022-2023学年九年级上学期阶段反馈数学试题辽宁省阜新市阜蒙县育才初级中学2022-2023学年九年级上学期第二次质量检测数学试题山东省菏泽市牡丹区第二十一初级中学2022-2023学年九年级下学期3月月考数学试题(已下线)黄金卷8-【赢在中考·黄金8卷】备战2023年中考数学全真模拟卷(陕西专用)2023年山东省菏泽市巨野县中考一模数学试题 2023年山东省临沂市河东区中考二模数学试题山东省菏泽市巨野县2022-2023学年九年级下学期期中数学试题湖南省常德市直学校联考2022-2023学年八年级下学期期中数学试题福建省龙岩市连城县冠豸中学2022-2023学年九年级下学期月考数学试题山东省济南市槐荫区济南第十二中学2022-2023学年八年级下学期5月月考数学试题安徽省宿州市埇桥区2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题安徽省宿州市埇桥区教育集团2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题江西省新余市2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(已下线)专题08 几何压轴大题(2大考点)-【好题汇编】三年(2022-2024)中考数学真题分类汇编(辽宁专用)(已下线)综合复习与测试(全册)(2)(专项练习)-2022-2023学年九年级数学上册基础知识专项讲练(人教版)(已下线)第05讲 正方形的性质与判定-【暑假自学课】2023年新九年级数学暑假精品课(北师大版)(已下线)专题4.46 相似三角形几何模型(旋转模型)(培优练)-2023-2024学年九年级数学上册基础知识专项突破讲与练(北师大版)28-正方形(已下线)第8讲 正方形(已下线)专题11 四边形压轴题综合-2024年中考数学二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)(已下线)专题20 全等三角形【十六大题型】-2024年中考数学一轮复习【举一反三】系列(全国版)
解答题-证明题
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困难(0.15)
解题方法
将正方形ABCD放置在平面直角坐标系中,B与原点重合,点A的坐标为,点E的坐标为,并且实数a,b使式子成立.(1)直接写出点D、E的坐标:D______,E______.
(2),且EF交正方形外角的平分线CF于点F.
①如图①,求证;
②如图②,连接AF交DC于点G,作交AE于点M,作交AF于点N,连接MN,求四边形MNGE的面积.
(3)如图③,连接正方形ABCD的对角线AC,若点P在AC上,点Q在CD上,且,求的最小值.
(2),且EF交正方形外角的平分线CF于点F.
①如图①,求证;
②如图②,连接AF交DC于点G,作交AE于点M,作交AF于点N,连接MN,求四边形MNGE的面积.
(3)如图③,连接正方形ABCD的对角线AC,若点P在AC上,点Q在CD上,且,求的最小值.
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2022-07-23更新
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1234次组卷
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5卷引用:湖南省长沙市中雅培粹学校2021-2022学年八年级下学期第一次月考数学试题
湖南省长沙市中雅培粹学校2021-2022学年八年级下学期第一次月考数学试题(已下线)专题05平行四边形六大模型(知识串讲+热考题型)-2022-2023学年八年级数学下学期期中期末考点大串讲(人教版)28-正方形(已下线)专题3-1平行四边形(5种模型与解题方法)-2023-2024学年八年级数学下学期期中考点大串讲(人教版)(已下线)暑假作业11 平行四边形11种综合问题【暑假分层作业】-2024年八年级数学暑假培优练(人教版)
解答题-证明题
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较难(0.4)
名校
某“数学学习兴趣小组”成员在复习《图形的变化》时,对下面的图形背景产生了浓厚的兴趣,并尝试运用由“特殊到一般”的思想进行了探究:
(1)【问题背景】如图1,正方形ABCD中,点E为AB边上一点,连接DE,过点E作EF⊥DE交BC边于点F,将△ADE沿直线DE折叠后,点A落在点处,当∠BEF=25°,则∠FE =_____°.(2)【特例探究】如图2,连接DF,当点恰好落在DF上时,求证:AE=2 F.(3)【深入探究】若把正方形ABCD改成矩形ABCD,且AD=mAB,其他条件不变,他们发现AE与F之间也存在着一定的数量关系,请直接写出AE与F之间的数量关系式.(4)【拓展探究】若把正方形ABCD改成菱形ABCD,且∠B=60°,∠DEF=120°,其他条件不变,他们发现AE与F之间也存在着一定的数量关系,请直接写出AE与A′F之间的数量关系式.
(1)【问题背景】如图1,正方形ABCD中,点E为AB边上一点,连接DE,过点E作EF⊥DE交BC边于点F,将△ADE沿直线DE折叠后,点A落在点处,当∠BEF=25°,则∠FE =_____°.(2)【特例探究】如图2,连接DF,当点恰好落在DF上时,求证:AE=2 F.(3)【深入探究】若把正方形ABCD改成矩形ABCD,且AD=mAB,其他条件不变,他们发现AE与F之间也存在着一定的数量关系,请直接写出AE与F之间的数量关系式.(4)【拓展探究】若把正方形ABCD改成菱形ABCD,且∠B=60°,∠DEF=120°,其他条件不变,他们发现AE与F之间也存在着一定的数量关系,请直接写出AE与A′F之间的数量关系式.
