题型：解答题-问答题
难度：0.65
引用次数：254
题号：22199682
已知，直线
，点
为平面上一点，连接
与
．
(1)如图
，点在直线
、
之间，当
，
时，求
．
(2)如图
，点在直线、之间，
与
的角平分线相交于点
，写出
与之间的数量关系，并说明理由．
(3)如图
，点落在外，与的角平分线相交于点，与有何数量关系？并说明理由．
，点为平面上一点，连接与．(1)如图
，点在直线、之间，当，时，求．(2)如图
，点在直线、之间，与的角平分线相交于点，写出与之间的数量关系，并说明理由．(3)如图
，点落在外，与的角平分线相交于点，与有何数量关系？并说明理由．
更新时间：2024-03-26 16:06:04
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【推荐1】（1）【阅读探究】
如图1，已知是一个平面镜，光线
，在平面镜上经点
反射后，形成反射光线
．我们称为入射光线，为反射光线，镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即
．
利用镜面反射的性质，探究：当两个平面镜
夹角为
时，入射光线和反射光线平行，探究此时两平面镜的夹角的度数，并说明理由．
【方法运用】
（2）如图3，放置4块平面镜，其中两块平面镜
，另一块在两直线
和
之间，四块平面镜构成四边形
，光线从点以适当的角度射出后，其传播路径为
直接写出
和
的数量关系．
【应用拓展】
（3）如图4，若镜子
与
的夹角
，增加一块平面镜
，设镜子与的夹角
，入射光线与平面镜的夹角
，已知入射光线从平面镜开始反射，经过3次反射，当反射光线与入射光线平行时，求
的度数（用含有的式子表示）．（友情提示：三角形内角和等于
）
如图1，已知
是一个平面镜，光线，在平面镜上经点反射后，形成反射光线．我们称为入射光线，为反射光线，镜面反射有如下性质：入射光线与平面镜的夹角等于反射光线与平面镜的夹角，即．利用镜面反射的性质，探究：当两个平面镜
夹角为时，入射光线和反射光线平行，探究此时两平面镜的夹角的度数，并说明理由．【方法运用】
（2）如图3，放置4块平面镜，其中两块平面镜
，另一块在两直线和之间，四块平面镜构成四边形，光线从点以适当的角度射出后，其传播路径为直接写出和的数量关系．【应用拓展】
（3）如图4，若镜子
与的夹角，增加一块平面镜，设镜子与的夹角，入射光线与平面镜的夹角，已知入射光线从平面镜开始反射，经过3次反射，当反射光线与入射光线平行时，求的度数（用含有的式子表示）．（友情提示：三角形内角和等于）
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名校
【推荐2】如图1，已知直线
，点
在直线PQ上，点C，D在直线MN上，连接
，，
，
，
平分
，
平分
，与CE相交于E．
(1)求
的度数；
(2)若将图1中的线段AD沿MN向右平移到
，如图2所示位置，此时
平分
，CE平分
，与CE相交于E，，
，求
的度数．
(3)若将图1中的线段AD沿MN向左平移，若点
的位置如图3，点D此时还在点C的右边，其他条件与（2）相同，请你在备用图图3上画出草图分析，并直接写出此时的度数．
，点在直线PQ上，点C，D在直线MN上，连接，，，，平分，平分，与CE相交于E．(1)求
的度数；(2)若将图1中的线段AD沿MN向右平移到
，如图2所示位置，此时平分，CE平分，与CE相交于E，，，求的度数．(3)若将图1中的线段AD沿MN向左平移，若点
的位置如图3，点D此时还在点C的右边，其他条件与（2）相同，请你在备用图图3上画出草图分析，并直接写出此时的度数．
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(0.65)
【推荐1】（1）如图1，，当，
时，求．
（2）如图2，，
平分，
平分，试探究
与
之间的数量关系，并说明理由．
，当，时，求．（2）如图2，
，平分，平分，试探究与之间的数量关系，并说明理由．
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(0.65)
【推荐2】如图①，直线，直线
与
分别交于点G，H，
．将一个含
角的直角三角板
放置图中，使点N，M分别在直线上，
，
．
(1)填空：
_____（填“
”“
”或“
”）；
(2)
，
的平分线
交直线于点O．
①如图②，当
时，求的度数；
②将三角板向左平移，用含的式子表示
的度数．
，直线与分别交于点G，H，．将一个含角的直角三角板放置图中，使点N，M分别在直线上，，． (1)填空：
_____（填“”“”或“”）；(2)
，的平分线交直线于点O．①如图②，当
时，求的度数；②将三角板
向左平移，用含的式子表示的度数．
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．
、
．试判断
解答题-证明题
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(0.65)
名校
【推荐1】【探索】已知小明研究了一个数学问题
已知，，AB和CD都不经过点P，探索与
和
之间的数量关系．
(1)【发现】在如图①中，小明发现
证明：过点P作
∴
（______） ∵，
∴
（______） ∴
∴
∴
(2)【应用】试说明，在图②中与和之间的数量关系，并说明理由．
(3)【拓展】在图③中，已知
，
，则
______．
在图④中，已知
，
，则
______．
已知，
，AB和CD都不经过点P，探索与和之间的数量关系．(1)【发现】在如图①中，小明发现
证明：过点P作
∴
（______） ∵，∴
（______） ∴∴
∴(2)【应用】试说明，在图②中
与和之间的数量关系，并说明理由．(3)【拓展】在图③中，已知
，，则______．在图④中，已知
，，则______．
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(0.65)
【推荐2】已知两条平行线，和一块含
角的直角三角尺
，且点E，F不可能同时落在直线和之间．角的顶点E，G分别放在，上，若
，则
的度数为___________；
(2)如图②，把三角尺的锐角顶点G放在上，且保持不动，若点E恰好落在和之间，且与所夹锐角为
，求的度数；
(3)把三角尺的锐角顶点G放在上，且保持不动，旋转三角尺，若存在
，求出射线
与所夹锐角的度数．
，和一块含角的直角三角尺，且点E，F不可能同时落在直线和之间．
角的顶点E，G分别放在，上，若，则的度数为___________；(2)如图②，把三角尺的锐角顶点G放在
上，且保持不动，若点E恰好落在和之间，且与所夹锐角为，求的度数；(3)把三角尺的锐角顶点G放在
上，且保持不动，旋转三角尺，若存在，求出射线与所夹锐角的度数．
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，
，
，
，求
的度数．
，
．求证：
．
