题型：解答题-问答题
难度：0.4
引用次数：229
题号：12624687
如图，在平面直角坐标系
中，已知点
（-1，0）、
（3，0）、
（0，3），抛物线
经过、两点．
（1）当该抛物线经过点时，求该抛物线的表达式；
（2）在（1）题的条件下，点
为该抛物线上一点，且位于第三象限，当
时，求点的坐标；
（3）如果抛物线的顶点
位于
内，求
的取值范围．
中，已知点（-1，0）、（3，0）、（0，3），抛物线经过、两点．（1）当该抛物线经过点
时，求该抛物线的表达式；（2）在（1）题的条件下，点
为该抛物线上一点，且位于第三象限，当时，求点的坐标；（3）如果抛物线
的顶点位于内，求的取值范围．
更新时间：2021-03-29 17:16:12
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【知识点】 其他问题(二次函数综合)
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【推荐1】如图所示，抛物线
经过点
，连接OB，AB．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)试判断图中
的形状，并说明理由；
(3)将绕点O按顺时针方向旋转
得到
，求出
的中点P的坐标，并试判断点P是否在此抛物线上，并说明理由．
经过点，连接OB，AB．(1)求该抛物线的解析式；
(2)试判断图中
的形状，并说明理由；(3)将
绕点O按顺时针方向旋转得到，求出的中点P的坐标，并试判断点P是否在此抛物线上，并说明理由．
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【推荐2】已知抛物线
过点A(m-2，n)， B（m+4，n），C（m，
）．
（1）b=__________（用含m的代数式表示）；
（2）求△ABC的面积；
（3）当
时，均有
，求m的值．
过点A(m-2，n)， B（m+4，n），C（m，）．（1）b=__________（用含m的代数式表示）；
（2）求△ABC的面积；
（3）当
时，均有，求m的值．
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【推荐3】如果抛物线C1的顶点在抛物线C2上，同时，抛物线C2的顶点在抛物线C1上，那么，我们称抛物线C1与抛物线C2互相依存．
（1）已知抛物线①：y=﹣2x2+4x+3与抛物线②：y=2x2+4x﹣1，请判断抛物线①与抛物线②是否互相依存，并说明理由．
（2）将抛物线C1：y=﹣2x2+4x+3沿x轴翻折，再向右平移m（m＞0）个单位，得到抛物线C2，若抛物线C1与C2互相依存，求m的值．
（3）试问：如果对称轴不同的两条抛物线（二次函数图象）互相依存，那么它们的函数表达式中的二次项系数之间有什么数量关系？请说明理由．
（1）已知抛物线①：y=﹣2x2+4x+3与抛物线②：y=2x2+4x﹣1，请判断抛物线①与抛物线②是否互相依存，并说明理由．
（2）将抛物线C1：y=﹣2x2+4x+3沿x轴翻折，再向右平移m（m＞0）个单位，得到抛物线C2，若抛物线C1与C2互相依存，求m的值．
（3）试问：如果对称轴不同的两条抛物线（二次函数图象）互相依存，那么它们的函数表达式中的二次项系数之间有什么数量关系？请说明理由．
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