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2022-05-03更新
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787次组卷
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11卷引用:2022年广东省深圳市龙华区九年级4月调研测试(二模)数学试题
解答题-问答题
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困难(0.15)
问题提出:
(1)“弦图”是中国古代数学成就的一个重要标志.小明用边长为的正方形制作了一个“弦图”:如图①,在正方形内取一点,使得,作,,垂足分别为、,延长交于点.若,求的长;
变式应用:
(2)如图②,分别以正方形的边长和为斜边向内作和,连接,若已知,,的面积为,,则正方形的面积为 .
拓展应用:
(3)如图③,公园中有一块四边形空地,米,米,米,,空地中有一段半径为米的弧形道路(即),现准备在上找一点将弧形道路改造为三条直路(即、、),并要求,三条直路将空地分割为、和四边形三个区域,用来种植不同的花草.
①则的度数为 ;
②求四边形的面积.
(1)“弦图”是中国古代数学成就的一个重要标志.小明用边长为的正方形制作了一个“弦图”:如图①,在正方形内取一点,使得,作,,垂足分别为、,延长交于点.若,求的长;
变式应用:
(2)如图②,分别以正方形的边长和为斜边向内作和,连接,若已知,,的面积为,,则正方形的面积为 .
拓展应用:
(3)如图③,公园中有一块四边形空地,米,米,米,,空地中有一段半径为米的弧形道路(即),现准备在上找一点将弧形道路改造为三条直路(即、、),并要求,三条直路将空地分割为、和四边形三个区域,用来种植不同的花草.
①则的度数为 ;
②求四边形的面积.
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解答题-问答题
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较难(0.4)
真题
如图,正方形中,点E在边上(不与端点A,D重合),点A关于直线的对称点为点F,连接,设.
(1)求的大小(用含的式子表示);
(2)过点C作,垂足为G,连接.判断与的位置关系,并说明理由;
(3)将绕点B顺时针旋转得到,点E的对应点为点H,连接,.当为等腰三角形时,求的值.
(1)求的大小(用含的式子表示);
(2)过点C作,垂足为G,连接.判断与的位置关系,并说明理由;
(3)将绕点B顺时针旋转得到,点E的对应点为点H,连接,.当为等腰三角形时,求的值.
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2021-07-19更新
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2317次组卷
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14卷引用:江苏省南通市2021年中考数学试题
江苏省南通市2021年中考数学试题(已下线)押安徽中考数学第23题(几何探究)-备战2022年中考数学临考题号押题(安徽专用)(已下线)福建卷B-2022年中考数学模拟考场仿真演练卷(已下线)专题15 三角形解答题-三年(2020-2022)中考数学真题分项汇编(江苏专用)(已下线)专题17 四边形解答题-三年(2020-2022)中考数学真题分项汇编(江苏专用)(已下线)专题21 图形的相似-三年(2020-2022)中考数学真题分项汇编(江苏专用)2023年福建省莆田市霞林学校中考一模数学试题(已下线)2023年福建一模(几何综合)福建省泉州市晋江市五校联考2023-2024学年九年级上学期期中数学试题福建省莆田市南门学校2023-2024学年九年级上学期第三次月考数学试题(已下线)专题20 以四边形为载体的几何综合探究问题(已下线)专题31 中考几何综合题解答题专项训练-备战2022年中考数学临考题号押题(全国通用)(已下线)专题19 寻找或构建相似三角形的基本模型解决问题-2023年中考数学二轮复习核心考点专题提优拓展训练28-正方形
问题情境:如图1,在正方形中,为边上一点不与点、重合,垂直于的一条直线分别交、、于点、、.则、、之间的数量关系为 .
问题探究:在“问题情境”的基础上.
如图2,若垂足恰好为的中点,连接,交于点,连接,并延长交边于点求的度数;
如图3,当垂足在正方形的对角线上时,连接,将沿着翻折,点落在点处,若正方形的边长为,的中点为,求的最小值.
问题拓展:如图4,在边长为的正方形中,点、分别为边、上的点,将正方形沿着翻折,使得的对应边恰好经过点,交于点分别过点、作,,垂足分别为、,若,请直接写出的长.
问题探究:在“问题情境”的基础上.
如图2,若垂足恰好为的中点,连接,交于点,连接,并延长交边于点求的度数;
如图3,当垂足在正方形的对角线上时,连接,将沿着翻折,点落在点处,若正方形的边长为,的中点为,求的最小值.
问题拓展:如图4,在边长为的正方形中,点、分别为边、上的点,将正方形沿着翻折,使得的对应边恰好经过点,交于点分别过点、作,,垂足分别为、,若,请直接写出的长.
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解答题-证明题
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困难(0.15)
名校
【模型引入】
我们在全等学习中所总结的“一线三等角、K型全等”这一基本图形,可以使得我们在观察新问题的时候很迅速地联想,从而借助已有经验,迅速解决问题.
