【推荐1】如图，在直角坐标系中，一次函数y=x+3的图象与x轴、y轴分别交于A、B，平行四边形ABCD中，D（6，0），函数y=x+m图象过点E（4，0），与y轴交于G，动点P从O点沿y轴正方向以每秒2个单位的速度出发，同时，以P为圆心的圆，半径从6个单位起以每秒1个单位的速度缩小，设运动时间为t．

(1)若⊙P与直线EG相切，求⊙P的面积；
(2)以CD为边作等边三角形CDQ，若⊙P内存在Q点，求t的取值范围．

【推荐2】如图1，已知矩形ABCD中，AB=4，BC=5，点E是射线BC上的一点，以BE为一边向上作等腰△BEF，FB=FE，tan∠FBE=，连接FC，△FEC的外接圆交边AD于点G，连接FG，CG，
（1）若点F是的中点，求证：CG=BC
（2）在点E的运动过程中，
①若该圆经过点D，求BE的长.
②若△CEF是以CE为腰的等腰三角形，求所有满足要求的BE的长.
（3）如图2，记△FEC外接圆圆心为O，当点O在矩形内部且落在∠ADC的平分线上时，CE的弦心距的长度为_____.（请直接写出答案）

【推荐3】定义：如果一个点能与另外两个点构成直角三角形，则称这个点为另外两个点的勾股点．如矩形OBCD中，点C为O，B两点的勾股点,已知OD＝4,在DC上取点E,DE=8．
（1）如果点E是O，B两点的勾股点（点E不在点C）, 试求OB的长；
（2）如果OB=12，分别以OB,OD为坐标轴建立如图2的直角坐标系，在x轴上取点F(5，0)．在线段DC上取点P, 过点P的直线l∥y轴，交x轴于点Q．设DP=t．
①当点P在DE之间，以EF为直径的圆与直线l相切，试求t的值；
②当直线l上恰好有2点是E，F两点的勾股点时，试求相应t的取值范围．