【推荐1】关于x的方程有两个不相等的实数根，求分别满足下列条件的取值范围：
（1）两根都小于0；
（2）两根都大于1；
（3）方程一根大于1，一根小于1．

【推荐2】如图，在直角坐标系中有Rt△AOB，O为坐标原点，OB=1，tan∠ABO=3，将此三角形绕原点O顺时针旋转90°，得到Rt△COD，二次函数y=-x²+bx+c的图象刚好经过A，B，C三点．

(1)求二次函数的解析式及顶点P的坐标；
(2)过定点Q(1，3)的直线l：y=kx-k+3与二次函数的图象相交于M，N两点．
①若S_△PMN=2，求k的值；
②证明：无论k为何值，△PMN恒为直角三角形；
③当直线l绕着定点Q旋转时，△PMN外接圆圆心在一条抛物线上运动，直接写出抛物线的表达式．

【推荐3】一次函数与二次函数的图象的一个交点坐标是，另一个交点是该二次函数图象的顶点.
（1）求k，a，c的值.
（2）过点       A(0，m)(0<m<4)且垂直于y轴的直线与二次函数的图象相交于B，C两点.点O为坐标原点，记，求关于的函数解析式，并求当取最小值时点A的坐标.

【推荐1】如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=5cm，点Q从点A开始沿AB边向点B以lcm/s的速度移动点P从点B开始沿BC边向点C以2cm/s速度移动，两点同时出发，连接PQ．
（1）经过多长时间后，△PBQ的面积等于4cm²？
（2）△PBQ的面积能否等于7cm²？试说明理由．

【推荐2】如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米，宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米．

(1)花圃的面积为___________平方米（用含a的式子表示）；
(2)如果花所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽；
(3)已知某园林公司修建通道、花圃的造价（元）、（元）与修建面积x（）之间的函数关系如图2所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求花圃的面积要超过800平方米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价为105920元？

【推荐3】如图，有一块矩形铁皮(厚度不计)，长10分米，宽8分米，在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒．
(1)若无盖方盒的底面积为48平方分米，那么铁皮各角应切去边长是多少分米的正方形？
(2)若要求制作的无盖方盒的底面长不大于底面宽的3倍，并将无盖方盒内部进行防锈处理，侧面每平方分米的防锈处理费用为0.5元，底面每平方分米的防锈处理费用为2元，问铁皮各角切去边长是多少分米的正方形时，总费用最低？最低费用为多少元？

【推荐1】问题提出：
（1）如图1，等腰，．点D是内的一点，且，．则的度数为        ；
问题探究：
（2）如图2，等腰，．点D是内的一点，且，．过点D作的垂线l，以l为对称轴，作关于l的轴对称图形．求与度数的比值．
问题解决：
（3）如图3，有一个四边形空地．经测量，米，米，米，米，且．请利用所学知识，求四边形的面积．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，，．
       
(1)如图1，求抛物线的解析式；
(2)点P在第二象限的抛物线上，连接，设点P的横坐标为t，的面积为s，如图2，求s与t的函数关系式并写出自变量t的取值范围；
(3)在（2）的条件下，点Q在第一象限的抛物线上，连接交y轴于点D，过点Q作的垂线，交x轴于点E，连接，射线沿直线翻折所得射线与x轴交于点F，过点Q作轴垂足为H，当，，时，如图3，求s值．

【推荐3】如图，在等腰直角三角形中，，．点P（不与A、B重合）从点A出发，沿方向以的速度向终点B运动，在运动过程中，交射线于点Q，以线段为边作等腰直角三角形且（点B、R位于两侧）．设与重叠部分图形的面积为，点P的运动时间为t（s）．

(1)当点Q与点C重合时，______．
(2)当点R落在边上时，求t的值．
(3)求S与t之间的函数关系式．
(4)当点R与的顶点C的连线平分面积时，求t的值．