【推荐1】阅读下面的材料，回答问题：
材料一：在数轴上，我们把到两个点距离相等的点，叫做这两个点的“中点”，例如：
①表示1和5的点到表示3的点距离都为2，所以它们“中点”表示的数是3．
②表示和的点到表示的点距离都为1，所以它们的“中点”表示的数是．

      
材料二：对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以，再把所得的数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点．
(1)表示和6的点的“中点”表示的数是___________．
(2)若“中点”表示的数是2023，其中一点表示的数是2020，则另一个点表示的数是___________．
(3)点A、B在数轴上，对线段AB上的每个点进行上述“材料二”的操作后得到线段，其中，点A、B的对应点分别是、，线段AB的中点C与线段的中点对应．
①若点A表示的数是2，点B表示的数是6，请求出点表示的数．
②若点表示的数是2，请求出点C表示的数．

【推荐2】单项式的系数为a，次数为b．如图，点O为原点，A、B在数轴上表示的数分别为a、b．
   
(1)直接写出A点表示的数为________，B点表示的数为________；
(2)现有两个动点P、Q均从点A出发，沿数轴正方向运动，点P的速度为每秒6个单位长度，点Q的速度为每秒3个单位长度．若点P出发两秒后点Q出发，当点P到达点B时，P、Q两点同时停止运动．设点P运动时间为t秒，运动过程中点P表示的数为m，点Q表示的数为n．求t为何值时，．
(3)若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，点P的速度为每秒5个单位长度，同时另一个动点N从B出发沿数轴负方向先以某速度匀速运动5秒后，再以每秒15个单位长度的速度继续匀速运动，N点运动过程中到达点A后调转方向返回．当点P到达点B时，两点都停止运动．若整个运动过程中，运动时间为7秒时，P、N两点相距20个单位长度，求点N最开始的速度．

【推荐3】已知，是内部的一条射线，且．
   
(1)如图1所示，若，平分，平分，求的度数；
(2)如图2所示，是直角，从点O出发在内引射线，满足，若平分，求的度数；
(3)如图3所示，，射线，射线分别从出发，并分别以每秒和每秒的速度绕着点O逆时针旋转，和分别只在和内部旋转，运动时间为t秒．
①直接写出和的数量关系；
②若，当，求t的值．

【推荐1】已知：如图，点O在的一边AC上，过点O的直线，OD平分，．

(1)若，求的度数；
(2)猜想和的关系，并说明理由；
(3)当___________度时，分成1：2两部分（直接写出结果）．

【推荐2】如图，直线CD与EF相交于点O，将一直角三角尺AOB的直角顶点与点O重合．

（1）如图1，若，试说明；
（2）如图2，若，OB平分．将三角尺以每秒5°的速度绕点O顺时针旋转，设运动时间为t秒．
①，当t为何值时，直线OE平分；
②当，三角尺AOB旋转到三角POQ（A、B分别对应P、Q）的位置，若OM平分，求的值．