某兴趣小组设计了一种火箭落停装置，简化原理如图所示，它由两根竖直导轨、承载火箭装置、简化为与火箭绝缘的导电杆MN和装置A组成，并形成闭合回路，装置A能自动调节其输出电压确保回路电流I恒定，方向如图所示，导轨长度远大于导轨间距，不论导电杆运动到什么位置，电流I在导电杆以上空间产生的磁场近似为零，在导电杆所在处产生的磁场近似为匀强磁场，大小B₁=kI（其中k为常量），方向垂直导轨平面向里；在导电杆以下的两导轨间产生的磁场近似为匀强磁场，大小B₂=2kI，方向与B₁相同，火箭无动力下降到导轨顶端时与导电杆粘接，以速度v₀进入导轨，到达绝缘停靠平台时速度恰好为零，完成火箭落停，已知火箭与导电杆的总质量为M，导轨间距，导电杆电阻为R，导电杆与导轨保持良好接触滑行，不计空气阻力和摩擦力，不计导轨电阻和装置A的内阻，在火箭落停过程中，求：
（1）导电杆所受安培力的大小F和运动的距离L；
（2）回路感应电动势E与运动时间t的关系；
（3）装置A输出电压U与运动时间t的关系及输出的能量W。