1 . 如图所示，在xOy平面内虚线OM与x轴负方向的夹角为45°，虚线OM右侧区域Ⅰ内存在垂直xOy平面向里的匀强磁场，虚线OM左侧区域Ⅱ内存在沿y轴正方向的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子从原点O沿x轴正方向以速度v₀射入磁场，此后当粒子第一次穿过边界线OM后恰好能到达x轴上的P点。原点O与P点间的距离为d，不计粒子受到的重力，求：
（1）匀强磁场的磁感应强度大小B；
（2）匀强电场的电场强度大小E；
（3）粒子从O点射出至第三次穿过边界线OM所用的时间t_总。

3 . 如图所示，在三维直角坐标系Oxyz中的、的圆柱形空间内存在沿z轴正方向的匀强磁场，圆柱形空间的外部存在沿x轴正方向的匀强磁场，圆柱形空间内、外磁场的磁感应强度大小相等；在圆柱面上的的部分有绝缘的弹性挡板；在的区域存在沿y轴正方向、电场强度大小为E₀的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力）从A点（A点在Oxy平面内）以初速度大小为v₀、与y轴负方向成53°夹角的方向射入电场，经过一段时间从x轴上的B（L，0，0）点沿x轴正方向进入圆柱形区域，接着从y轴负半轴上的C点沿y轴负方向离开此区域，然后从z轴上的D点再次进入圆柱形区域，粒子与绝缘弹性挡板碰撞过程时间极短且没有能量损失，sin53°=0.8，cos53°=0.6。求：
（1）A、B两点间的电势差U_AB；
（2）圆柱形空间内、外磁场的磁感应强度大小B₀；
（3）粒子从A点进入电场到再次返回A点的运动时间。

4 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，第一象限存在沿y轴正方向的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，第二象限存在沿x轴正方向的匀强电场，第四象限存在沿y轴负方向的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，各象限的电场强度大小相等且磁感应强度大小也相等。一质量为 m、电量为的带电粒子以沿y轴正方向的速度大小未知自坐标射入第二象限，此后垂直穿过y轴，并在第一象限内做匀速圆周运动，之后垂直穿过x轴，重力加速度为g，一二四象限电场强度大小相等，一四象限磁感强度大小相等，求：
（1）电场强度大小E；
（2）粒子初速度大小和匀强磁场的磁感应强度大小B；
（3）粒子经过x轴的所有位置的横坐标。

5 . 如图所示，在直角坐标系Oxy的坐标平面内，边长为L的正方形AOCD 区域内有沿y轴负方向的匀强电场，A 点在y轴正半轴上，C点在x轴正半轴上，区域外有垂直于坐标平面向外的匀强磁场，在坐标为（0，）的P 点以大小为v₀的速度沿x轴正向射出一个质量为m、带正电荷量为q的粒子。粒子第一次经电场偏转从OC的中点射出电场，此后粒子恰好从O点第二次进入电场，不计粒子的重力，求：
（1）匀强电场的电场强度大小；
（2）匀强磁场的磁感应强度大小；
（3）粒子第三次离开电场的位置坐标。

7 . 如图所示，平面直角坐标系xOy被三条平行的分界线分为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个区域，每条分界线与轴成30°夹角。区域Ⅰ中有方向垂直于纸面向里、大小为B的匀强磁场；区域Ⅱ中有方向平行于分界线斜向左下方大小为的匀强电场。区域Ⅲ为真空区域。区域Ⅳ中有方向垂直于纸面向外、大小为的匀强磁场。现有不计重力的两粒子，粒子1带正电，以速度从原点沿轴正方向运动；粒子2带负电，以一定的速度从轴上A点沿轴负方向与粒子1同时开始运动，其中A点坐标为，两粒子恰在同一点垂直分界线进入区域Ⅱ。随后粒子1以平行于轴的方向进入区域Ⅲ，粒子2以平行于轴的方向进入区域Ⅲ，最后两粒子均能再次进入区域Ⅲ。求：
（1）粒子1和粒子2在区域Ⅰ中分别做圆周运动的轨迹半径；
（2）区域Ⅱ的宽度d；
（3）粒子2的比荷和在A点的速度大小；
（4）两粒子在区域Ⅳ运动的时间之比。

8 . 如图所示，真空室中y轴右侧存在连续排列的4个圆形边界磁场，圆心均在x轴上，相邻两个圆相切，半径均为R，磁感应强度均为B。其中第1、3个圆形边界的磁场方向垂直于纸面向里，第2、4个圆形边界的磁场方向垂直于纸面向外，第4个磁场右侧有一个粒子接收屏与x轴垂直，并与第4个磁场相切，切点为M，在磁场上方和下方分别有一条虚线与磁场相切，上方虚线以上有一方向向下的范围无限大的匀强电场，下方虚线以下有一方向向上的范围无限大的匀强电场，电场强度大小均为E。现将一群质量均为m、电荷量均为的带电粒子从坐标原点O向第一、四象限各个方向发射（不考虑平行于y轴方向发射的粒子），射出速度大小均为。不计粒子重力，则下列说法正确的是（　　）

A．所有粒子从O点射出到最终被接收屏接收的时间相同

B．所有被接收屏接收的粒子均从M点沿x轴正方向射出

C．所有粒子从O点射出到最终被接收屏接收的过程中在电场中运动的时间均为

D．所有粒子从O点射出到最终被接收屏接收的过程中在磁场中运动的时间均为

9 . 如图所示，研究员在研究带电粒子的受控轨迹时，设置了以下场景。空间中存在xOy平面直角坐标系，其第一象限内存在方向沿y轴负向的匀强电场，电场强度为E；第四象限内有一条分界线ON与x轴正方向的夹角为45°，在x轴与ON间存在垂直纸面向外的匀强磁场。研究员将一带正电的粒子从y轴上距原点O距离为d的P点，以速度v₀垂直于y轴射入电场，经电场偏转后经x轴上D点（图中未画出）进入磁场，在磁场中运动一段时间后从ON上以垂直于y轴方向的速度射出。已知粒子的比荷为，不计粒子重力。求：
（1）D点到原点O的距离；
（2）磁场的磁感应强度B的大小；
（3）若改变磁感应强度B的大小，使粒子第一次进入磁场的轨迹恰好与ON相切后再次进入电场。求粒子第n次由x轴进入磁场时距原点O点的距离x_n及粒子由P点出发至第n次进入磁场时的总时间。