【模型探究】
如图,正方形ABCD中,E是对角线BD上一点,连接AE,过点E作EF⊥AE,交直线CB于点F.
(1)如图1,若点F在线段BC上,写出EA与EF的数量关系并加以证明;
(2)如图2,若点F在线段CB的延长线上,请直接写出线段BC,BE和BF的数量关系.
【模型应用】
(3)如图3,正方形ABCD中,AB=4,E为CD上一动点,连接AE交BD于F,过F作FH⊥AE于F,过H作HG⊥BD于G.则下列结论:①AF=FH;②∠HAE=45°;③BD=2FG;④△CEH的周长为8.正确的结论有 个.
(4)如图4,点E是正方形ABCD对角线BD上一点,连接AE,过点E作EF⊥AE,交线段BC于点F,交线段AC于点M,连接AF交线段BD于点H.给出下列四个结论,①AE=EF;②DE=CF;③S△AEM=S△MCF;④BE=DE+BF;正确的结论有 个.
【模型变式】
(5)如图5,在平面直角坐标系中,四边形OBCD是正方形,且D(0,2),点E是线段OB延长线上一点,M是线段OB上一动点(不包括点O、B),作MN⊥DM,垂足为M,交∠CBE的平分线与点N,求证:MD=MN
(6)如图6,在上一问的条件下,连接DN交BC于点F,连接FM,则∠FMN和∠NMB之间有怎样的数量关系?请给出证明.
【拓展延伸】
(7)已知∠MON=90°,点A是射线ON上的一个定点,点B是射线OM上的一个动点,且满足OB>OA.点C在线段OA的延长线上,且AC=OB.如图7,在线段BO上截取BE,使BE=OA,连接CE.若∠OBA+∠OCE=β,当点B在射线OM上运动时,β的大小是否会发生变化?如果不变,请求出这个定值;如果变化,请说明理由.
(8)如图8,正方形ABCD中,AD=6,点E是对角线AC上一点,连接DE,过点E作EF⊥ED,交AB于点F,连接DF,交AC于点G,将△EFG沿EF翻折,得到△EFM,连接DM,交EF于点N,若点F是AB边的中点,则△EDM的面积是 .
我们在全等学习中所总结的“一线三等角、K型全等”这一基本图形,可以使得我们在观察新问题的时候很迅速地联想,从而借助已有经验,迅速解决问题.
【模型探究】
如图,正方形ABCD中,E是对角线BD上一点,连接AE,过点E作EF⊥AE,交直线CB于点F.
(1)如图1,若点F在线段BC上,写出EA与EF的数量关系并加以证明;
(2)如图2,若点F在线段CB的延长线上,请直接写出线段BC,BE和BF的数量关系.
【模型应用】
(3)如图3,正方形ABCD中,AB=4,E为CD上一动点,连接AE交BD于F,过F作FH⊥AE于F,过H作HG⊥BD于G.则下列结论:①AF=FH;②∠HAE=45°;③BD=2FG;④△CEH的周长为8.正确的结论有 个.
(4)如图4,点E是正方形ABCD对角线BD上一点,连接AE,过点E作EF⊥AE,交线段BC于点F,交线段AC于点M,连接AF交线段BD于点H.给出下列四个结论,①AE=EF;②DE=CF;③S△AEM=S△MCF;④BE=DE+BF;正确的结论有 个.
【模型变式】
(5)如图5,在平面直角坐标系中,四边形OBCD是正方形,且D(0,2),点E是线段OB延长线上一点,M是线段OB上一动点(不包括点O、B),作MN⊥DM,垂足为M,交∠CBE的平分线与点N,求证:MD=MN
(6)如图6,在上一问的条件下,连接DN交BC于点F,连接FM,则∠FMN和∠NMB之间有怎样的数量关系?请给出证明.
【拓展延伸】
(7)已知∠MON=90°,点A是射线ON上的一个定点,点B是射线OM上的一个动点,且满足OB>OA.点C在线段OA的延长线上,且AC=OB.如图7,在线段BO上截取BE,使BE=OA,连接CE.若∠OBA+∠OCE=β,当点B在射线OM上运动时,β的大小是否会发生变化?如果不变,请求出这个定值;如果变化,请说明理由.
(8)如图8,正方形ABCD中,AD=6,点E是对角线AC上一点,连接DE,过点E作EF⊥ED,交AB于点F,连接DF,交AC于点G,将△EFG沿EF翻折,得到△EFM,连接DM,交EF于点N,若点F是AB边的中点,则△EDM的面积是 .
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2021-11-04更新
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1973次组卷
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5卷引用:山东省青岛市市南区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题
山东省青岛市市南区2021-2022学年九年级上学期期中数学试题2023年广东省广州市越秀区中考模拟数学试题(已下线)专题3.2 旋转中的重要模型 专题讲练-2022-2023学年八年级数学下册重难题型全归纳及技巧提升专项精练(北师大版)(已下线)专题03 四边形中常见的几种模型(六大题型)-【好题汇编】备战2023-2024学年九年级数学上学期期中真题分类汇编(北师大版)28-正方形