1 . 看到4.5×4.5-2.5×2.5,你想到了什么?你肯定会说,这有什么,普通的小数计算题!对,单纯从计算的角度看,这就是一道普通的计算题,大家都会算。但如果我们联系图形想一想,就可以知道,这道题可以看作是求两个正方形的面积之差(如甲图)。
从求面积差来看,里面的小正方形的位置无关紧要,可以在大正方形里面随意摆放,当然也可以放在一些特殊位置,比如大正方形的一角,并且和大正方形的两条边重叠(如乙图)。这时候,面积差(阴影部分)与大小正方形边长的关系就明显了,阴影部分可以分成两个相等的梯形,可以分成两个长方形,也可以分成一个小正方形(边长是原来两个正方形边长之差)和两个相同的长方形。利用这些关系,我们可以解决更多的问题。比如下题:一个正方形被分成了三部分:A是一个小正方形,B是面积为12平方厘米的长方形,C是面积为16平方厘米的长方形。求正方形A的面积。不难看出,B和C的宽相等,都等于大正方形与正方形A的边长之差,C与B的面积之差是16-12=4(平方厘米),刚好就是左上角的小正方形的面积,所以这个小正方形的边长是( ) 厘米,也就是长方形B、C的宽都是( ) 厘米。长方形B的面积是12平方厘米,现在又求出了宽,于是可以求出长方形B的长,也就是正方形A的边长是( ) 厘米,从而正方形A的面积是( ) 平方厘米。当然,也就可以求出整个图形也就是大正方形的面积了。
从求面积差来看,里面的小正方形的位置无关紧要,可以在大正方形里面随意摆放,当然也可以放在一些特殊位置,比如大正方形的一角,并且和大正方形的两条边重叠(如乙图)。这时候,面积差(阴影部分)与大小正方形边长的关系就明显了,阴影部分可以分成两个相等的梯形,可以分成两个长方形,也可以分成一个小正方形(边长是原来两个正方形边长之差)和两个相同的长方形。利用这些关系,我们可以解决更多的问题。比如下题:一个正方形被分成了三部分:A是一个小正方形,B是面积为12平方厘米的长方形,C是面积为16平方厘米的长方形。求正方形A的面积。不难看出,B和C的宽相等,都等于大正方形与正方形A的边长之差,C与B的面积之差是16-12=4(平方厘米),刚好就是左上角的小正方形的面积,所以这个小正方形的边长是
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2 . 两个正整数A和B满足:①A(A+1)是B(B+1)的倍数;②A和(A+1)都不是B或者(B+1)的倍数;那么A+B的最小值是( ) 。
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3 . 一个圆沿着半径平均分成若干等份(偶数份),拼成一个近似的长方形,这个长方形的长宽之和是20.7cm,这个圆的面积是
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4 . 一个正方体木块和一个圆柱形的木块高相等,体积比是1∶1。如果把正方体木块削成尽可能大的圆柱体形,把圆柱形木块削成尽可能大的长方体。削成的圆柱体和长方体体积比是( ) 。(得数保留π)
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真题
5 . 山下有一池塘,山泉以固定的流量(即单位时间里流入池中的水量相同)不停地向池塘内流淌。现池塘中有一定深度的水,若用一台型抽水机1小时正好能把池塘中的水抽完;若用两台型抽水机20分钟正好把池塘中的水抽完。若用3台型抽水机同时抽,则需要( ) 分钟恰好把池塘中的水抽完。
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真题
6 . 若现在是9点零5分,再过( ) 分钟,时针和分针第一次重合。
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7 . 如上图,在△ABC中,D为BC的中点,BE=AB。若阴影部分的面积是12平方厘米,则三角形ABC的面积是( ) 平方厘米。
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真题
8 . 有四个数,每次选取其中两个数,算出它们的和,再减去另外两个数的平均数,共得到下面六个数:4,7,10,16,19,22,则原来四个数的平均数是( ) 。
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9 . 有一个最简分数,把分数的分子加上分母,分母也加上分母,所得的新分数是原分数的5倍。这个最简分数是( ) 。
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